《2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(三)及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(三)及解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷理 科 数 学（三） 注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）A1，2B2，3C1，3D1，2，3【答案】B【解析】，选
2、B2在中，“”是“是钝角三角形”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则为钝角，故为钝角三角形；若为钝角三角形，则可能为锐角，此时，故选A3已知实数，满足：，则（ ）ABCD【答案】B【解析】函数为增函数，故而对数函数为增函数，所以，故选B4已知函数（，）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称【答案】A【解析】由题意得，因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，所以关于轴对称，即，所以关于点对称，选A5设等差数
3、列的前项和为，若，则满足的正整数的值为（ ）A10B11C12D13【答案】C【解析】，满足的正整数的值为12，故选C6将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】向右平移个单位长度得带，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到，故选C7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD【答案】B【解析】由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为，故选B8函数在区间上的图象大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为当时，；当时，
4、；当时，所以选D9三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则的值可以是（ ）（参考数据：，）A2.6B3C3.1D3.14【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：，不满足条件，不满足条件，满足条件，退出循环，输出的值为故故选C10已知点是抛物线的准线上一点，为抛物线的焦点，为抛物线上的点，且，若双曲线中心在原点，是它的一个焦点，且过点，当取最小值时，双曲线的离心率
5、为（ ）ABCD【答案】C【解析】由于在抛物线准线上，故，故抛物线方程为，焦点坐标为当直线和抛物线相切时，取得最小值，设直线的方程为，代入抛物线方程得，判别式，解得，不妨设，由，解得，即设双曲线方程为，将点坐标代入得，即，而双曲线，故，所以，解得，故离心率为，故选C11在三棱锥中，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】取中点，则，即为三棱锥的外接球球心，设半径为，则，选C12若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：在内单调递增；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；和之
6、间存在“隔离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一的“隔离直线”其中真命题的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】，在内单调递增，故正确；，设的隔离直线为，则对一切实数成立，即有，又对一切成立，则，即，即有且，同理，可得，故正确，错误，函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，则，函数和存在唯一的隔离直线，故正确，真命题的个数有三个，故选C第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(
7、21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若与互为共轭复数，则_【答案】【解析】，又与互为共轭复数，则，故答案为14已知向量，若，则_【答案】13【解析】由题意得，15如图所示，正四面体中，是棱的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球面积是_【答案】【解析】把正四面体展开成如图所示的菱形，在菱形中，连结，交于，则的长即为的最小值，即如图，设，则，则，即正四面体的棱长为该正四面体的外接球的半径为，该正四面体的外接球的面积为，故答案为16抛物线的焦点为，准线为，、是抛物线上的两个动点，且满足设
8、线段的中点在上的投影为，则的最大值是_【答案】【解析】设，如图，根据抛物线的定义，可知，再梯形中，有，中，又因为，所以，所以，故最大值是，故填：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，角，所对的边分别为，满足（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的大小【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由正弦定理可得：，又中，（2）由，得由余弦定理得，18如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面（1）求证：；（2）求二面角的大小【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：，平面平面，平面，（2）如图建立空间直角坐标系，则、，从而，设为平面的法向量，则
9、可以取，设为平面的法向量，则可以取，因此，有，即平面平面，故二面角的大小为19某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）根据“25周岁以上组”的频率分布直方图，求25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值（四舍五入保留整数）；（2）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取
10、2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（3）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”？生产能手非生产能手合计25周岁以上组25周岁以下组合计0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：【答案】（1）；（2）；（3）没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”【解析】由于采用分层抽样，则“25周岁以上”应抽取名，“25周岁以下”应抽取名（1）由“25周岁以上组”的频率分布直方图可知，其中位数为，综上，25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数为73件（
11、2）由频率分布直方图可知，日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上共名，设其分别为，；25周岁以下工人共名，设其分别为，记“至少抽到一名25周岁以下工人”为事件所有基本事件分别为，共10个；事件包含的基本事件共7个由于事件符合古典概型，则（3）由频率分布直方图可知，25周岁以上的“生产能手”共名，25周岁以下的“生产能手”共名，则列联表如图所示：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以，综上，没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”20已知曲线，曲线，且与的焦点之间的距离为，且与在第一象限的交点为（1）求曲线的方程和点的坐标
12、；（2）若过点且斜率为的直线与的另一个交点为，过点与垂直的直线与的另一个交点为设，试求取值范围【答案】（1），；（2）【解析】（1）曲线的焦点坐标为，曲线的焦点坐标为，由与的焦点之间的距离为2，得，解得，的方程为由，解得（2）设直线的方程为，即，由，得则，又直线的方程为，即，由，得，则，同理，即综上所述：21已知函数，（1）求函数的单调区间（2）若对任意，恒成立，求的取值范围【答案】（1）单调增区间为，单调减区间和；（2）【解析】（1）令，则，令，则或故函数的单调增区间为，单调减区间和（2）依题意，“对于任意，恒成立”等价于“对于任意，恒成立”由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，函数的
13、最小值为，令，得，当，即时，当时，函数在上单调递增，函数由得，当，即时，时，时，函数在上单调递增，在上单调递减，由得，综上所述，的取值范围是请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程已知直线过原点且倾斜角为，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知直线过原点且与直线相互垂直，若，其中，不与原点重合，求面积的最小值【答案】（1），；（2）16【解析】（1）依题意，直线的极坐标方程为，曲线，直角坐标方程为，（2）把代入，得，可知直线的极坐标方程为，代入，得，所以，(当且仅当时，取“=”)，即面积的最小值为23选修4-5：不等式选讲 已知函数和的图象关于原点对称，且（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式成立，求实数的取值范围【答
