《2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(一)及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(一)及解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 绝绝密密 启启用用前前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 押题卷 理科数学（一）理科数学（一） 本试题卷共 14 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注注意意事事项项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷
2、、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一 项项是是符符合合题题目目要要求求的的。 1设复数1 2iz （i是虚数单位） ，则在复平面内，复数 2 z对应的点的坐标为（ ） A3,4B5,4C3,2D3,4 【答案】A 【解析】 2 2 12
3、i12i1 44i34izz ，所以复数 2 z对应的点为3,4，故 选 A 2已知集合,2Mx y xy，,2Nx y xy，则集合MN （ ） A0,2B2,0C0,2D2,0 【答案】D 【解析】解方程组 2 2 xy xy ，得 2 0 x y 故2,0MN 选 D 3元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店 添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封 图表达如图所示，即最终输出的0x ，则一开始输入的x的值为（ ） A 3 4 B 7 8 C15 16 D 31
4、 32 【答案】C 【解析】1i ， （1）21,2xxi， （2）2 21143,3xxxi ， （3）2 43187,4xxxi ， （4）2 871 1615,5xxxi ， 所以输出16150x，得 15 16 x ，故选 C 4 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、 第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ） A9B10C11D12 【答案】B 【解析】设第一天织布 1 a尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得： 1 111 72128 4715 ad adadad ，解得 1 1a ，1d ，第十日所织尺数为 101 910
5、aad， 故选 B 5已知 0.4 1.9a ， 0.4 log 1.9b ， 1.9 0.4c ，则（ ） AabcBbcaCacbDcab 【答案】C 【解析】 0.40 1.91.91a ， 0.40.4 log1.91log0b ， 1.90 00.40.41c， acb，故选 C 6已知函数 sinfxAx(0,0,)A的部分图像如图所示，则函数 cosg xAx图像的一个对称中心可能为（ ） A2,0B1,0C10,0D14,0 【答案】C 【解析】由题意得2 3A ， 2 62 8 2 ，即 8 2 3sinf xx ， 把点 2, 2 3代入方程可得 3 4 ，所以 3 2 3
6、c 48 osg xx ，可得函数 g x的一 个对称中心为10,0，故选 C 7在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数 3222 1 1 3 f xxbxacac x无极值点，则角B的最大值是（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 【答案】C 【解析】函数 3222 1 1 3 f xxbxacac x无极值点，则导函数无变号零点， 222 2fxxbxacac， 222 222 1 0cos 22 acb bacacB ac 0,B，0, 3 B 故最大值为： 3 故答案为：C 8若函数 24 x f xa存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范 围为（ ）
7、 A0,4B0,+C3,4D3,+ 【答案】C 【解析】如图，若 24 x f xa存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 3 4a，故选 C 9阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比 为常数k（0k 且1k ）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点 A，B间的距离为 2，动点P与A，B距离之比为2，当P，A，B不共线时，PAB面 积的最大值是（ ） A2 2B2C 2 2 3 D 2 3 【答案】A 【解析】如图，以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐 标系；则：10A ，10B ，设P xy，2 PA
8、 PB ； 2 2 2 2 1 2 1 xy xy ，两边平 方并整理得： 2 222 61038xyxxy PAB面积的最大值是 1 2 2 22 2 2 ，选 A 10欧阳修的卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌 油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜 钱是直径为3cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔现随机向铜钱上滴一滴油（油滴 的大小忽略不计） ，则油滴落入孔中的概率为（ ） A 1 4 B 4 9 C 1 9 D 5 8 【答案】B 【解析】如图所示，1S 正 ， 2 39 24 S 圆 ， 4 9 S S 正 圆
9、，则油（油滴的大小忽略不 计）正好落入孔中的概率为 4 9 ，故选 B 11已知函数 2 1 ,0, 3,0, xx fxx xx 若函数 1g xf xk x在,1恰有两个不同的 零点，则实数k的取值范围是（ ） A1,3B1,3C2,3D3, 【答案】A 【解析】函数 1g xf xk x在,1恰有两个不同的零点，等价于 yfx与 1yk x的图象恰有两个不同的交点，画出函数 2 1 ,0, 3,0, xx f xx xx 的图象，如图， 1yk x的图象是过定点 1,0斜率为k的直线，当直线 1yk x经过点 1,2时， 直线与 yfx的图象恰有两个交点，此时，1k ，当直线经过点0,3
10、时直线与 yfx的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与 yfx的图象恰有两个交点，斜率 在1,3内变化，所以实数k的取值范围是1,3 12已知椭圆 2 2 1 5 y x与抛物线 2 xay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线 上一动点，点A在抛物线上，且4AF ，则PAPO 的最小值为（ ） A2 13B4 2C3 13D4 6 【答案】A 【解析】椭圆 2 2 1 5 y x， 2 5 14c ，即2c ，则椭圆的焦点为0, 2，不妨取焦 点0,2，抛物线 2 xay4 4 a y ，抛物线的焦点坐标为0, 4 a ，椭圆 2 2 1 5 y x与 抛物线 2 xay有相同的焦点F，
11、2 4 a ，即8a ，则抛物线方程为 2 8xy，准线方程为 2y ，4AF ，由抛物线的定义得：A到准线的距离为4，24y ，即A点的纵 坐标2y ，又点A在抛物线上，4x ，不妨取点A坐标4,2A，A关于准线的对称点 的坐标为4, 6B，则PAPOPBPOOB ，即O，P，B三点共线时，有最小值， 最小值为 2 2 461636522 13OB ，故选 A 第第卷卷 本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第 (13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须 作作答答。第第 (22)(23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答
12、答。 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。 13已知平面向量a与b的夹角为 3 ，且1b，22 3ab，则a_ 【答案】2 【解析】22 3 ab， 2 212ab，即 22 4412 aa bb， 2 2 41 cos604 112 aa，化简得： 2 280aa，2a 14如果 1 P， 2 P， 10 P是抛物线C： 2 4yx上的点，它们的横坐标依次为 1 x， 2 x， ， 10 x，是抛物线 C 的焦点，若 1210 10xxx，则 1210 PFP FP F_ 【答案】20 【解析】由抛物线方程 2 4yx，可得2p 则 12101210
13、105p20 222 ppp PFP FP Fxxx，故答案为：20 152018衡水金卷ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，22cab，当 C最大时， 22 ABC S ab _ 【答案】 33 20 【解析】 2 22 222 2 2 31262 cosC 228444 ab ab abcab ababba ， 当且仅当 6 a 3 b，取等号，C的最大值为75，此时 62 sin 4 C ， 22222 2 16621 absinC 33 2342 20 6 3 ABC b b S abab bb 故答案为： 33 20 15若x，y满足约束条件 20 40 2 xy xy y ，则 1
