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1、 2017年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案
2、；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设为虚数单位，则复数=( ) 【解析】选 依题意：，故选.2设集合；则( ) 【解析】选 3. 若向量；则( ) 【解析】选 4. 下列函数中，在区间上为增函数的是( ) 【解析】选 区间上为增函数，区间上为减函数
3、 区间上为减函数，区间上为增函数5. 已知变量满足约束条件，则的最大值为( ) 【解析】选 约束条件对应边际及内的区域： 则6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) 【解析】选 几何体是圆柱与圆锥叠加而成 它的体积为7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是( ) 【解析】选个位数为时，十位数为，个位数为时，十位数为，共个个位数为时，十位数为，共个别个位数为的概率是8. .对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足，与的夹角，且都在集合中，则( ) 【解析】选都在集合中得：二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必
4、做题（9-13题）9. 不等式的解集为_【解析】解集为_ 原不等式或或,解得,10. 的展开式中的系数为_。（用数字作答）【解析】系数为_ 的展开式中第项为 令得：的系数为11. 已知递增的等差数列满足，则【解析】12. 曲线在点处的切线方程为 【解析】切线方程为 切线方程为即13. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为 【解析】输出的值为 （二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数） 和是参数），它们的交点坐标为_.【解析】它们的交点坐标为_ 解得：交点坐标为15.(几何证明选讲选做
5、题）如图3，圆的半径为是圆周上的三点，满足，过点做圆的切线与的延长线交于点，则【解析】 连接，得 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16. (本小题满分12分)已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）设，；求的值【解析】（1） （2） 17. (本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中的值；（2）从成绩不低于分的学生中随机选取人，该人中成绩在分以上（含分）的人数记为，求的数学期望。【解析】（1） （2）成绩不低于分的
6、学生有人，其中成绩在分以上（含分）的人数为 随机变量可取 答：（1） （2）的数学期望为18.(本小题满分13分)如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正切值；【解析】（1）平面，面 平面，面 又面（2）由（1）得：， 平面是二面角的平面角 在中， 在中， 得：二面角的正切值为19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，且成等差数列。 （1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有【解析】（1） 相减得： 成等差数列 （2）得对均成立 得： （3）当时，当时， 由上式得：对一切正整数，有20.(本小题满分14分
7、)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为；（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。【解析】（1）设 由，所以设是椭圆上任意一点，则，所以 当时，当时，有最大值，可得，所以 当时， 不合题意故椭圆的方程为： （2）中， 当且仅当时，有最大值， 时，点到直线的距离为 又，此时点21.（本小题满分14分） 设，集合，。（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。【解析】（1）对于方程判别式因为，所以当时，此时，所以；当时，此时，所以；当时，设方程的两根为且，则 ，当时，所以此时，当时，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数 是极点 是极点 得：时，函数无极值点，时，函数极值点为， 时，函数极值点为与
