《海南省2018届高三阶段性测试（二模）数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省2018届高三阶段性测试（二模）数学（理）试题含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 海南省2018届高三阶段性测试（二模）数学（理）试题含答案海南省20172018学年高中毕业班阶段性测试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A BC D2.已知复数满足，为的共轭复数，则（ ）A B C D3.如图，当输出时，输入的可以是（ ）A B C D4.已知为锐角，则的取值范围为（ ）A B C D5.把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ）A B C D6.的
2、展开式中，的系数为（ ）A B C D7.已知正项数列满足，设，则数列的前项和为（ ）A BC D8.如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（ ）A B C D9.已知数列的前项和为，且满足，则（ ）A B C D10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，若，则的最大值是（ ）A B C D11.已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛物线分别相交于，以及，若，则四边形的面积的最小值为（ ）A B C D12.已知，方程与的根分别为，则的取值范围为（ ）A BC D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，且向量，的
3、夹角是，则 14.已知实数，满足，则的最大值是 15.已知双曲线的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，分别交轴于，两点，若的周长为，则的最大值为 16.如图，在三棱锥中，平面，已知，则当最大时，三棱锥的表面积为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17.已知在中，分别为内角，的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18.如图，在直三棱柱中，点为的中点，点为上一动点.（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置
4、，若不存在，请说明理由.（2）若点为的中点且，求二面角的正弦值.19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站.甲、乙乘坐不超过站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过站的概率分别为，.（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.（1）求直线的斜率；（2）设平行于的直
5、线与椭圆交于不同的两点，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.21.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.海南省20172018学年高中毕业班阶段性测试数学（理科）答
6、案一、选择题1-5: DABCB 6-10: BCDAD 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（1）由及正弦定理得，即，又，所以，又，所以.（2）由（1）知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以.所以的面积为.18.（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，平面，平面，所以平面.（2）设，则，由，得，解得.由题意以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，故，.设为平面的一个法向量，则得令，得平面的一个法向量，同理可得平面的一个法向量为，故二面角的余弦值为.故二面角的正弦值为.19.（1
7、）由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为，乙乘坐超过站且不超过站的概率为，设“甲、乙两人付费相同”为事件，则，所以甲、乙两人付费相同的概率是.（2）由题意可知的所有可能取值为：，.，.因此的分布列如下：所以的数学期望.20.（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，所以，所以，所以，所以椭圆的方程为.直线的方程为，联立消去得，所以或，所以，从而得线段的中点.所以直线的斜率为.（2）由（1）知，直线的方程为，直线的斜率为，设直线的方程为.联立得所以点的坐标为.所以，.所以.联立消去得，由已知得，又，得.设，则，.所以，故.所以.所以存在常数，使得.21.（1）由题易知，当时，当时，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）的定义域为，要证，即证.由（1）可知在上递减，在上递增，所以.设，因为，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，而，所以.22.（1）把展开得，两边同乘得.将，代入即得曲线的直角坐标方程为.（2）将代入式，得，易知点的直角坐标为.设这个方程的两个实数根分别为，则由参数的几何意义即得.23.（1）当时，原不等式可化为.若，则，即，解得；若，则原不等式等价于，不成立；若，则，解得.综上所述，原不等式的解集为：.（2）由不等式的性质可知，所以要使不等式恒成立，则，所以或，解得，所以实数的取值范围是.
