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1、 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第 3 页 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码 中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两 位。 答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。 答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答
2、题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题 可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指 示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件A与B互斥；则()( )( )P ABP AP B 如果事件A与B相互独立；则()( ) ( )P ABP A P B 如果A与B是事件，且( )0P B ；则 () () ( ) P AB P A B P B 第卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选
3、项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）复数z满足：()(2)5zii；则z （ ） ( )A22i ( )B22i ( )Ci ()Di 【解析】选D 55(2) ()(2)522 2(2)(2) i ziizizii iii （2）下列函数中，不满足：(2 )2 ( )fxf x的是（ ） ( )A( )f xx ( )B( )f xxx ( )C( )f xx ()D( )f xx 【解析】选C ( )f xkx与( )f xk x均满足：(2 )2 ( )fxf x得：, ,A B D满足条件 （3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） ( )A3 ( )B4 ( )C
4、 ()D 【解析】选B x 1248 y 1234 4.公比为2等比数列 n a的各项都是正数，且 311 16a a ， 则 210 log a（ ） ( )A4 ( )B5 ( )C ()D 【解析】选B 23 31177107210 1616432log5a aaaaaqa 5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 ( )A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 ( )B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 ( )C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 ()D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【解析】选C 11 (45678)6,(5 369)6 5
5、5 xx 乙甲 甲的成绩的方差为 22 1 (22 12)2 5 ，乙的成绩的方差为 22 1 (1331)2.4 5 （6）设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm 则“”是“ab”的（ ） ( )A 充分不必要条件 ( )B 必要不充分条件 ( )C 充要条件()D 即不充分不必要条件 【解析】选A ,bmbba 如果/ /am；则ab与bm条件相同 （7） 25 2 1 (2)(1)x x 的展开式的常数项是（ ） ( )A3 ( )B2 ( )C ()D 【解析】选D 第一个因式取 2 x，第二个因式取 2 1 x 得： 14 5 1( 1)5C 第一个因式取2
6、，第二个因式取 5 ( 1)得： 5 2 ( 1)2 展开式的常数项是5( 2)3 （8）在平面直角坐标系中，(0,0), (6,8)OP，将向量OP 按逆时针旋转 3 4 后，得向量OQ 则点Q的坐标是（ ） ( )A ( 7 2,2) ( )B ( 7 2,2) ( )C ( 4 6, 2) ()D( 4 6,2) 【解析】选A 【方法一】设 34 (10cos ,10sin )cos,sin 55 OP 则 33 (10cos(),10sin()( 7 2,2) 44 OQ 【方法二】将向量(6,8)OP 按逆时针旋转 3 2 后得(8, 6)OM 则 1 ()( 7 2,2) 2 OQ
7、OPOM （9）过抛物线 2 4yx的焦点F的直线交抛物线于,A B两点，点O是原点，若3AF ； 则AOB的面积为（ ） ( )A 2 2 ( )B 2 ( )C 3 2 2 ()D2 2 【解析】选C 设(0)AFx及BFm；则点A到准线:1l x 的距离为3 得： 1 323coscos 3 又 23 2cos() 1 cos2 mmm AOB的面积为 1132 23 2 sin1 (3) 22232 SOFAB （10）6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换 的两位同学互赠一份纪念品，已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到4份纪念
8、品 的同学人数为（ ） ( )A1或3 ( )B1或4 ( )C 2或3 ()D2或4 【解析】选D 2 6 1315 132C 设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人 设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人 第 II 卷（非选择题 共 100 分） 考生注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）若, x y满足约束条件： 0 23 23 x xy xy ；则xy的取值范围为_ 【解析】xy的取值范围为_
9、3,0 约束条件对应ABC边际及内的区域： 3 (0,3), (0, ),(1,1) 2 ABC 则 3,0txy （12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_ 【解析】表面积是_92 该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱 几何体的表面积是 22 1 2(25) 4(2544(52) ) 492 2 S （13）在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线() 6 R 的距离是_ 【解析】距离是_ 3 圆 22 4sin(2)4xy的圆心(0,2)C 直线:()30 6 lRxy ；点C到直线l的距离是 02 3 3 2 （14）若平面向量, a b 满足：23ab ；则a b 的最小
10、值是_ 【解析】a b 的最小值是_ 9 8 22 22 23494 9 444944 8 ababa b aba ba ba ba ba b （15）设ABC的内角, ,A B C所对的边为, ,a b c；则下列命题正确的是_ 若 2 abc；则 3 C 若2abc；则 3 C 若 333 abc；则 2 C 若()2ab cab；则 2 C 若 22222 ()2ab ca b；则 3 C 【解析】正确的是_ 222 2 21 cos 2223 abcabab abcCC abab 222222 4()()1 2cos 2823 abcabab abcCC abab 当 2 C 时， 2
11、2232233 cabca cb cab与 333 abc矛盾 取2,1abc满足()2ab cab得： 2 C 取2,1abc满足 22222 ()2ab ca b得： 3 C 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡 的制定区域内. （16）(本小题满分 12 分) 设函数 2 2 ( )cos(2)sin 24 f xxx （I）求函数( )f x的最小正周期； （II）设函数( )g x对任意xR，有()( ) 2 g xg x ，且当0, 2 x 时， 1 ( )( ) 2 g xf x； 求函数( )g x在,0上的解析式
12、。 【解析】 2 2111 ( )cos(2)sincos2sin2(1 cos2 ) 24222 f xxxxxx 11 sin2 22 x （I）函数( )f x的最小正周期 2 2 T （2）当0, 2 x 时， 11 ( )( )sin2 22 g xf xx 当,0 2 x 时，()0, 22 x 11 ( )()sin2()sin2 2222 g xg xxx 当,) 2 x 时，()0,) 2 x 11 ( )()sin2()sin2 22 g xg xxx 得：函数( )g x在,0上的解析式为 1 sin2 (0) 22 ( ) 1 sin2 () 22 xx g x xx
13、（17） （本小题满分 12 分） 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后 该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入 库，此次调题工作结束；若调用 的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有nm道 试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试 题库中A类试题的数量。 （）求2Xn的概率； （）设mn，求X的分布列和均值（数学期望） 。 【解析】 （I）2Xn表示两次调题均为A类型试题，概率为 1 2 nn mnmn （）mn时，每次调用的是A类型试题的概率为 1 2 p 随机变量X可取,1,2n nn 2 1 ()(1) 4 P Xnp， 1 (1)2 (1) 2 P Xnpp， 2 1 (2) 4 P Xnp X n1n2n P 1 4 1 2 1 4 111 (1)(2)1 424 EXnnnn 答：（）2Xn的概率为 1 2 nn mnmn （）求X的均值为1n （18） （本小题满分 12 分） 平面
