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1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 1 页，共 17 页 2018-2019 学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷 （理科）（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.命题“任意 x0，+ 1”的否定是（ ） 1 A. 存在，B. 存在， 0 + 1 1 0 + 1 0 + 1 ( 1) B. 2 + 1 2 2 ( 2 , ) C. 1 2+ 2+ 1 1() = 1 (0, + ) 11. 对于非零向量 ， ，则“ ”是“ 在 的方向上的投影为| |”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件
2、D. 既不充分也不必要条件 12. 已知 log （x+y+4）log （3x+y-2），若 x-y 恒成立，则 的取值范围是（ 1 2 1 2 ） A. B. C. D. ( ,10( ,10)10, + )(10, + ) 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 命题“若 x+10，则 x21”的逆否命题是_ 14. 设等差数列an有前 n 项和为 Sn，若= +2，则数列an的公差 d 为_ 12 4 9 3 15. 已知 ab0，ab=1，则的最小值为_ 2+ 2 16. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c若C= ，a、b、c 依次成等差数列，
3、且公 2 3 差为 2，如图AB分别在射线 CA，CB 上运动， 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 3 页，共 17 页 且满足 AB=AB，设ABC=，则ACB周长最大值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知 p：x2-8x-200，q：x2-2x+1-a20，若非 p 是非 q 的必要而不充分条件，求 正实数 a 的取值范围 18. 已知关于 x 的不等式 x2-bx-2a0 的解集为（-1，3） （1）求 a，b 的值； （2）求不等式组，所表示的平面区域的面积 2 2 + 0 + 1 0 2 + 3 6 ? 19. 设命题 p：实数 x 满足 x
4、2-4ax+3a20，其中 a0，命题 q：实数 x 满足 2 6 0 2+ 2 8 0 ? （1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 20. 已知甲、乙两个煤矿的日产量分别为 200 吨和 100 吨，两矿生产的煤需经 A1，A2 两车站运往外地，而 A1，A2两车站的日接受量最高都是 160 吨，如果甲、乙两矿 运往 A1，A2的车站的运输价格（元/吨）如表所示问如何安排运输方案，可使运输 成本最低 A1A2 甲2018 乙1510 21. ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，其中 = （1）
5、若 a=2，b=，求边 c； 3 （2）若 sinC=cosA，求角 C 22. 已知函数 y=f（x）的图象经过坐标原点，且 f（x）=x2-x+b，数列an的前 n 项和 Sn=f（n）（nN*） （1）求数列an的通项公式； （2）若数列bn满足 an+1og3n=log3bn，求数列bn的前 n 项和 Tn； （3）令 dn=，若n=3-（-2）n（ 为非零整数，nN*），试确定 的值， + 2 2 使得对任意 nN*，都有 cn+1n成立 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 5 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：因为全称命题的否定是特称命题，
6、所以命题“任意 x0，+1”的否 定是： 存在 x0，+1 故选：B 根据含有量词的命题的否定即可得到结论 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础 2.【答案】A 【解析】 解：由（2x-1）（2-x）0，得 2（x-）（x-2）0， x2， 故选：A 将不等式变成一元二次不等式的标准形式后，利用大于取两边，小于取中间 的口诀可得 本题考查了一元二次不等式及其应用属基础题 3.【答案】A 【解析】 解：依题意，因为 a：b=1：， 所以 sinA：sinB=1：， 又A：B=1：2，则 cosA=， 所以 A=30，B=60，cos2B=- 故选：A 根据正弦定理得到 sinA：sinB，
7、因为A：B=1：2，利用二倍角的三角函数公 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 7 页，共 17 页 式得到 A 和 B 的角度，代入求出 cos2B 即可 考查学生灵活运用正弦定理解决数学问题的能力，以及灵活运用二倍角的三 角函数公式化简求值的能力 4.【答案】A 【解析】 解：设等比数列an的公比为 q， 则 a1=1，a2=q，a3=q2， ，成等差数列， =1+， （q-1）2=0， q=1， 故数列an的前 10 项和为 10a1=10； 故选：A 由题意知 a1=1，a2=q，a3=q2，从而可得=1+，从而解得 本题考查了等比数列的性质的应用及等差数列的性质应用，同时考查了
8、方程 的思想应用 5.【答案】C 【解析】 解：由 x，y 满足约束条件作 出可行域如图， 联立，解得 A（0，-1） 化目标函数 z=x+y+2 为，由图可知，当直 线 z=x+y+2 过 A 时，直线在 y 轴上的截距 最小，z 有最小值为 20+（-1）+2=1 故选：C 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最 优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 6.【答案】A 【解析】 解：等差数列an中，已知 a1=-6，an=0，公差 dN*，则 n（n3），an=0=- 6+（n-1）d
9、， 要使 n 最大，只要公差 d 最小，故 d=1，此时 n 取最大为 7， 故选：A 由 an=0=-6+（n-1）d，dN*，可得当 d=1 时，n 取得最大值为 7 本题主要考查等差数列的通项公式，属于基础题 7.【答案】B 【解析】 解：函数 f（x）是偶函数，且在（-，0）上是增函数， 函数在（0，+）上为减函数 函数 f（x）是偶函数，f（3）=0，可得 f（-3）=0 不等式等价于或 当 x0 时，f（x）0 即 f（x）f（3），结合单调性可得 x3； 当 x0 时，f（x）0 即 f（x）f（-3），结合单调性可得-3x0 解不等式，得 x3 或-3x0，解集是（-3，0）（
10、3，+） 故选：B 根据函数为偶函数，结合题意确定函数在（0，+）上为减函数，再利用单调性 将不等式等价转化为具体不等式，解之即得原不等式的解集 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 9 页，共 17 页 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式与函数的单调性等知识， 属于中档题将题中的抽象不等式化不等式为具体不等式是解题的关键 8.【答案】B 【解析】 解：（x-1）（y-2）0，可得或， 又 x+y=5，所以，所以（x，y）表示 A（1，4），B（3，2），之间的线段，不包括端 点，x2+y2的几何意义是线段上的点与原点 的距离的平方，所以 x2+y2的取值范围是 x2+y212
11、+42=17 x2+y2的取值范围是，17） 故选：B 化简不等式，得到线段，利用几何意义求解目标函数的范围即可 本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查 9.【答案】C 【解析】 解：由正弦定理可知 acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B） =2RsinC=2RsinCsinC sinC=1，C= S=ab=（b2+c2-a2）， 解得 a=b，因此B=45 故选：C 先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得 sinC 的 值，进而求得 C，然后利用三角形面积公式求得 S 的表达式，进而求得 a=b， 推断出三角形为等腰直
12、角三角形，进而求得B 本题主要考查了正弦定理的应用作为解三角形常用的定理，我们应熟练记 忆和掌握正弦定理公式及其变形公式 10.【答案】B 【解析】 解：对于 A，aa=a|x|ax，当且仅当 x2=时，即 x=时，等号成立， 因此 A 错误； 对于 B，当且仅当 tan2x=，即 sin2x=cosx 时取等号，因此 B 正确 对于 C，因为 a2+b2+11，所以1，故 C 错； 对于 D，由 f（x）=y-1-lnx（x1），且 f（x）在（0，+）上为增函数， 所以 f（x）f（1）=0，即 x-1lnx，因此 D 错 故选：B 对于 A，可能取等；对于 B，根据基本不等式知成立，对于
13、 C，可能取等；对于 D，根据函数单调性可知错 本题考查了不等式的基本性质属基础题 11.【答案】B 【解析】 解：“在的方向上的投影为：|cos=， 当“在的方向上的投影为|”时，可得 cos=1，即 =0，即同向共线， 则， 当时，若与反向共线时 cos=-1，则|cos=-|， “”是“在的方向上的投影为|”的必要不充分条件， 故选：B 因为“在的方向上的投影为：|cos=， 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 11 页，共 17 页 当“在的方向上的投影为|”时，可得 cos=1，即 =0，即同向共线， 则，当时，若与反向共线时 cos=-1，则|cos=-|， 则可判断“”是“
14、在的方向上的投影为|”的必要不充分条件， 本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及向量的数量积公式，属中档题 12.【答案】C 【解析】 解：由题意得，即 画出不等式组表示的可行 域如下图示： 在可行域内平移直线 z=x-y， 当直线经过 3x+y-2=0 与 x=3 的交点 A（3，-7）时， 目标函数 z=x-y 有极大值 z=3+7=10 z=x-y 的取值范围是（-，10） 若 x-y 恒成立，则 10， 的取值范围是10，+） 故选：C 根据已知得出 x，y 的约束条件，画出满足约束条件的可 行域，再用角点法，求出目标函数 z=x-y 的范围，再根据最值给出 的最大 值 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标 函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式 组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角 点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解 13.【答案】若 x21，则 x+10 【解析】 解：命题“若 x+10，则 x21”的逆否命题是“若 x21，则
