《四川省宜宾第三中学2018-2019学年高一11月月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾第三中学2018-2019学年高一11月月考数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高高 2018 级高一（上）半期测试题数学级高一（上）半期测试题数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中,只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.已知集合，,设全集则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出 B 中不等式的解集，确定出，根据全集 UR，求出的补集即可 【详解】=，= 全集 UR， ， 故选：B 【点睛】本题考查了并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 2.下列对应关系是 到 的函数的是( ) A. B.
2、C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数的定义，即可得出结论 【详解】对于 A 选项:AR，Bx |x0，按对应关系 f：xy|x|，A 中的元素 0 在 B 中无像， f：xy|x|不是从 A 到 B 的函数； 对于 B 选项:AZ，B，f：xyx2，A 中的元素 0 在 B 中无像，f：xy|x|不是从 A 到 B 的函数； 对于 C 选项:AZ，BZ，f：xy，负数不可以开方，f：xy不是从 A 到 B 的函数； 对于 D 选项:A1，1，B0，f：xy0，A 中的任意元素在 B 中有唯一元素对应，f：xy0 是从 A 到 B 的函数 故选 D. 【点睛】本题考查函数的定义，
3、考查学生分析解决问题的能力，正确理解函数的定义是关键 3.若是定义在 上的单调函数，其零点同时在区间，那么下列说法一 定正确的是( ) A. 函数在区间内有零点 B. 函数在区间或内有零点 C. 函数在区间内无零点 D. 函数在区间内无零点 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可确定 f（x）唯一的一个零点在区间（-1，2）内，故在区间2，16）内无零点其它不能确定 【详解】由题意是定义在 上的单调函数且其零点存在，可确定 f（x）有唯一的一个零点在区间（-1，2） 内，故在区间2，16）内无零点,C 正确;A 不能确定，B：当零点恰为 0 时不正确 D 不能确定 故选：C 【点睛】本题考查
4、对函数零点的判定定理的理解，属基础知识的考查属基础题 4.函数的定 义域是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 令根号下非负，解不等式0 即可. 【详解】由题意0，解得4，即 lgx2 或 lgx， x100 或x， 故定义域为 故选：A 【点睛】本题考查求函数的定义域，解题的关键是由函数解析式的形式得出使自变量有意义的限制条件， 不等式，方程等，然后解出其范围 5.已知，则的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据=ln、=ln，只需比较与的大小，利用函数 y=与的大小，再根据 的正负直接写出 a、b、c 的大小. 【详解】因为
5、=ln0，=ln0，只需比较与的大小， 构造幂函数 y=，在 x0 时单调递增，当 x=时，y=9，当 x=时，y=8， 因为 98，所以，所以 ln ln，即， 又 y=，当 x0, f（x）在0，+）上的解析式为：f（x） , 做出 f（x）的函数图象如图所示： 任意 xR，有 f（x）f（x1）成立，所以将 f（x)的图像向右移动 1 个单位后的图像都在 y=f(x)的非上方， 4m1，解得m 故选：B 【点睛】本题考查了奇函数的判断与性质，函数图象的应用，属于中档题 12.已知函数 , 若有四个互不相等的实数根,且. 则的取值 范围是( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析
6、】 【分析】 作出函数 f（x）的图象，根据方程有四个互不相等的实数根，得到与、与的关系，代入所求， 将所求用 a 表示，然后计算即可得到结论 【详解】作出的图像如图： 若有四个互不相等的实数根,且，则 0a1， 且是的两个根，=4，=4-a， 且=，即-)=)， )=1，=0， 所求=4-a， 故选 B. 【点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，考查了二次方程韦达定理的应用及对数运算，利用数形结合 确定四个根之间的关系是解决本题的关键，属于难题. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在答题卡对应的题中横线分请把答案填在答
7、题卡对应的题中横线 上上 13.幂函数的图象过点，则=_. 【答案】 【解析】 【分析】 设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令 x-3 即可得到 f（-3）的值 【详解】设 f（x）xa，因为幂函数图象过， 则有 2a，a-2，即 f（x）x-2， f（-3）(-3)-2 ， 故答案为： 【点睛】本题考查了待定系数法求幂函数解析式的问题，考查了求幂函数的函数值，属于基础题. 14.已知函数,若,则实数 的取值范围是_ 【答案】 （-，-2） 【解析】 【分析】 首先判断出函数的单调性，再根据单调性和 f（2a2）f（a） ，得到关于 a 的不等式，解得即可 【详解】y，在 x0 上
8、是减函数，y，在 x0 上是减函数，且 f（x）在 x=0 处连续， 在 R 上是减函数 又 f（2a2）f（a）， a2a2 解得 a1 故答案为：（-，-2） 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的判断及应用，考查了不等式的解法，属于基础题 15.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 . 【答案】2，25 【解析】 试题分析：解：设 f（x）=x3-2x-5， f（2）=-10，f（3）=160， f（2.5）=-10=0， f（x）零 点所在的区间为2，2.5，方程 x3-2x-5=0 有根的区间是，故填写 考点：二分法求方程的根 点评：本题考查用二分
9、法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数 f（x）的零点，函数在 区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号 16.已知函数 与 的图像上存在关于 轴对称的点，则 的取值范围是_。 【答案】 （0， ） 【解析】 【分析】 由题意可得，存在 x0 使 f（x）g（x）0，即ln（x+a）0 在（，0）上有解，从而化为函 数 m（x）ln（x+a）在（，0）上有零点，从而求解 【详解】若函数 f（x）（x0）与 g（x）x2+ln（x+a）图象上存在关于 y 轴对称的点，则等价为 f（x）g（x） ，在 x0 时，方程有解， 即x2+ln（x+a）， 即ln（x+a）0 在
10、（，0）上有解， 令 m（x）ln（x+a）， 则 m（x）ln（x+a）在其定义域上是增函数， 且 x时，m（x）0， 又 a0，则 2x+2 ln（x+a）0 在（，0）上有解可化为 ln a0， 即 lna， 故 0a 综上所述，a（0， ） 故答案为：（0， ） 【点睛】本题考查函数与方程的应用，根据函数的图象与方程的根及函数的零点之间的关系，进行转化是 解决本题的关键 ，综合性较强，难度较大 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 聚聚 17.计算下列各式 （1
11、） （2） 【答案】 （1） （2）10 【解析】 【分析】 （1）直接由分数指数幂的运算性质及对数运算性质化简得答案； （2）直接由对数的运算法则及性质计算得答案 【详解】 （1）=2+1+ = . （2）=lg5(lg2+lg5)= lg5+ =lg100+8=10. 【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则、换底公式等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题 18.已知集合 Axx2axa2130 ，Bxx24x30 ，Cxx23x0 （1）若 ABAB，求 a 的值； （2）若,求 a 的值. 【答案】 （1）a=4（2）a3 【解析】 【分析】 （1）由题意
12、可知 A=B，得到两个方程的关系，直接解得 a. （2）化简 B1，3，C3，0，从而可得 0，3A，1A；从而可得 1-a+a2130，从而解得 a，再进行 检验即可 【详解】 （1）由 ABAB，可知 A=B，所以两个方程对应系数成比例，a=4. （2）Bxx24x301，3， Cx|x23x03，0， ,同时成立， 0，3A，1A； 1-a+a2130， 故 a3 或 a4； 当 a3 时，A1，4，成立； 当 a4 时，A1,3，不成立； 故 a3 【点睛】本题考查了集合的化简，考查了元素与集合的关系应用，属于基础题. 19.已知函数. （1）在给出的坐标系中作出的图象； （2 ）根据
13、图象,写出的增区间； （3）试讨论方程的根的情况. 【答案】 （1）见解析（2）递增区间为（1，递减区间为（-（3）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意画出图象即可； （2）由图直接写出单调区间即可； （3）由图象可得到 a 的取值范围 【详解】 （1）f（x）的图象为：（如图所示） （2）由图可以看出单调递增区间为（1，单调递减区间为（- （3）f（x）-a=0 的根的个数，只需要看 yf（x）的图象与直线 ya 的交点的个数，当 a0 时方程 f（x）-a=0 无根，当 a=0 或 a2 时，方程有 1 个根，当 0a2 时，方程有 2 个根. 【点睛】本题考查了函数图象的画法和识别
14、，以及利用图像找单调区间，找符合条件的交点的个数问题， 属于基础题 20.设是 上的偶函数 （1）求 的值 （2）证明：在上是增函数 （3）解关于 的不等式 【答案】 （1）a1（2）见解析（3）x|0x1 【解析】 【分析】 （1）根据函数是偶函数建立条件关系即可求 a 的值； （2）根据函数单调性的定义即可证明 f（x）在（0，+）上是增函数； （3）结合函数奇偶性和单调性的性质即可解关于 x 的不等式 【详解】 （1）f（x）是 R 上的偶函数 f（x）f（x）， 即， 整理得（a）（）0， a0， a0， a1 （2）证明 f（x）在（0，+）上是增函数； 设 0x1x2， 则 f（x
15、1）f（x2）， 0x1x2， f（x1）f（x2）0， 即 f（x1）f（x2）， f（x）在（0，+）上是增函数； （3）f（x）在（0，+）上是增函数且是偶函数； 则不等式等价为 f（|2x1|）f（1）， 则|2x1|1， 即-12x11， 解得 0x1， 即不等式的解集为x|0x1 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，利用函数奇偶性和单调性解不等式是考 查的热点，本题属于综合题 21.已知且 （1）求 的取值范围 （2）在(1)的条件下,求函数的最大值和最小值. 【答案】 （1） （2）f（x）minf（x）max12 【解析】 【分析】 （1）利用指数与对数不等式求出 x 的范围，求出交集即可 （2）通过 x 的范围求出 log2x 的范围，化简函数表达式，通过二次函数的最值求出函数的最值即可 【详解】 （1）由 2x256 得 x8，log2x得 x， （2）由（1）得， log2x
