《北京东城学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京东城学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市第五十五中学2017-2018学年度第一学期期中考试试卷高一数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，故选2函数的定义域为（ ）ABCD【答案】D【解析】，定义域，解出故选3函数的图象关于（ ）A原点对称B轴对称C轴对称D直线对称【答案】C【解析】，是偶函数，关于轴对称，故选4若偶函数在上是单调递减的，则下列关系式中成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】是偶函数，在单调递减，故选5已知，则实数，的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】，故选6已知函数的零
2、点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程的近似解可取为（精确度）（ ）ABCD【答案】B【解析】，在上有零点，只有项7点从点出发，按逆时针方向沿周长为的正方形运动一周，记，两点连线的距离与点走过的路程为函数，则的图像大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，当时，为正比例函数，当时，不是正比例函数，且图象关于对称，只有项符合要求8已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围（ ）ABCD【答案】D【解析】图象如图，当时，符合要求，故选第二部分（非选择题共80分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_【答案】【解析】设幂函数为，代入，
3、幂函数为10化简_【答案】【解析】原式11函数恒过定点_【答案】【解析】，恒过点12若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为_【答案】【解析】在上单调递增，解出：13大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数，则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是_【答案】【解析】当时，即鲑鱼静止时，耗氧单位数为14设函数，给出四个命题：是偶函数；是实数集上的增函数；，函数的图像关于原点对称；函数有两个零点上述命题中，正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都填上）【答案】【解析】错，不是偶函数，由图象知在上单调递增，正确时，关于原点对称，正确若时
4、，只有一个零点，错误综上，正确命题为三、解答题共4小题，共50分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分分）已知集合，集合（）求（）若集合，且，求实数的取值范围【答案】（）（）【解析】（），（），或，解出16.（本小题满分分）已知函数，且（）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性（）证明函数为上是增函数（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】（）在定义域上为奇函数（）见解析（）在上最大值为，最小值为【解析】（），在定义域上为奇函数（）证明：设，在为增函数（）在单调递增在上，17（本小题满分分）一种药在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险现给某病人的静脉注射了这种
5、药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么应在什么时候范围再向病人的血液补充这种药？（精确到）（参考数据：，）【答案】见解析【解析】解：设应在病人注射这种药小时后再向病人的血液补充这种药，依题意，可得，整理，得，同理得，解得：，答：应在用药小时后及小时前再向病人的血液补充药17（本小题满分分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系为已知后消除了的污染物，试求：（）后还剩百分之几的污染物（）污染物减少所需要的时间（参考数据：，）【答案】见解析【解析】（）由，可知时，当时，所以，当时，所以个小时后还剩的污染物（）当时，有，解得，所以污染物减少所需要的时间为个小时
6、18（本小题满分分）已知二次函数的最小值为，且（）求的解析式（）若在区间上不单调，求实数的取值范围（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围【答案】见解析【解析】（）为二次函数且，对称轴为，又最小值为，可设，即（），的对称轴为在单调递减，在单调递增，在上不单调，则，解出（）令由题意在上恒成立，又对称轴为，在上单调递减，18（本小题满分分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程（）试证明：设，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围【答案】（）是有界函数（）见解析（）【解析】（），对称轴为，且在单调递减，在单调递增，当，即，在是有界函数（）证明：，在上分别以，为上界，函数在上以为上界（）在上是以为上界的有界函数，在恒成立，令，在恒成立，在恒成立，又函数在单调递减，函数在单调递增，综上
