《人教A版高中数学必修1 3.2.1 几类不同增长的函数模型（第1课时）同步练习（1）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修1 3.2.1 几类不同增长的函数模型（第1课时）同步练习（1）（解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一选择题1下面对函数f(x)logx，g(x)与h(x)在区间(0，)上的衰减情况说法正确的是()A f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢B f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快C f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢D f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快【答案】C【解析】画出三个函数的图像如下图，由图像可知选C.因为三个函数都是下凸函数。选C.【点睛】当图像是一条直线的减函数时，是匀减速函数。当图像为上凸的增函数时减小速度是越来越快
2、的。当图像为下凸的减函数时（如本题）减小速度是越来越慢的。2四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i1,2,3,4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A f1(x)x2 B f2(x)4x C f3(x)log2x D f4(x)2x【答案】D【解析】由函数的增长趋势可知，指数函数增长最快，所以最终最前面的具有的函数关系为，故选D。3在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为()A yx B yxC yx D yx【答案】B点睛：
3、应用问题首先要认真细致的审题，逐字逐句的读题，把实际问题转化为数学问题.首先根据提议设出未知数，根据各项造价表示出总造价建立函数模型，根据实际需要写出函数的定义域，当把实际问题转化为数学问题后，再利用数学知识解决函数问题，最后给出实际问题相应的答案.4在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01A y2x2 B y (x21)C ylog2x D y【答案】B【解析】由题意得，表中数据y随x的变化趋势，函数在(0,+)上是增函数，且y
4、的变化随x的增大越来越快；A中函数是线性增加的函数，C中函数是比线性增加还缓慢的函数，D中函数是减函数；排除A，C.D答案；B中函数y (x21)符合题意。故选：B.5将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P，Q (a0)；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为()A B 5C D 【答案】A点睛：函数模型的应用，本题要求学生对应用题型的题意把握准确，得到函数关系，由题意得，分离参数得，解得的最大值为，则。6三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化
5、情况如表：x1357911y151356251 7153 6356 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是()A y1，y2，y3 B y2，y1，y3C y3，y2，y1 D y3，y1，y2【答案】C【解析】由指数函数、对数函数、幂函数的增长速率比较，指数函数增长最快，对数函数增长最慢，由题中表格可知， 是幂函数， 是指数函数， 是对数函数，故选C。 学#科网2 填空题7函数yx2与函数yxln x在区间(0，)上增长较快的一个是_ .【答案】【解析】由于对数函数y
6、=lnx在区间(0，)上的增长速度慢于一次函数y=x，所以函数yx2比函数yxln x在区间(0，)上增长较快，填.8如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：yat(t0，a0且a1)的图象有以下叙述：第4个月时，剩留量就会低于；每月减少的有害物质量都相等；若剩留量为， ， 时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1t2t3.其中所有正确叙述的序号是_【答案】9据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，过x年后湖水量y与x的函数关系是_【答案】y0.9m【解析】由题意可知，50
7、年减少到0.9，则每年减少到，则。10已知函数f(x)3x，g(x)2x，当xR时，f(x)与g(x)的大小关系为_【答案】f(x)g(x)【解析】由函数图象，由图象及其增长趋势可知， 。3 解答题11复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息(1)写出x年后，需要还款总数y(单位：万元)和x(单位：年)之间的函数关系式；(2)计算5年后的还款总额(精确到元)；(3)如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款x元，分5次还清，求每次还款的金额x(精确到元)(参考数据：1.0731.225 0，1.0741.3
8、10 8，1.0751.402 551，1.0761.500 730)【答案】(1)详见解析;(2) 140 255元(或14.025 5万元);(3) 24 389元(或2.438 9万元)点睛：应用问题首先要认真细致的审题，逐字逐句的读题，把实际问题转化为数学问题.首先根据提议设出未知数，根据各项造价表示出总造价建立函数模型，根据实际需要写出函数的定义域，当把实际问题转化为数学问题后，再利用数学知识解决函数问题，最后给出实际问题相应的答案.12每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加9%.哪个方案较好？【答案】方案二较好.
