湖南省衡阳市2017年中考数学试卷及答案

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1、2017 湖南省衡阳市中考数学试卷及答案湖南省衡阳市中考数学试卷及答案 12 的相反数的倒数是（ ） A B C2 D2 【考点】倒数；相反数 【专题】存在型 【分析】先根据相反数的定义求出2 的相反数，再根据倒数的定义进行解答 即可 【解答】解：20， 2 的相反数是 2； 2=1， 2 的相反数是，即2 的相反数的倒数是 故选 B 【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义，熟练掌握相反数及倒数的定义 是解答此题的关键 2下列计算正确的是（ ） Aa2a3=a6 B（x3）2=x6 C3m+2n=5mn Dy3y3=y 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】利用同底数

2、幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求 得答案注意排除法在解选择题中的应用 【解答】解：A、a2a3=a5，故本选项错误； B、（x3）2=x6，故本选项正确； C、3m+2n5mn，故本选项错误； D、y3y3=y6，故本选项错误 故选 B 【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识此题 比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键 3在坐标平面内，若点 P（x2，x+1）在第二象限，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx1 D1x2 【考点】点的坐标 【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标0，纵坐标0 可得到 一个关于 x 的不等式组，求解即可

3、【解答】解：因为点 P（x2，x+1）在第二象限，所以 x20，x+10，解得1x2 故选 D 【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四 个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三 象限（，）；第四象限（+，） 4一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 12 个黄球，这些球除了颜色外，无 其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 12 个黄球，直接利用概率公 式求解即可求得答案 【解答】解：一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 12 个黄球，这些球除了

4、 颜色外无其他差别， 从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为： = 故选 C 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比 5如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点， 若 PA=3，则 PQ 的最小值为（ ） A B2 C3 D2 【考点】角平分线的性质；垂线段最短 【分析】首先过点 P 作 PBOM 于 B，由 OP 平分 MON，PAON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得 PB 的值，又由 垂线段最短，可求得 PQ 的最小值 【解答】解：过点 P 作 PBOM 于 B， OP 平分MON，PAON，PA=3，

5、 PB=PA=3， PQ 的最小值为 3 故选：C 【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识此题难度不大， 注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 6如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，ABD=53，则BCD 为（ ） A37 B47 C45 D53 【考点】圆周角定理 【分析】连接 AC，由 AB 是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等， 可得ACD 的度数，利用两角差可得答案 【解答】解：连接 AC， AB 是圆的直径， BCA=90， 又ACD=ABD=53， BCD=ACBACD=9053=37 故选 A 【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时

6、，往往要利用其 所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接 AC 是正确解答本题的 关键 7如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A长方体 B正方体 C圆柱 D三棱柱 【考点】由三视图判断几何体 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具 体形状 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角 形可判断出这个几何体应该是三棱柱 故选：D 【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对 空间想象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左 面和上面看，所得到的图形 8抛物线 y=ax2+bx+c 图象如图所示

7、，则一次函数 y=bx4ac+b2 与反 比例函数 y=在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象 【专题】压轴题 【分析】首先观察抛物线 y=ax2+bx+c 图象，由抛物线的对称轴的位置由其 开口方向，即可判定b 的正负，由抛物线与 x 轴的交点个数，即可判定 4ac+b2 的正负，则可得到一次函数 y=bx4ac+b2 的图象过第几象限， 由当 x=1 时，y=a+b+c0，即可得反比例函数 y=过第几象限，继而 求得答案 【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上， a0， 抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴在 y

8、轴右侧， x=0， b0， b0， 抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点， =b24ac0， 一次函数 y=bx4ac+b2 的图象过第一、二、三象限； 由函数图象可知，当 x=1 时，抛物线 y=a+b+c0， 反比例函数 y=的图象在第二、四象限 故选 D 【点评】此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关 系此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意函数的图 象与系数的关系 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房 36000000 套，用 于解决中低收入和新参加工作的

9、大学生住房的需求把 36000000 用科学记 数法表示应是 3.6107 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对 值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对 值1 时，n 是负数 【解答】解：36000000=3.6107 故答案为：3.6107 【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值 以及 n 的值 10在函数 y

10、=中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x0 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不 等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x+10 且 x0， 解得：x1 且 x0 故答案为：x1 且 x0 【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个 方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 11已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为 3 【考点】弧长的计算 【分

11、析】根据弧长公式 L=求解 【解答】解：L=3 故答案为：3 【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 L= 12如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可 以得出该长方体的体积是 18 cm3 【考点】由三视图判断几何体 【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即 可 【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为 3，宽为 2，高为 3， 故其体积为：332=18， 故答案为：18 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解 答本题的关键 13如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 C，若 A

12、B=8cm，OC=3cm，则 O 的半径为 5 cm 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据垂径定理可将 AC 的长求出，再根据勾股定理可将O 的半径求 出 【解答】解：由垂径定理 OCAB，则 AC=BC=AB=4cm 在 RtACO 中，AC=4，OC=3， 由勾股定理可得 AO=5（cm）， 即O 的半径为 5cm 故答案为：5 【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理 14如图，n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M1，M2，M3，Mn 分别为边 B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1 的中点， B1C1M1 的面积为 S1，B2C2M2 的面积为 S2，

13、BnCnMn 的面积为 Sn，则 Sn= （用含 n 的式子表示） 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题；规律型 【分析】由 n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M1，M2，M3，Mn 分别为边 B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1 的中点， 即可求得B1C1Mn 的面积，又由 BnCnB1C1，即可得BnCnMn B1C1Mn，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案 【解答】解：n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M1，M2，M3，Mn 分别为边 B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1 的中点， S1=B1C1B1M1

14、=1=， SB1C1M2=B1C1B1M2=1=， SB1C1M3=B1C1B1M3=1=， SB1C1M4=B1C1B1M4=1=， SB1C1Mn=B1C1B1Mn=1=， BnCnB1C1， BnCnMnB1C1Mn， SBnCnMn：SB1C1Mn=（）2=（）2， 即 Sn： =， Sn= 故答案为： 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角 形面积的公式此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的 平方定理的应用是解此题的关键 三、解答题（本大题共 10 小题，共 58 分，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 15计算：（2016）0+|

15、2|+（）2+3tan30 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角 函数值、绝对值的性质分别化简求出答案 【解答】解：原式=1+2+4+， =7 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16（x），再从 1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 x 的值 代入进行计算即可 【解答】解：原式= =， 当 x=时，原式=+2 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此 题的关键 17某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增 加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务若每人每小时绿化面积相 同，求每人每小时的绿化面积 【考点】分式方程的应用 【分析】设每人每小时的绿化面积为 x 平方米，根据施工时