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1、第第 4 课时课时 解直角三角形解直角三角形 1在A，B 都是锐角的ABC 中， 20，则C 的度数是( |cos A 3 2| (sin B 2 2) C ) A75 B90 C105 D120 2ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方体边长为 1)，ADBC 于 D，下列选项 中，错误的是( C ) Asin cos Btan C2 Csin cos Dtan 1 3如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则 BED 的正切值等于( D ) A B 2 5 5 2 5 5 C2 D 1 2 4一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水
2、平线，BA 与 CA 的夹角为 .现 要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA4 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要( D ) A 米 2 B 米 2 4 sin 4 cos C(4) 米 2 D(44tan ) 米 2 4 tan 5在ABC 中，AB12，AC13，cosB，则 BC 边长为( D ) 2 2 2 A7 B8 C8 或 17 D7 或 17 6如图，A，B，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC 的值 为_1_. 7一般地，当 ， 为任意角时，sin()与 sin()的值可以用下面的公式求得： sin()sin cos cos sin ；sin(
3、)sin cos cos sin .例如 sin 90sin(60 30)sin 60cos 30cos 60sin 30 1.类似地，可以求得 sin 15的值是 3 2 3 2 1 2 1 2 _. 6 2 4 8(原创题)计算： 2|tan 602|2cos 30. ( 1 2) 解：原式42266. 3 3 233 9如图，AD 是ABC 的中线，tan B ，cos C，AC. 1 3 2 22 求：(1)BC 的长； (2)sinADC 的值 解：(1)过点 A 作 AEBC 于点 E，cos C，C45，在 RtACE 中， 2 2 CEACcos C1，AECE1，在 RtAB
4、E 中，tan B ，即 1 3 ，BE3AE3，BCBECE4； AE BE 1 3 (2)AD 是ABC 的中线， CD BC2，DECDCE1，AEBC，DEAE，ADC45， 1 2 sinADC. 2 2 10如图，有一个三角形的钢架 ABC，A30，C45，AC2(1)m.请计算 3 说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 2.1 m 的圆形门？ 解：过点 B 作 BDAC，垂足为点 D在 RtABD 中，ABD90A60，则 ADtanABDBDBD；在 RtBCD 中，C45， 3 CDBDACADCDBDBD(1)BD2(1)，解得：BD22.1.故 333 工人师傅搬运
5、此钢架能通过这个直径为 2.1 m 的圆形门 11如图，已知ABC 中，ABBC5，tanABC . 3 4 (1)求边 AC 的长； (2)设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求的值 AD DB 解：(1)过点 A 作 AEBC 于点 E.在 RtAEB 中，AEB90，tanABC ， AE BE 3 4 设 AE3x，BE4x，根据勾股定理，得 AB5x5，则 x1，AE3，BE4，CEBCBE541.在 RtAEC 中，AEC90， AC； AE2CE2321210 (2)如图 BC 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 F，则 BFCF BC2.5，EFFCEC2
6、.511.5.AECDFC90， 1 2 DFAE， . AD DB EF FB 1.5 2.5 3 5 12小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌 CD她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42，测得隧道底端 B 处的俯角为 30 (B，C，D 在同一条直线上)，AB10 m，隧道高 6.5 m(即 BC6.5 m)，求标语牌 CD 的长 (结果保留小数点后一位)(参考数据：sin 420.67，cos 420.74，tan 42 0.90，1.73) 3 解：过点 A 作 AEBC 于点 E，依题意有DAE42，BAE30.在 RtAEB 中， BE A
7、B 105(m)，AEABcosBAE10cos 30105(m)在 Rt 1 2 1 2 3 23 DAE 中，tanDAE，DE5tan 42 DE AE3 51.730.907.785(m)CDDEBEBC7.78556.56.3(m)标语牌 CD 的长约为 6.3 m. 13如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AC 的高为 11 m，灯杆 AB 与灯柱 AC 的 夹角A120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE 长为 18 m，从 D，E 两处测 得路灯 B 的仰角分别为 和 ，且 tan 6，tan ，求灯杆 AB 的长度 3 4 解：过点 B 作 BFCE，交 CE 于点 F，过点 A 作 AGAF，交 BF 于点 G，则 FGAC11.由题意得BDE，tan .设 BF3x，则 EF4x，在 RtBDF 中， 3 4 tanBDF，DF x，DE18(m)， BF DF BF tanBDF 3x 6 1 2 x4x18(m)x4(m)BF12(m)，BGBFGF12111(m)， 1 2 BAC120，BAGBACCAG1209030.AB2BG2(m)，灯 杆 AB 的长度为 2 m.
