《二次函数综合题（3）--三角形问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数综合题（3）--三角形问题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初三数学二次函数实践与探索 3（三角形问题） 例 1函数y=-x-12 的图象分别交x轴，y轴于A,C两点， （1）求出A、C两点的坐标. 4 3 （2）在x轴上找出点B，使ACBAOC，若抛物线经过A、B、C三点，求出抛物线的解析式. （3）在（2）的条件下，设动点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同的速度沿AC、BA向C、A运动，连结 PQ，设AP=m，是否存在m值，使以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出所有的m值；若不存 在，请说明理由. 例 2如图，矩形 ABCO是矩形 OABC(边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC 在 y 轴正半轴上)绕 B 点逆时针旋转 得到的
2、O点在 x 轴的正半轴上，B 点的坐标为(1，3) (1)如果二次函数 yax2bxc(a0)的图象经过 O、O两点且图象顶点 M 的纵坐标为1求这个二次函数 的解析式； (2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点 P，使得 POM 为直角三角形?若存在，请求出 P 点的坐标和 POM 的面积；若不存在，请说明理由； (3)求边 CO所在直线的解析式 例 3如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在 2 54yaxaxABCBCxAxC 轴上，且 （1）求抛物线的对称轴；yACBC （2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；ABC， （3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴
3、下方的动点，Px 是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的PAB 点坐标；不存在，请说明理由P A CB y x 0 1 1 班级 姓名 课堂练习： 1如图，在平面直角坐标系中，点( 3 0)C ，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足 2 310OBOA （1）求点A，点B的坐标 （2）若点P从C点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线CB运动，连结AP设ABP的面积为S，点 P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围 （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP，为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请直接 写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 2已知抛物
4、线经过点 A（5，0） 、B（6，-6）和原点.（1）求抛物线的函数关系式； 2 yaxbxc （2）若过点B 的直线与抛物线相交于点C（2，m） ，请求出OBC 的面积S 的值.ykx b （3）过点 C 作平行于 x 轴的直线交 y 轴于点 D，在抛物线对称轴右侧位于直线 DC 下方的抛物线上，任取一 点 P，过点 P 作直线 PF 平行于 y 轴交 x 轴于点 F，交直线 DC 于点 E. 直线 PF 与直线 DC 及两坐标轴围成矩 形 OFED（如图） ，是否存在点 P，使得OCD 与CPE 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由. x y -4 -6 C E P D
5、 B 5 1 2 4 6 FAG 2 -2 y x A OC B 初三数学二次函数（3）-三角形问题家作 班级 姓名 1二次函数的图象是 ，顶点是 ，对称轴 ，与 y 轴交点坐标 ，与 x32 2 xxy 轴交点坐标 ，图象在 x 轴上截得的线段长是 ；与坐标轴交点构成的三角形的面积为 当 x 时，函数值最 ，等于 ；当 x 时，y 随 x 的增大而增大。 2.已知抛物线的解析式符合下列条件，求它的解析式：cbxaxy 2 （1）顶点在原点，并且经过点（2，6） ； . （2）顶点在轴，最大值是 4，并且经过点（2，2） ； .y （3）顶点在轴上，对称轴=1，并且经过点（2，2） ； .xx
6、 3已知直线和抛物线的两个交点分别在轴和轴上，抛物线的对称轴是=3，求抛2 xycbxaxy 2 xyx 物线的解析式。 4如图 11 所示，在梯形 ABCD 中，已知 ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以 AB 所在直线为x轴， 过 D 且垂直于 AB 的直线为y轴建立平面直角坐标系 （1）求DAB 的度数及 A、D、C 三点的坐标； （2）求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴 L （3）若 P 是抛物线的对称轴 L 上的点，那么使 PDB 为等腰三角形的点 P 有几个?（不必求点 P 的坐标，只需说明理由） 5设抛物线与 x 轴交于两个不同的点 A(一 1，0)、B(m，0)，与 y 轴交于点 C.且 2 2yaxbx ACB=90 (1)求 m 的值和抛物线的解析式； (2)已知点 D(1，n )在抛物线上，过点 A 的直线交抛物线于另一点 E若点 P 在 x 轴上，以点1 xy P、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似，求点 P 的坐标
