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1、单元测试卷单元测试卷( (八八) ) (测试范围:第八单元(统计与概率) 考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分) 题 号一二三总分总分人核分人 得 分 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.下列说法中,正确的是( ) A.“打开电视,正在播放呼市新闻节目”是必然事件 B.明天降水概率为 75%是指明天全天有 18 个小时下雨 C.飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 D.了解某种空调的使用寿命适合抽样调查 2.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患.为了了解某中学 2500 个学生家长对“中学生骑电动车上学” 的态度,从中随 机调查了 400 个家长,结果有 3
2、60 个家长持反对态度,则下列说法正确的是 ( ) A.调查方式是普查 B.该校只有 360 个家长持反对态度 C.样本是 360 个家长 D.该校约有 90%的家长持反对态度 3.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是 32 岁,这三个团游客年龄的方差分别是 =27,=19.6,=1.6,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团队中选择一个,则他应选( ) 2 甲 2 乙 2 丙 A.甲团B.乙团 C.丙团D.甲或乙团 4.为加快新农村试点示范建设,某省开展了“美丽乡村”的评选活动,下表是某省六个州(市)推荐候选的“美丽乡村”个数统 计结果: 州(市)ABCD
3、EF 推荐数(个)36 27 3156 48 54 在上表统计的数据中,平均数和中位数分别为 ( ) A.42,43.5B.42,42 C.31,42D.36,54 5.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口 全部继续直行的概率为( ) A.B. 1 3 2 3 C.D. 1 9 1 2 6.某商场试销一种新款衬衫,一周内销售情况如表所示: 型号(厘米)38 39 40 41 42 43 数量(件)25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是 ( ) A.平均
4、数B.众数 C.中位数D.方差 7.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图 D8-1 所示,若参加人数最少的小组有 25 人,则参加人数最多的小组有 ( ) 图 D8-1 A.25 人B.35 人C.40 人D.100 人 8.图 D8-2 是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况,则下列关于车速描述错误的是( ) 图 D8-2 A.平均数是 23B.中位数是 25 C.众数是 30D.方差是 129 9.小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表: 通话时间 x/min0x55x1010x1515x20 频数(通话次数)201695 则
5、通话时间不超过 15 min 的频率为 ( ) A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9 10.在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有 6,7,8,9 四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数 字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为 m,再由乙猜这个小球上的数字,记为 n.如果 m,n 满足|m- n|1,那么就称甲、乙两人“心领神会”.则两人“心领神会”的概率是( ) A.B. 3 8 5 8 C.D. 1 4 1 2 11.已知一组数据 a,b,c 的平均数为 5,方差为 4,那么数据 a-2,b-2,c-2 的平均数和方差分别是( ) A.3,2B.
6、3,4 C.5,2D.5,4 12.如图 D8-3,一个质地均匀的正四面体四个面上依次标有-2,0,1,2,连续抛掷两次,朝下一面的数字分别是 a,b,将其分别作 为点 M 的横、纵坐标,则点 M(a,b)落在以 A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( ) 图 D8-3 A.B. C.D. 3 7 7 16 1 2 9 16 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13.小明在 7 次百米跑练习中成绩如下: 次数/次 一 二 三 四 五 六 七 成绩/秒12.812.913.012.713.213.112.8 则这 7 次成绩的中
7、位数是 秒. 14.在一个不透明的口袋中,有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,随机摸取一个小球记下标号后放回,再随机 摸取一个小球记下标号,则两次摸取的小球标号都是 1 的概率为 . 15.一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球.在不允许将球倒出来数的前提下,为估计口袋中黄球的个数,小明采用了如 下的方法:每次先从口袋中摸出 10 个球,求出其中红球数与 10 的比值,再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程 20 次, 得到红球数与 10 的比值的平均数为 0.4.根据上述数据,估计口袋中大约有 个黄球. 图 D8-4 16.如图 D8-4,ABC 三边的中点 D,E,F
8、 组成DEF,DEF 三边的中点 M,N,P 组成MNP,将FPM 与ECD 涂成阴影.假 设可以随意在ABC 中取点,那么这个点取在阴影部分的概率为 . 三、解答题(共 52 分) 17.(5 分)求数据 7,6,8,8,5,9,7,7,6,7 的方差和标准差. 18.(6 分)某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐书量,采用随机抽样的方法抽取 30 名职 工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有 4 本,5 本,6 本,7 本,8 本五类,分别用 A,B,C,D,E 表示.根据统计数据 绘制成了如图 D8-5 所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息
9、解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数; (3)估计该单位 750 名职工共捐书多少本? 图 D8-5 19.(7 分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书.学校 组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生需从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢 的一类.根据调查结果绘制了统计图(未完成).请根据图中信息,解答下列问题: (1)此次共调查了 名学生; (2)将条形统计图补充完整; (3)图中“小说类”所在扇形的圆心角为 度; (4)若该学校共有学生 2500
10、 人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数. 图 D8-6 20.(8 分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况,从该水库多个不同位置捕捞出 200 条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并 将所得数据分组,绘制了如图 D8-7 的频数分布直方图. (1)根据直方图提供的信息,这组数据的中位数落在 范围内; (2)估计数据落在 1.001.15 中的频率是 ; (3)将上面捕捞的 200 条鱼分别做好记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同的位置捕捞 150 条鱼,其中带有记号 的鱼有 10 条,请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数. 图 D8-7 21.(8 分)某课题小组为了了解某市九年级学生
11、对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从该市 20000 名九年级考生 中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表: 分数段频数频率 50x6020 0.10 60x7028b 70x8054 0.27 80x90a0.20 90x100 24 0.12 100x11 0 18 0.09 110x12 0 16 0.08 图 D8-8 (1)表中 a 和 b 所表示的数分别为 a= ,b= ; (2)请将频数分布直方图补充完整; (3)如果把成绩在 70 分以上(含 70 分)定为合格,那么该市 20000 名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名? 22.(9 分)
12、如图 D8-9,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有-1,1,2 中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止, 这时,某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当作指向右边的扇形). (1)若小静转动转盘一次,求得到负数的概率; (2)小宇和小静分别转动转盘一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”.用列表法(或画树状图法)求两人“不谋而合” 的概率. 图 D8-9 23.(9 分)为了提高中学生身体素质.学校开设了 A:篮球,B:足球,C:跳绳,D:羽毛球四种体育活动,为了解学生对这四种体育 活动的喜欢情况,在全校随机抽取若干名学生进行问卷
13、调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选 择一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整). 图 D8-10 (1)这次调查中,一共调查了 名学生; (2)请补全两幅统计图; (3)若有 3 名喜欢跳绳的学生,1 名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出 2 人担任组长(不分正副),求 这两人中一人喜欢跳绳,一人喜欢足球的概率. 参考答案参考答案 1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.B 解析 列表格: 甲 乙 6789 6(6,6)(6,7)(6,8)(6,9) 7(7,6)(7,7)(7,8)(7,9) 8(8,
14、6)(8,7)(8,8)(8,9) 9(9,6)(9,7)(9,8)(9,9) 由表格知共有 16 种等可能的结果,其中符合条件的是:(6,6),(6,7),(7,6),(7,7),(7,8),(8,7),(8,8),(8,9),(9,8),(9,9),符合条件的共 有 10 种等可能的结果,所以两人“心领神会”的概率是 = . 10 16 5 8 11.B 解析 由平均数的定义可得,a+b+c=15,那么数据 a-2,b-2,c-2 的平均数为=3,数据 a-2,b- - 2 + - 2 + - 2 3 + + - 6 3 2,c-2 的方差仍为 4. 12.B 13.12.9 14. 15
15、.15 16. 1 16 5 16 17.解: = (74+62+82+5+9)= 70=7, 1 10 1 10 s2= (7-7)24+(6-7)22+(8-7)22+(5-7)2+(9-7)2 1 10 = (2+2+4+4)= 12=1.2. 1 10 1 10 s=. 1.2 6 5 30 5 故方差 s2=1.2,标准差 s=. 30 5 18.解:(1)捐 D 类书的人数为:30-4-6-9-3=8. 补图如下: (2)众数为:6,中位数为:6,平均数为: = (44+56+69+78+83)=6. 1 30 (3)7506=4500(本). 答:共捐书 4500 本. 19.解
16、:(1)200; (2)如图所示. (3)126. (4)2500=300(人). 24 200 答:估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数为 300 人. 20.解:(1)1.101.15. (2)0.53. (3)200(10150)=3000(条), 答:该水库中鱼的总条数大约为 3000 条. 21.解:(1)40,0.14. (2)如图. (3)20000(1-0.10-0.14)=15200(名), 该市 20000 名九年级考生数学成绩为合格的学生约有 15200 名. 22.解:(1)转盘被等分成三个扇形,上面分别标有-1,1,2 中的一个数, 小静转动转盘一次,得到负数的概率为 . 1 3 (2)列表得: 小宇 小静 -112 -1(-1,-1)(-1,1)(-1,2) 1(1,-1)(1,1)(1,2) 2(2,-1)(2,1)(2,2) 一共有 9 种等可
