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1、第 7 课时 解直角三角形的实际应用 1. (2018 长春)如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道(点 A、B 在同一水平 面上)为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 800 米到 达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则 A、B 两地之间的距离为( ) A. 800sin 米 B.800tan 米 C. 米 D. 米 800 sin 800 tan 第 1 题图 2. (2018 河北)如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50航行到 B 处，再向右转 80继续航行，此时的航行方向为( ) A. 北偏东 30 B.
2、北偏东 80 C. 北偏西 30 D.北偏西 50 第 2 题图 3. (2018 丽水)如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC，ADC，则 竹竿 AB 与 AD 的长度之比为( ) A. B. C. D. tan tan sin sin sin sin cos cos 第 3 题图 4. (2018 绵阳)一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向， 继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据：1.732，1.414)(
3、) 32 A. 4.64 海里 B.5.49 海里 C. 6.12 海里 D.6.21 海里 5. (2018 荆州)荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽现在塔底 低于地面约 7 米，某校学生测得古塔的整体高度约为 40 米其测量塔顶相对地面高度 的过程如下：先在地面 A 处测得塔顶的仰角为 30，再向古塔方向行进 a 米后到达 B 处，在 B 处测得塔顶的仰角为 45(如图所示)，那么 a 的值约为_米(1.73， 3 结果精确到 0.1) 第 5 题图 6. (2018 咸宁)如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45，测得底部 C 的俯角为 60
4、，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 110 m，那么该建筑物的 高度 BC 约为_m(结果保留整数，1.73) 3 第 6 题图 7. (2018 甘肃改编)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛 起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B 两地被大山阻隔， 由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁，可以缩 短从 A 地到 B 地的路程已知CAB42，CBA45，AC640 公里，求隧道打 通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程约缩短多少公里？(结果保留整数，参考数 据：sin420.67，co
5、s420.74，tan420.90，1.41) 2 第 7 题图 8. (2018 遵义)如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与 水平线的夹角为 64，吊臂底部 A 距地面 1.5 m(计算结果精确到 0.1 m，参考数据 sin640.90，cos640.44，tan642.05) (1)当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5 m 时，吊臂 AB 的长为_m； (2)如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？ (吊钩的长度与货物的高度忽略不计) 第 8 题图 9. (2018 青岛)某区域平面示意图如图，
6、点 O 在河的一侧，AC 和 BC 表示两条互相垂直的公 路甲勘测员在 A 处测得点 O 位于北偏东 45，乙勘测员在 B 处测得点 O 位于南偏西 73.7，测得 AC840 m，BC500 m请求出点 O 到 BC 的距离(参考数据： sin73.7，cos73.7，tan73.7) 24 25 7 25 24 7 第 9 题图 10. (2018 徐州)如图，1 号楼在 2 号楼的南侧，两楼高度均为 90 m，楼间距为 AB.冬至日正 午，太阳光线与水平面所成的角为 32.3，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为 CA；春分 日正午，太阳光线与水平面所成的角为 55.7，1 号楼在 2 号
7、楼墙面上的影高为 DA.已 知 CD42 m. (1)求楼间距 AB； (2)若 2 号楼共 30 层，层高均为 3 m，则点 C 位于第几层？(参考数据：sin32.3 0.53，cos32.30.85，tan32.30.63，sin55.70.83，cos55.70.56，tan55.7 1.47) 第 10 题图 11. (2018 黄冈)如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE30，楼高 AB60 米， 在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A，C，E 在同一直线上 (1)求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值； (2)求斜坡 CD 的长度 第 11 题图 答案答案 1. D 2. A 3. B 4. B 5. 24.1 6. 300 7. 隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程约缩短 342 公里 8. (1)11.4； (2)如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度约为 19.5 m. 9. 点 O 到 BC 的距离约为 480 m. 10. (1)楼间距 AB 为 50 m； (2)点 C 位于第 20 层 11. (1)坡底 C 点到大楼距离 AC 为 20 米； 3 (2)斜坡 CD 的长度为(80120)米 3
