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1、专题二解答重难点题型突破题型一简单几何图形的证明与计算类型一特殊四边形的探究1(2017开封模拟)如图，在RtABC中，BAC90，B60，以边AC上一点O为圆心，OA为半径作O，O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F.(1)求证：BD是O的切线；(2)若BC2，E是半圆上一动点，连接AE、AD、DE.填空：当的长度是_时，四边形ABDE是菱形；当的长度是_时，ADE是直角三角形. 2(2017商丘模拟)如图，已知O的半径为1，AC是O的直径，过点C作O的切线BC，E是BC的中点，AB交O于D点(1)直接写出ED和EC的数量关系：；(2)DE是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说
2、明理由；(3)填空：当BC_时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是_. 3如图，在菱形ABCD中，ABC60，BC5 cm，点E从点A出发沿射线AD以1 cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)(1)连接EF，当EF经过BD边的中点G时，求证：DGEBGF；(2)填空：当t为_s时，ACE的面积是FCE的面积的2倍；当t为_s时，四边形ACFE是菱形. 4(2017新乡模拟)如图，AC是ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：AECF；(2)连接AF，CE.当EF和AC
3、满足条件_时，四边形AFCE是菱形；若AB1，BC2，B60，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是_ 类型二几何问题的证明与计算1(2017周口模拟)如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E.(1)求证：ACDE；(2)连接CD，若OAAE2时，求出四边形ACDE的面积 2(2017湘潭)如图，在ABCD中，DECE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若AB2BC，F36.求B的度数. 3(2017山西)如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，ODAB，与AC交于点E，与过点C的O的切线交于点
4、D.(1)若AC4，BC2，求OE的长(2)试判断A与CDE的数量关系，并说明理由. 4(2017杭州)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长. 题型一简单几何图形的证明与计算类型一特殊四边形的探究1(1)证明：连接OD，如解图，BAC90，点D为BC的中点，DBDADC，B60，ABD为等边三角形，DABADB60，DACC30，而OAOD，ODAOAD30，ODB603090，ODBC，又OD是O的
5、半径，BD是O的切线；(2)解：连接OD、OE，ABD为等边三角形，ABBDADCD，在RtODC中，ODCD1，当DEAB时，DEAC，ADAE，ADEBAD60，ADE为等边三角形，ADAEDE，ADE60，AOE2ADE120，ABBDDEAE，四边形ABDE为菱形，此时，的长度，当ADE90时，AE为直径，点E与点F重合，此时的长度，当DAE90时，DE为直径，AOE2ADE60，此时的长度，所以当的长度为或时，ADE是直角三角形. 2解：(1)连接CD，如解图，AC是O的直径，ADC90，E是BC的中点，DECE；(2)DE是O的切线理由如下：连接OD，如解图，BC为切线，OCBC，
6、OCB90，即2490，OCOD，EDEC，12，34，132490，即ODE90，ODDE，DE是O的切线；(3)当BC2时，CACB2，ACB为等腰直角三角形，B45，BCD为等腰直角三角形，DEBC，DEBC1，OADE1，AODE，四边形AOED是平行四边形；ODOCCEDE1，OCE90，四边形OCED为正方形. 3(1)证明：G为BD的中点，BGDG，四边形ABCD是菱形，ADBC，EDGFBG，GEDGFB，DGEBGF(AAS)；(2)解：分两种情况考虑：当点F在线段BC上时，如解图，连接AC，EC，设菱形ABCD边BC上的高为h，由题意知SACEAEh，SFCECFh，ACE
7、的面积是FCE的面积的2倍，AEh2CFh，AE2CF，AEt，CF52t，t2(52t)，解得t2；当点F在线段BC的延长线上时，如解图，连接AC，EC，AEt，CF2t5，ACE的面积是FCE的面积的2倍，AE2CF，t2(2t5)，解得t；四边形ABCD为菱形，ABBC，ABC60，ABC为等边三角形，ACAB5，当四边形ACFE为菱形时，则AEACCF5，即t5. 4(1)证明：ADBC，EAOFCO.O是AC的中点，OAOC，在AOE和COF中，AOECOF(ASA)AECF.(2)解：当EF和AC满足条件EFAC时，四边形AFCE是菱形；如解图所示，AECF，AECF，四边形AFC
8、E是平行四边形，又EFAC，四边形AFCE是菱形；若四边形AFCE为矩形，则EFAC，AFBAFC90，AB1，BC2，B60，BAF30，BFAB，AFBF，CF2，AC，EF. 类型二几何问题的证明与计算1证明：(1)F为弦AC的中点，AFCF，ODAC，DE切O于点D，ODDE，ACDE；(2)ACDE，且OAAE，F为OD的中点，即OFFD，又AFCF，AFOCFD，AFOCFD(SAS)，SAFOSCFD，S四边形ACDESODE.在RtODE中，ODOAAE2，OE4，DE2，S四边形ACDESODEODDE222. 2(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，D
9、ECF，在ADE和FCE中，ADEFCE(ASA)；(2)解：ADEFCE，ADFC，ADBC，AB2BC，ABFB，BAFF36，B180236108. 3解：(1)AB为O的直径，ACB90，在RtABC中，由勾股定理得：AB2，OAAB，ODAB，AOEACB90，又AA，AOEACB，即，解得：OE；(2) CDE2A，理由如下：连接OC，如解图所示：OAOC，1A，CD是O的切线，OCCD，OCD90，2CDE90，ODAB，2390，3CDE，3A12A，CDE2A. 4解：(1)结论：AG2GE2GF2.理由：如解图，连接CG.四边形ABCD是正方形，A、C关于对角线BD对称，点G在BD上，GAGC，GEDC于点E，GFBC于点F，GECECFCFG90，四边形EGFC是矩形，CFGE，在RtGFC中，CG2GF2CF2，AG2GF2GE2；(2)如解图，作AHBG于点H，由题意得AGB60，ABH45，ABH是等腰直角三角形，AB1，AHBH，HG，BG.8
