《高考文科命题热点名师解密专题：快速解决直线与圆锥曲线综合问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科命题热点名师解密专题：快速解决直线与圆锥曲线综合问题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题专题 2727 快速解决直线与圆锥曲线综合问题解题技巧快速解决直线与圆锥曲线综合问题解题技巧 一一 【学习目标学习目标】 1.掌握圆锥曲线的定义； 2掌握焦点三角形的应用和几何意义； 3.掌握圆锥曲线方程的求法； 4.掌握直线与圆锥曲线的位置关系； 5.熟练掌握定点、定值、最值和范围问题。 一一 【知识点总结知识点总结】 1.椭圆定义：平面内与两个定点 12 ,F F的距离的和等于常数(大于 12 ,F F之间的距离)的点的轨迹叫做椭圆， 这两个定点 12 ,F F叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距 2椭圆的标准方程 (1)，焦点，其中 (2)，焦点，其中 3椭圆的几何性质以为例 (1)
2、范围： (2)对称性：对称轴：x轴，y轴；对称中心：(0,0)O (3)顶点：长轴端点：，短轴端点：；长轴长 12 | 2A Aa，短轴长 12 | 2B Bb，焦距 12 | 2FFc. (4)离心率越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆 2 (5) , ,a b c的关系： 222 cab. 4双曲线的定义： 平面内与两个定点 12 ,F F的距离的差的绝对值等于常数(小于 12 ,F F之间的距离)的点的轨迹叫做双曲线，这 两个定点 12 ,F F叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距 5双曲线的标准方程 (1)，焦点，其中 (2)，焦点，其中 6双曲线的几何性质以为例 (1)范围： (2)对称性：
3、对称轴：x轴，y轴；对称中心：(0,0)O (3)顶点：实轴端点：，虚轴端点：；实轴长 12 | 2A Aa，虚轴长 12 | 2B Bb，焦距 12 | 2FFc. (4)离心率,1 c ee a (5) 渐近线方程 b yx a . （）由题意可知直线的斜率存在.设， 由得： 由得：， 3 ，即 ，结合得：， 从而， ， 点 在椭圆上，整理得： 即，或. 练习练习 1已知椭圆已知椭圆直线直线，若椭圆，若椭圆 上存在两个不同的点，上存在两个不同的点，关于关于 对称，设对称，设的中点的中点 为为 . . （1 1）证明：点）证明：点 在某定直线上；（在某定直线上；（2 2）求实数）求实数 的取
4、值范围的取值范围. . 【答案答案】(1)见证明；(2) 或. 练习练习 2已知椭圆已知椭圆的离心率为的离心率为，且过点，且过点 4 （）求椭圆方程；）求椭圆方程； （）设不过原点）设不过原点 的直线的直线，与该椭圆交于，与该椭圆交于两点，直线两点，直线的斜率分别为的斜率分别为， 满足满足 （i i）当）当 变化时，变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由； （iiii）求）求面积的取值范围面积的取值范围 【答案答案】 （）y21；（） （i）见解析；（ii） （0，1）. 【解析解析】 （ ）由
5、题设条件，设 ck，a2k，则 bk， 椭圆方程为1，把点（，）代入，得 k21，椭圆方程为y21 （） （i）当 k 变化时，m2是定值 证明如下：由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）0，设 ，直线 OP，OQ 的斜率依次为 k1，k2， 4kk1+k2， 2kx1x2m（x1+x2） ，由此解得，验证0 成立当 k 变化时，是定值 SOPQ|x1x2|m|，令 t1，得 SOPQ1， 5 OPQ 面积的取值范围 SOPQ（0，1） 练习练习 3已知椭圆已知椭圆 C：的左右顶点为的左右顶点为 A、B，右焦点为，右焦点为 F，一条准线方程是，一条准线方程是，短，短 轴一端点与两焦点
6、构成等边三角形，点轴一端点与两焦点构成等边三角形，点 P、Q 为椭圆为椭圆 C 上异于上异于 A、B 的两点，点的两点，点 R 为为 PQ 的中点的中点 求椭圆求椭圆 C 的标准方程；的标准方程； 直线直线 PB 交直线交直线于点于点 M，记直线，记直线 PA 的斜率为的斜率为，直线，直线 FM 的斜率为的斜率为，求证：，求证：为定值；为定值； 若若，求直线，求直线 AR 的斜率的取值范围的斜率的取值范围 【答案答案】 （1）（2）见解析（3） 【解析解析】椭圆的一条准线方程是，可得， 短轴一端点与两焦点构成等边三角形，可得， 解得，即有椭圆方程为；学!科网 证明：由，设直线 PB 的方程为，联立椭圆方程， 可得，解得或，即有， 6 ，则，即为定值； 由，可得，即， 设 AP 的方程为，代入椭圆方程，可得， 解得或，即有，将 t 换为可得， 则 R 的坐标为，即有直线 AR 的斜率 ，可令，则，则， 当时，当且仅当时上式取得等号， 同样当时，时，则 AR 的斜率范围为
