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1、1 一、选择题 1长方体三个面的面积分别为 2、6 和 9，则长方体的体积是( ) A6 B3 36 C11 D12 答案 A 解析 设长方体长、宽、高分别为 a、b、c，则 ab2，ac6，bc9，相 乘得(abc)2108，Vabc6. 3 2已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4，高为 2，则体积为( ) A32 B28 33 C24 D20 33 答案 B 解析 上底面积 S16226， 3 43 下底面积 S264224， 3 43 体积 V (S1S2)h 1 3S1S2 (624)228. 1 333 6 324 33 3(20122013 学年枣庄模拟)一个空间几何体的
2、正视图、侧视图、俯视图 为全等的等腰直角三角形，直角边长为 1，则这个几何体的体积为( ) 2 A1 B. 1 2 C. D. 1 3 1 6 答案 D 解析 由三视图知，该几何体是三棱锥 体积 V 111 . 1 3 1 2 1 6 4体积为 52cm3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的 9 倍，那么截 得这个圆台的圆锥的体积为( ) A54 cm3 B54cm3 C58cm3 D58cm3 答案 A 解析 由底面积之比为 1:9 知，体积之比为 1:27，截得小圆锥与圆台体积 比为 1:26， 小圆锥体积为 2cm3，故原来圆锥的体积为 54 cm3，故选 A. 5(2012江西(文科
3、)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 ( ) 3 A. B5 11 2 C4 D. 9 2 答案 C 解析 本题的几何体是一个六棱柱，由三视图可得底面为六边形，面积为 4，高为 1，则直接代公式可求 6(2009陕西高考)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶 2 点的凸多面体的体积为( ) A. B. 2 6 2 3 C. D. 3 3 2 3 答案 B 解析 由题意知，以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体(即 由两个同底等高的正四棱锥组成)，所有的棱长均为 1，其中每个正四棱锥的高均 为，故正八面体的体积 V2V正四棱锥2 12.故选 B. 2 2 1 3
4、2 2 2 3 4 7如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 ， 1 2 则该几何体的俯视图可以是( ) 答案 C 解析 若该几何体的俯视图是选项 A，则该几何体是正方体，其体积 V131 ，所以 A 选项不是；若该几何体的俯视图是选项 B，则该几何体是 1 2 圆柱，其体积 V( )21 ，所以 B 选项不是；若该几何体的俯视是选 1 2 4 1 2 项 D，则该几何体是圆柱的四分之一，其体积 V (121) ，所以 D 选 1 4 4 1 2 项不是；若该几何体的俯视图是选项 C，则该几何体是三棱柱，其体积 V 111 ，所以 C 选项符合题意，故选 C. 1 2
5、 1 2 8如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为 1 cm 和半径为 3 cm 的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2)水平放置时， 液面高度为 20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为 28 cm，则这 个简单几何体的总高度为( ) 5 A29 cm B30 cm C32 cm D48 cm 答案 A 解析 图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几 何体的总高度为 h，则有 12(h20)32(h28)，解得 h29(cm) 二、填空题 9已知圆锥 SO 的高为 4，体积为 4，则底面半径 r_. 答案 3 解析 设
6、底面半径为 r，则 r244，解得 r，即底面半径为. 1 333 10如图所示，三棱柱 ABCABC中，若 E、F 分别为 AC、AB 的中 点，平面 ECBF 将三棱柱分成体积为 V1(棱台 AEFACB的体积)，V2 的两部分，那么 V1V2_. 答案 75 6 解析 设三棱柱的高为 h，底面面积为 S，体积为 V，则 VV1V2Sh. 因为 E、F 分别为 AC、AB 的中点， 所以 SAEF S，所以 V1 h(S S)Sh，V2VV1Sh. 1 4 1 3 1 4 SS 4 7 12 5 12 所以 V1:V27:5. 11如图，已知底面半径为 r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母
7、线长的最 大值为 a，最小值为 b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是_ 答案 r2ab 2 解析 两个同样的该几何体能拼接成一个高为 ab 的圆柱，则拼接成的圆 柱的体积 Vr2(ab)， 所以所求几何体的体积为. r2ab 2 7 12(2010天津理)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 _ 答案 10 3 解析 由三视图知，该几何体由一个高为 1，底面边长为 2 的正四棱锥和 一个高为 2，底面边长为 1 的正四棱柱组成，则体积为 221 112 1 3 . 10 3 三、解答题 13把长和宽分别为 6 和 3 的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体 积 答案 或 27 2
8、27 8 解析 如图所示，当 BC 为底面周长时，半径 r1， 3 2 则体积 Vr AB()26； 2 1 3 2 27 2 当 AB 的底面周长时，半径 r2 ， 6 2 3 则体积 Vr BC( )23. 2 2 3 27 14已知圆台的高为 3，在轴截面中，母线 AA1与底面圆直径 AB 的夹角为 60，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积 解析 如图所示，作轴截面 A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分 别为 r，R，l，高为 h. 作 A1DAB 于点 D， 则 A1D3. 又A1AB60，ADA1D， 1 tan60 9 即 Rr3，Rr. 3 33 又BA1A90
9、，BA1D60. BDA1Dtan60，即 Rr3， 3 Rr3，R2，r，而 h3， 333 V圆台 h(R2Rrr2) 1 3 3(2)22()2 1 33333 21. 所以圆台的体积为 21. 15已知ABC 的三边长分别是 AC3，BC4，AB5，以 AB 所在直线 为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积 分析 应用锥体的侧面积和体积的计算公式求解 解题流程： ABC 的特征 AC BC 旋转体是两 个同底圆锥 底面半 径为CD 求表 面积 高BD， AD 求体积 解析 如图，在ABC 中，过 C 作 CDAB，垂足为 D. 由 AC3，BC4，AB5， 知 AC2BC
10、2AB2，则 ACBC. 所以 BCACABCD， 10 所以 CD，记为 r， 12 5 12 5 那么ABC 以 AB 为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底面半径 r ，母线长分别是 AC3，BC4， 12 5 所以 S表面积r(ACBC)(34)， 12 5 84 5 V r2(ADBD) r2AB 1 3 1 3 ()25. 1 3 12 5 48 5 特别提醒 求旋转体的有关问题常需要画出其轴截面，将空间问题转化为 平面问题来解决对于与旋转体有关的组合体问题，要弄清楚它是由哪些简单几 何体组成的，然后根据条件分清各个简单几何体底面半径及母线长，再分别代入 公式求各自的表面积或体积 16(2011浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体 的体积 解析 该空间几何体的上部分是底面边长为 4，高为 2 的正四棱柱，体积 1 为 16232；下部分是上底面边长为 4，下底面边长为 8，高为 3 的正四棱台， 体积为 (164864)3112.故该空间几何体的体积为 144. 1 3
