《高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：3-2-2 直线的两点式方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：3-2-2 直线的两点式方程（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 一、选择题 1过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是( ) A. yy1 y2y1 xx1 x2x1 B. yy1 y2y1 xx2 x1x2 C(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0 D(x2x1)(xx1)(y2y1)(yy1)0 答案 C 2直线1 在 y 轴上的截距是( ) x a2 y b2 A|b| Bb2 Cb2 Db 答案 C 3直线 1 过一、二、三象限，则( ) x a y b Aa0，b0 Ba0，b0 Da0，b0 答案 C 4(20122013邯郸高一检测)下列说法正确的是( ) A.k 是过点(x1，y1)且斜率为 k 的直线 yy1 xx1
2、B在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 a、b 的直线方程为 1 x a y b C直线 ykxb 与 y 轴的交点到原点的距离是 b D不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式 2 答案 D 5已知ABC 三顶点 A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M 为 AB 中点，N 为 AC 中点， 则中位线 MN 所在直线方程为( ) A2xy80 B2xy80 C2xy120 D2xy120 答案 A 解析 点 M 的坐标为(2,4)，点 N 的坐标为(3,2)，由两点式方程得 y2 42 ，即 2xy80. x3 23 6过两点(1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距为
3、( ) A B 3 2 2 3 C. D2 2 5 答案 A 解析 直线方程为， y9 19 x3 13 化为截距式为 1，则在 x 轴上的截距为 . x 3 2 y 3 3 2 7已知 2x13y14,2x23y24，则过点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线 l 的方 程是( ) A2x3y4 B2x3y0 C3x2y4 D3x2y0 答案 A 解析 (x1，y1)满足方程 2x13y14，则(x1，y1)在直线 2x3y4 上同 理(x2，y2)也在直线 2x3y4 上由两点决定一条直线，故过点 A(x1，y1)， 3 B(x2，y2)的直线 l 的方程是 2x3y4. 点评 利用
4、直线的截距式求直线的方程时，需要考虑截距是否为零 8过 P(4，3)且在坐标轴上截距相等的直线有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 答案 B 解析 解法一：设直线方程为 y3k(x4)(k0) 令 y0 得 x，令 x0 得 y4k3. 34k k 由题意，4k3，解得 k 或 k1. 34k k 3 4 因而所求直线有两条，应选 B. 解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标 轴上截距为(a,0)，(0，a)，a0，则直线方程为 1，把点 P(4，3)的坐标 x a y a 代入方程得 a1. 所求直线有两条，应选 B. 二、填空题 9直线 1 在两坐标
5、轴上的截距之和为_ x 4 y 5 答案 1 解析 直线 1 在 x 轴上截距为 4，在 y 轴上截距为5，因此在两坐 x 4 y 5 标轴上截距之和为1. 10过点(0,1)和(2,4)的直线的两点式方程是_ 答案 (或) y1 41 x0 20 y4 14 x2 02 4 11过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于 5 的直线方程是_ 答案 3x2y60 解析 设直线方程为 1，则Error!Error! x a y b 解得 a2，b3，则直线方程为 1， x 2 y 3 即 3x2y60. 12直线 l 过点 P(1,2)，分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，若 P 为线段 AB
6、 的中点，则直线 l 的方程为_ 答案 2xy40 解析 设 A(x,0)，B(0，y) 由 P(1,2)为 AB 的中点， Error!Error! Error!Error! 由截距式得 l 的方程为 1，即 2xy40. x 2 y 4 三、解答题 13求过点 P(6，2)，且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 的直线方 程 解析 设直线方程的截距式为 1. x a1 y a 5 则1，解得 a2 或 a1， 6 a1 2 a 则直线方程是 1 或 1， x 21 y 2 x 11 y 1 即 2x3y60 或 x2y20. 14已知三角形的顶点是 A(8,5)、B(4，2)、C
7、(6,3)，求经过每两边中点 的三条直线的方程 解析 设 AB、BC、CA 的中点分别为 D、E、F，根据中点坐标公式得 D(6， )、E(1， )、F(1,4)由两点式得 DE 的直线方程为.整理得 3 2 1 2 y3 2 1 2 3 2 x6 16 2x14y90，这就是直线 DE 的方程 由两点式得， y1 2 41 2 x1 11 整理得 7x4y90，这就是直线 EF 的方程 由两点式得 y3 2 43 2 x6 16 整理得 x2y90 这就是直线 DF 的方程 6 15ABC 的三个顶点分别为 A(0,4)，B(2,6)，C(8,0) (1)分别求边 AC 和 AB 所在直线的
8、方程； (2)求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程； (3)求 AC 边的中垂线所在直线的方程； (4)求 AC 边上的高所在直线的方程； (5)求经过两边 AB 和 AC 的中点的直线方程 解析 (1)由 A(0,4)，C(8,0)可得直线 AC 的截距式方程为 1，即 x 8 y 4 x2y80. 由 A(0,4)，B(2,6)可得直线 AB 的两点式方程为，即 y4 64 x0 20 xy40. (2)设 AC 边的中点为 D(x，y)，由中点坐标公式可得 x4，y2，所以直 线 BD 的两点式方程为，即 2xy100. y6 26 x2 42 (3)由直线 AC 的斜率为 kAC
9、 ，故 AC 边的中垂线的斜率为 k2. 40 08 1 2 又 AC 的中点 D(4,2)， 所以 AC 边的中垂线方程为 y22(x4)， 即 2xy60. (4)AC 边上的高线的斜率为2，且过点 B(2,6)，所以其点斜式方程为 y62(x2)，即 2xy20. (5)AB 的中点 M(1,5)，AC 的中点 D(4,2)， 直线 DM 方程为， y2 52 x4 14 即 xy60. 16求分别满足下列条件的直线 l 的方程： 7 (1)斜率是 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积是 6； 3 4 (2)经过两点 A(1,0)，B(m,1)； (3)经过点(4，3)，且在两坐标轴上的截距
10、的绝对值相等 分析欲求直线的方程，关键是根据已知条件选择一种最合适的形式 解析(1)设直线 l 的方程为 y xb. 3 4 令 y0，得 x b， 4 3 |b( b)|6，b3. 1 2 4 3 直线 l 的方程为 y x3 4 3 (2)当 m1 时，直线 l 的方程是 ，即 y(x1) y0 10 x1 m1 1 m1 当 m1 时，直线 l 的方程是 x1. (3)设 l 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a、b. 当 a0，b0 时，l 的方程为 1； x a y b 直线过 P(4，3)， 1. 4 a 3 b 又|a|b|， Error!Error!解得Error!Error!或Error!Error! 当 ab0 时，直线过原点且过(4，3)， l 的方程为 y x. 3 4 8 综上所述，直线 l 的方程为 xy1 或 1 或 y x. x 7 y 7 3 4 点评明确直线方程的几种特殊形式的应用条件，如(2)中 m 的分类，再如(3) 中，直线在两坐标轴上的截距相等包括截距都为零的情况
