《高考数学二轮复习专题训练试题：集合与函数（9）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习专题训练试题：集合与函数（9）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 集合与函数（10） 1、对于定义在区间 D 上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且 对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间 D 上的“平底型”函数 （1）判断函数和是否为 R 上的“平底型”函数？并说明理由； （2）设是（1）中的“平底型”函数，k 为非零常数，若不等式 对一切R 恒成立， 求实数的取值范围； （3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值 2、函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称若实数满足不等式 的取值范围是 A B C D 3、已知函数，过点 P（0，m）作曲线的切线，斜率恒大于零，则的取值范围 为 7、 已知集合,有下列命题 若 则；若则；
2、若则的 图象关于原点对称； 若则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是 来源:Zxxk.Com 8、对于两个正整数，定义某种运算“”如下，当都为正偶数或正奇数时， ；当中一个 为正偶数，另一个为正奇数时，则在此定义下， 集合NN中元素 的个数是 . 10、对于任意实数表示不超过的最大整数，例如：，。那么 11、设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为 12、已知函数满足，且是偶函数， 当时，若在区间内，函 数有 4 个零点，则实数的取值范围是 。 - 2 - 15、 若，则定义为曲线的线已知， ，则的线为 16、在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整
3、点，如果函数的图象恰好通过个整点，则 称函数为阶整点函数.有下列函数：； ， 其中是一阶整点函数的是( )来源:学_科_网 Z_X_X_K A. B. C. D. 20、函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 26、已知函数，则（ ） A8 B9 C11 D10 28、已知集合=1,2,3， =1,2,3,4，5，定义函数.若点 A(1,(1)、B(2,)、C(3,)， ABC 的外接圆圆心为，且,则满足条件的函数有( ) A.15 个 B.20 个 C. 25 个 D. 30 个 29、.已知函数，在定义域-2，2上表示的曲线过原点，且在x1 处的切线斜率均为
4、有以下命题：是奇函数；若在内递减，则的最大值为 4；的最大值为，最 小值为，则； 若对，恒成立，则的最大值为 2其中正确命题的个数为 A .1 个 B. 2 个 C .3 个 D. 4 个 32、若函数满足,当时,若在区间上, 有两个零点,则实数的取值范围是（ ）A B C D 33、若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中 （ ） A只有一个小于 1 B至少有一个小于 1 C都小于 1 D可能都大于 1 - 3 - 34、若实数 满足，则称 是函数的一个次不动点设函数与函数（其中为自然对数 的底数）的所有次不动点之和为，则 A B C D 35、方程的解的个数为 （ ） A0 B1 C2
5、D3 37、(本大题满分 13 分)若存在常数k和b (k、bR)，使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足： 和，则称直线l：为和的“隔离直线”已知， (其中e为自然对数的底数)(1)求的极值；(2)函数和是否存在隔离直线？ 若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由 38、.(本小题满分 13 分)已知常数a为正实数，曲线Cn：y在其上一点Pn(xn，yn)的切线ln总经过定点(a,0)(nN*). (1)求证：点列：P1，P2，Pn在同一直线上；(2)求证： (nN*). 39、（本小题满分 14 分）对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式 都成立，则称直线是函数的分界线. 已
6、知函数为 自然对数的底，为常数）. ()讨论函数的单调性；()设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存 在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由. 40、已知函数和其中（1）若函数与的图像的一个公共 点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当 时， 1、解：（1）对于函数，当时，当或时， 恒成立，故是“平底型”函数 对于函数，当 时，；当时，所以不存在闭区间，使当时， 恒成立故不是“平底型”函数 - 4 - （）若对一切R 恒成立，则所以 又，则 则，解得故实数的范围是 来源:Z.xx.k.Com （）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常 数， 使得恒成立所
7、以恒成立，即解得或 当时，当时，当时 恒成立此时，是区间上的“平底型”函数 当时， 当时，当时， 此时，不是区间上的“平底型”函数 综上分析，m1，n1 为所求 2、B 3、 7、 8、 10、264 11、2010 12、 15、 16、C 20、 D 28、B29、B 32、D33、 分析：因为有两个零点，所以， ，故与中至少有 1 个小 于 1 34、B 35、C 37、(1)解：，当时， 当时，此时函数递减；当时，此时函数递增；当时，F (x)取极小值，其极小值为 0 - 5 - (2)解：由(1)可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个 公共点设隔离直线的
8、斜率为k，则直线方程为，即 由 ，可得当时恒成立由得 下面 证明当时恒成立令，则 ， 当时，当时，此时函数 递增；当时，此时函数递减； 当时，取极大值，其极大值为 0 从而，即恒成 立 函数和存在唯一的隔离直线 38、.证法一：(1)f(x)，f(x)(nx).(1 分)Cn：y在点Pn(xn，yn)处的切线 ln的斜率knf(xn)，ln的方程为yyn(xxn).(2 分) ln经过点(a,0)，yn(axn)(axn).又Pn在曲线Cn上， yn(axn)， xna，yn，Pn(a，)总在直线xa上，即P1，P2，Pn在同一直线xa上.(4 分) (2)由(1)可知yn，f(i).(5 分
9、)0(x(0,1)， - 6 - F(x)在0,1上为增函数，即当 0F(0)0，故当 0ln(x1)恒成立.(11 分)取 x(i1,2,3，n)，f(i)ln(1)ln(i1)lni，即f(1)ln2，f(2)ln(1) ln3ln2，f(n)ln(n1)lnn，来源:学。科。网 Z。X。X。K 综上所述 有 (nN*).(13 分) 证法二：(1)设切线ln的斜率为kn，由切线过点(a,0)得切线方程为ykn(xa)，则方程组的解为 .(1 分)由方程组用代入法消去y化简得kx2(2akn)xka20，(*)有(2akn)24kk a24ankn20，k.(2 分)代入方程(*)，得x2
10、(2an)xa20，即 x22axa20， xa，即有xna，yn，即P1，P2，Pn在同一直线xa上.(4 分)(2)先证：0xln(x1)， 以下类似给分. 39、（本小题满分 14 分） 解：（1）， 当时，即， 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数 当时，函数是区间上的增函数当时，即 ，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数.7 分来源:学,科,网 Z,X,X,K （2）若存在，则恒成立， 令，则，所以， 因此：恒成立，即恒成立， - 7 - 由得到：，现在只要判断是否恒成立，设，因为： ，当时，当时， ， 所以，即恒成立，所以函数与函数存在“分界线”. 40、解：（1）设函数图像与轴的交点坐标为（，0），点（，0）也在函数的图像上， 而， （2）由题意可知当时，, , 即：当时，即又 ,当时， 0, ,综上可知，
