2019年北京市大兴区中考数学一模试卷（精品解析）

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1、2019 年北京市大兴区中考数学一模试卷年北京市大兴区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列运算正确的是（ ） Aa3+a32a6Ba6a3a3 Ca3a2a6D（2a2）38a6 2方程组的解为（ ） ABCD 3不等式组的解集在数轴上表示为（ ） AB CD 4如图，某电信公司提供了 A，B 两种方案的移动通讯费用 y（元）与通话时间 x（元）之间的关 系，则下列结论中正确的有（ ） （1）若通话时间少于 120 分，则 A 方案比 B 方案便宜 20 元； （2）若通话时间超过 200 分，则 B 方案比

2、A 方案便宜 12 元； （3）若通讯费用为 60 元，则 B 方案比 A 方案的通话时间多； （4）若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 A1 个B2 个C3 个D4 个 5如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC，ADC，则竹竿 AB 与 AD 的 长度之比为（ ） ABCD 6如图，扇形 OAB 中，AOB100，OA12，C 是 OB 的中点，CDOB 交于点 D，以 OC 为半径的交 OA 于点 E，则图中阴影部分的面积是（ ） A12+18B12+36C6D6 7如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3）

3、，然后沿图（3）中虚线的 剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ） ABCD 8为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校 1500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记 为 A、B、C、D 四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计 图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ） AD 等所在扇形的圆心角为 15 B样本容量是 200 C样本中 C 等所占百分比是 10% D估计全校学生成绩为 A 等大约有 900 人 9笔筒中有 10 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上 110 的号码，若从笔筒中任意抽 出一支铅笔，则抽到编号是 3 的倍数

4、的概率是（ ） ABCD 10如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得 到一个等腰三角形则展开后三角形的周长是（ ） A2+B2+2C12D18 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11当 x 时，分式的值为零 12已知 m、n 是一元二次方程 x2+4x10 的两实数根，则 13如图，ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加 其他字母及辅助线），你添加的条件是 14如图，将半径为 4，圆心角为 90的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60，点 B、C 的

5、对应点分 别为点 D、E 且点 D 刚好在上，则阴影部分的面积为 15从2，1，0，1，2 这 5 个数中，随机抽取一个数记为 a，则使关于 x 的不等式组 有解，且使关于 x 的一元一次方程+1的解为负数的概率为 16如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 C 在 x 轴的负半轴上，点 A 在 y 轴正半轴上，矩 形 OABC 的面积为把矩形 OABC 沿 DE 翻折，使点 B 与点 O 重合，点 C 落在第三象限的 G 点处，作 EHx 轴于 H，过 E 点的反比例函数 y图象恰好过 DE 的中点 F则 k ，线段 EH 的长为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17先化

6、简，再求值：1，其中 x、y 满足|x2|+（2xy3）20 18ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标； （2）将ABC 向右平移 6 个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标； （3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴 19某服装店用 4400 元购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 2800 元（毛利润 售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示 类型价格 A 型 B 型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件）

7、 100 160 （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； （2）如果 A 种服装按标价的 9 折出售，B 种服装按标价的 8 折出售，那么这批服装全部售完后， 服装店比按标价出售少收入多少元？ 20（1）问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE 填空：AEB 的度数为 ；线段 AD，BE 之间的数量关系为 （2）拓展探究 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A，D，E 在同一直 线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间 的数量关系

8、，并说明理由 21如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx4k+4 与抛物线 yx2x 交于 A、B 两点 （1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标； （2）点 P 在抛物线上，当 k时，解决下列问题： 在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使得PAB 的面积等于 20； 连接 OA，OB，OP，作 PCx 轴于点 C，若POC 和ABO 相似，请直接写出点 P 的坐 标 22一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分 10 分，成绩达到 9 分为优秀，这次测验中甲、 乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图： （1）在乙组学生成绩统计图中，8 分所在的扇形的圆心角为 度； （2）请补充完整下

9、面的成绩统计分析表： 平均分方差众数中位数优秀率 甲组71.87720% 乙组10% （3）甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学 生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+b 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，抛 物线 yax24ax+4 经过点 A 和点 B，并与 x 轴相交于另一点 C，对称轴与 x 轴相交于点 D （1）求抛物线的表达式； （2）求证：BODAOB； （3）如果点 P 在线段 AB 上，且BCPDBO，求点 P 的坐标 2019 年北

10、京市大兴区中考数学一模试卷年北京市大兴区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方 【解答】解：A、a3+a32a3，此选项错误； B、a6a3a9，此选项错误； C、a3a2a5，此选项错误； D、（2a2）38a6，此选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数 幂相乘及幂的乘方的运算法则 2【分析】方程组利用加减消元法求出解即可； 【解答】解：， 3得：5

11、y5，即 y1， 将 y1 代入得：x2， 则方程组的解为； 故选：D 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解 集表示在数轴上即可 【解答】解：由 x10，得 x1， 由 42x0，得 x2， 不等式组的解集是 1x2， 故选：D 【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数 轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的 某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个 就要几个在表

12、示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表 示 4【分析】根据图象知道：在通话 170 分钟收费一样，在通话 120 时 A 收费 30 元，B 收费 50 元， 其中 A 超过 120 分钟后每分钟加收 0.4 元，B 超过 200 分钟加收每分钟 0.4 元，由此即可确定有 几个正确 【解答】解：依题意得 A：（1）当 0x120，yA30， （2）当 x120，yA30+（x120）（5030）（170120）0.4x18； B：（1）当 0x200，yB50， 当 x200，yB50+（7050）（250200）（x200）0.4x30， 所以当 x120 时，A 方

13、案比 B 方案便宜 20 元，故（1）正确； 当 x200 时，B 方案比 A 方案便宜 12 元，故（2）正确； 当 y60 时，A：600.4x18，x195， B：600.4x30，x225，故（3）正确； 当 B 方案为 50 元，A 方案是 40 元或者 60 元时，两种方案通讯费用相差 10 元， 将 yA40 或 60 代入，得 x145 分或 195 分，故（4）错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题 5【分析】在两个直角三角形中，分别求出 AB、AD 即可解决问题 【解答】解：在 RtABC 中，AB， 在 RtAC

14、D 中，AD， AB：AD：， 故选：B 【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解 决问题，属于中考常考题型 6【分析】连接 OD、BD，根据点 C 为 OB 的中点可得CDO30，继而可得BDO 为等边三 角形，求出扇形 BOD 的面积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形 COE 的面积，再减去 S空白 BDC 即可求出阴影部分的面积 【解答】解：如图，连接 OD，BD， 点 C 为 OB 的中点， OCOBOD， CDOB， CDO30，DOC60， BDO 为等边三角形，ODOB12，OCCB6， CD，6， S扇形 BOD24， S阴影S扇形

15、AOBS扇形 COE（S扇形 BODSCOD （2466） 18+6 或 S阴S扇形 OAD+SODCS扇形 OEC18+6 故选：C 【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S 7【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形 故选：D 【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力 8【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案 【解答】解：样本容量是 5025%200，故 B 正确， 样本中 C 等所占百分比是10%，故 C 正确， 估计全校学生成绩为 A 等大约有 150060%900 人，故 D 正确， D 等所在扇形的圆心角为 360（160%25%10%）18，故 A 不正确 故选：A 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合