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1、安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授,第一章 齿轮机构及其设计,11 齿轮机构的应用和分类,12 齿轮的齿廓曲线,13 渐开线的形成及其特性,14 渐开线齿廓的啮合特性,16 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,15 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,17 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,18 渐开线齿轮的切制,19 变位齿轮概述,111 斜齿圆柱齿轮传动,112 圆锥齿轮传动传动,113 其他曲线齿廓的齿轮传动简介,110 变位齿轮传动,114 齿轮传动设计,11 齿轮机构的应用和分类,作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。,优点：,传动比准确、传动平
2、稳。,圆周速度大，高达300 m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。,缺点： 要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动。,平面齿轮传动 （轴线平行）,外齿轮传动,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动 （轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮(1765年),摆线齿轮 (1650年),圆弧齿轮 (1950年),按封闭形式分：,齿轮传动的类型,开式齿轮传动、闭式齿轮传
3、动。,球齿轮,抛物线齿轮(近年),分类：,内齿轮传动,齿轮齿条,准双曲面齿轮,作者：潘存云教授,12 齿轮的齿廓设计,1.齿廓啮合基本定律,得： i12 1/2O2 P /O1P,齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。,根据三心定律可知： P点为相对瞬心。,由： v12 O1P 1,O2 P 2,作者：潘存云教授,节圆： r1 r2,两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,a=r1+r2,中心距：,共轭齿廓：一对能实现预定传动 比(i12=1/2)规律 的 啮合齿廓。,如果要求传动比为
4、常数，则应使O2 P /O1P为常数。,由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。,渐开线,2.齿廓曲线的选择,理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。,渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,摆线,变态摆线,圆弧,抛物线,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。,作者：潘存云教授,13 渐开线的形成及其特性,1、 渐开线的形成和特性
5、,条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹,2、渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆,切点B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0,BK发生线，,发生线,基圆rb,kAK段的展角,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,渐开线形状取决于基圆, 基圆内无渐开线。,当rb，变成直线。,离中心越远，渐开线上的压力角越大。,定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,cosk rb/rk,顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。,作者：潘存云教授,为使用方便，已制成函数表待查。,3、渐开线函数,tgk= BK
6、/rb,k = tgk-k,上式称为渐开线函数，用invk 表示：,k invk,4、渐开线方程 （极坐标方程）,= rb(k+k)/rb,tgk-k,k invk,tgk-k,rk=rb/cosk,作者：潘存云教授,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12=1/2=O2P/ O1P=const,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为
7、定点。在位置K时同样有此结论。,1.渐开线齿廓满足定传动比要求,14 渐开线齿廓的啮合特性,作者：潘存云教授,2.齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线,由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,啮合线与节圆公切线之间的夹角 ，称为啮合角,实际上 就是节圆上的压力角,作者：潘存云教授,3.运动可分性, O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成： i12=1/2= O2P/ O1
8、P,= rb2 /rb1,基圆半径之反比。基圆半径是定值,作者：潘存云教授,一、外齿轮,1.名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,法向齿距 （周节） pn,= pb,15 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,2.基本参数,模数m,齿数z,出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长：d=zp,称为模数m 。,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一
9、个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有： d=mz， r = mz/2,人为规定： m=p/只能取某些简单值，,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,分度圆压力角,得:iarccos(rb/ri),由 rbri cosi,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,对于同一条渐开线：ri ,i ,b0,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,由dbdcos可知，
10、基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,或rbrcos，,arccos(rb/r),dbdcos,某些场合采用14.5、15、22.5、25 如航空齿轮。,作者：潘存云教授,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha* +c*)m,全齿高：h= ha+hf,齿顶圆直径： da=d+2ha,齿顶高系数:ha*,齿根圆直径： df=d-2hf,顶隙系数: c*,分度圆直径： d=mz,=(2ha* +c*)m,=(z+2
11、ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,正常齿： ha*1 短齿制： ha*0.8,正常齿： c*0.25 短齿制： c*0.3,（顶隙 c= c* m）,作者：潘存云教授,基圆直径：,法向齿距：,标准齿轮的含义：,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,m 、取标准值， ha* 、c* 取标准值， 且e=s的齿轮,db=dcos,pn=pb,作者：潘存云教授,二、齿条,特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等: p=m,其它参数的计
12、算与外齿轮相同, 如： s=m/2 e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,ha=ha*m hf=(ha* +c*)m,pn=pcos,为常数。,作者：潘存云教授,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2) dfdda,三、内齿轮,3) 为保证齿廓全部为渐开线，,，dad-2ha,dfd+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。,不同点：,要求dadb。,作者：潘存云教授,16 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。,一般表达式： si=CC=ri,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚：Sa=(sra/
13、r)-2ra(inva-inv),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv)(9-7),=(s/r),=(s/r)-2(,- 2(i-),invi,-inv),作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,pb1pb2,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,
14、m1m2,从外观看齿 1比齿2小,m1 m2,外观齿1 比齿2大,17 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,作者：潘存云教授,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,1.正确啮合条件,pb1= pb2,将pb=mcos代入得： m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2 ， 1=2,结论： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。,作者：潘存云教授,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求： 1)理论上齿侧间隙为零,2)顶隙c为标准值。 储油用,此时有： a=ra1+ c +rf2,=r1+ha*m,=r1+ r2,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。,s1-e2=0,c=c*m,+c*m,+ r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,2.中心距a及啮合角,(1)中心距a及啮合角,安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授,重要结论：acos= a cos,作者：潘存云教授,因此有：=,两轮节圆总相切： a=r1+ r2,=r1+ r2,两轮的传动比： i12 = r2 / r1,r1 = r1 r2 = r2,= r2 / r1,非标准装时，
