《2017-2018届中考数学复习《图形的相似》专项训练题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018届中考数学复习《图形的相似》专项训练题附答案（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章图形的相似（探索三角形相似的条件）一选择题1如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD2如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（）A0个B1个C2个D3个3如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有（）A1个B2个C3个D4个4如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD5如图所示，在ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延
2、长线于E，则图中的相似三角形有（）A3对B4对C5对D6对6如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似ABC或D或二填空题（共6小题）7如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 8如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截AOB，所得的三角形与AOB相似，那么点P的坐标是9如图，在ABCD中，F是BC上的点，直线DF与AB的延长线相交于点E，与AC相交于点M，BP
3、DF，且与AD相交于点P，与AC相交于点N，则图中的相似三角形有对10将两块全等的三角板如图放置，点O为AB中点，AB=AB=10，BC=BC=6，现将三角板ABC绕点O旋转，BC、AB与边AC分别交于点M、N，当CM=时，OMN与BCO相似 11如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点（DE不平行于BC），当时，AED与ABC相似12在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为秒三解答题（共16小题）1
4、3如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；（2）求ABD的度数14如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长15如图，ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使BCP与BCD相似16在矩形ABC
5、D中，点E是AD的中点，BE垂直AC交AC于点F，求证：DEFEBD17如图，在ABC中，BAC=90，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D求证：DBADAC18将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写出其中的一对，并给予说明其为什么相似？19如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1AC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EFAC交射线BB1于F，
6、G是EF中点，连接DG设点D运动的时间为t秒（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当DEG与ACB相似时，求t的值20如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高求证：DCEACB21如图所示，RtABC中，已知BAC=90，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作ADE=45，DE交AC于点E（1）求证：ABDDCE；（2）当ADE是等腰三角形时，求AE的长22如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时QB
7、P与ABC相似？23如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，B，C，E在一条直线上，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q（1）则图中相似三角形（相似比为1除外）共有对；（2）求线段BP：PQ：QR，并说明理由24如图，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点（与B、C不重合）AEF=90观察图形：（1）ABE与ECF是否相似？并证明你的结论（2）若E为BC的中点，连结AF，图中有哪些相似三角形？并说明理由25如图，在RtACB中，AC=8m，BC=6m，点P、Q同时由C、B两点出发分别沿CA、BC向点A、C匀速移动，它们的速度分别是2米/秒、1米/秒，问几秒后PCQ与ACB相似
8、？26如图，巳知 AB丄BD，CD丄BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为頂点的三角形相似？并求BP的长27如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动若P、Q同时出发，运动时间为t（s）（1）当t为何值时，APQ与AO
9、B相似？（2）当t为何值时，APQ的面积为8cm2？28如图，ABC中，ACB=90，ABC=，将ABC绕点A顺时针旋转得到ABC，设旋转的角度是（1）如图，当=（用含的代数式表示）时，点B恰好落在CA的延长线上；（2）如图，连接BB、CC，CC的延长线交斜边AB于点E，交BB于点F请写出图中两对相似三角形，（不含全等三角形），并选一对证明参考答案与解析一选择题1（2016河北）如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形
10、有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键2（2016盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（）A0个B1个C2个D3个【分析】直接利用平行四边形的性质得出ADBC，ABDC，再结合相似三角形的判定方法得出答案【解答】解：四边形
11、ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，AEFCBF，AEFDEC，与AEF相似的三角形有2个故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键3如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】设AP=x，则有PB=ABAP=7x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数【解答】解：设AP=x，则有PB=ABAP=7x，当PDACPB时， =，即=，解得：x=1或x=6
12、，当PDAPCB时， =，即=，解得：x=，则这样的点P共有3个，故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键4如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案【解答】解：小正方形的边长均为1ABC三边分别为2，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，；只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B【点评】
13、此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用5如图所示，在ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A3对B4对C5对D6对【分析】根据相似三角形的判定来找出共有多少对相似的三角形【解答】解：ADBC，可知AGECGB，DFECFB，ABCCDA，ABCD，可知ABGCFG，ABECFB，EDFEAB共有6对，故选D【点评】本题主要考查对于相似三角形的判定的掌握以及能够不遗漏的找出全部的相似三角形6如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似ABC或D或【分析】根据AE=EB，ABE中，AB=2BE，所以在MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，BE=CE，AB=2BE，又ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，DM与AB是对应边时，DM=2DNDM2+DN2=MN2=1DM2+DM2=1，解得DM=；DM与BE是对应边时，DM=DN，DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=DM为或时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似故选C【点评】本题考查相似三角
