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1、课时跟踪检测（二十四） 带电粒子在电场中运动的综合问题对点训练：示波管的工作原理1(多选)有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小，下列措施可行的是()A减小墨汁微粒的质量B减小墨汁微粒所带的电荷量C增大偏转电场的电压D增大墨汁微粒的喷出速度解析：选BD根据偏转距离公式y可知，为使打在纸上的字迹缩小，要增大墨汁微粒的质量，减小墨汁微粒所带的电荷量，减小偏转电场的电压，增大墨汁微粒的喷出速度，B、D正确。2.在示波管中，电
2、子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上，如图所示，设电子的质量为m(不考虑所受重力)，电荷量为e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为U1，然后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为U2，求电子射到荧光屏上的动能为多大？解析：电子在加速电场加速时，根据动能定理eU1mvx2进入偏转电场后Lvxt，vyat，a射出偏转电场时合速度v，由以上各式得Ekmv2eU1。答案：eU1对点训练：带电粒子在交变电场中的运动3制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压
3、为kU0(k1)，电压变化的周期为2，如图乙所示。在t0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若k，电子在02时间内不能到达极板A，求d应满足的条件。解析：电子在0时间内做匀加速运动加速度的大小a1位移x1a12在2时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小a2初速度的大小v1a1匀减速运动阶段的位移x2由题知dx1x2，解得d 。答案：d 4两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子(质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间
4、。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为 3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、最大值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过(不计电子重力)。问：(1)这些电子通过两板之间后，侧向位移(垂直于入射速度方向上的位移)的最大值和最小值分别是多少；(2)侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少。解析：以电场力的方向为y轴正方向，画出电子在t0时和tt0时进入电场后沿电场力方向的速度vy随时间t变化的vyt图像分别如图(a)和图(b)所示，设两平行板之间的距离为d。(1)图中，v1yt0，v2y2t0，由图(a)可得电子的最大侧向位移
5、为xymax23v1yt0而xymax，解得dt0由图(b)可得电子的最小侧向位移为xyminv1yt0v1yt0v1yt0所以xymax ，xymin 。(2)v1y22，v2y22电子经电压U0加速，由动能定理知，mv02eU0所以。答案：见解析对点训练：带电粒子的力电综合问题5(2017深圳模拟)如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中，两金属极板AB、OD平行正对放置，OD板与x轴重合，OD板的左端与原点O重合，两极板板长均为L2 m，板间距离d1 m，紧靠两极板右端有一荧光屏。两极板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示，变化周期T2103 s，U01103 V。若t0时刻一带正电的粒子
6、从A点附近沿x轴正方向以速度v01103 m/s射入两极板间，粒子所带电荷量为q1105 C，质量m1107 kg，粒子重力不计。(1)求粒子在极板间运动的最长时间；(2)若在0T时间内均有同种粒子从A点附近沿x轴正方向以速度v0射入两极板间，求这些粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围；(3)在(2)条件下，求粒子打到荧光屏上时的动能。解析：(1)粒子在极板间沿x轴正方向做匀速运动，设运动时间为t，则有Lv0t解得t2103 s。(2)粒子在板间运动的时间恰好等于T，即在y轴方向，粒子有一半时间做匀加速运动。粒子在t0时刻射入极板间时，y轴方向的分速度vy随粒子在极板间运动的时间t变化的关系图线如图
7、中所示，粒子在tt1时刻射入极板间时，vy随t变化的关系图线如图中所示。图线与t轴所围面积表示粒子沿y轴方向的位移，可知在t0时刻射入极板间的粒子在极板间偏转量最大，则打到荧光屏上的纵坐标值最小，在t时刻射入极板间的粒子在极板间偏转量最小，则打到荧光屏上的纵坐标值最大。t0时刻射入极板的粒子沿y轴方向运动的位移为y1a2a2，又at时刻射入极板的粒子在板间沿y轴方向的位移为y2a2代入已知数据得y10.15 m，y20.05 m可得粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围为0.850.95 m。(3)粒子打到荧光屏上时的速度v大小恒定，由动能定理有qy2Ekmv02解得Ekmv25.05102 J。答案
8、：(1)2103 s(2)0.850.95 m(3)5.05102 J考点综合训练6.如图所示，一个带正电的粒子以平行于x轴正方向的初速度v0从y轴上a点射入第一象限内，为了使这个粒子能经过x轴上定点b，可在第一象限的某区域内加一方向沿y轴负方向的匀强电场。已知所加电场的场强大小为E，电场区域沿x方向的宽度为s，OaL，Ob2s，粒子的质量为m，带电量为q，重力不计，试讨论电场的左边界与b的可能距离。解析：设电场左边界到b点的距离为x，已知电场宽度为s，Ob2s，分以下两种情况讨论：(1)若粒子在离开电场前已到达b点，如图甲所示，即xs，则xv0tyLt2联立解得x 。(2)若粒子离开电场后做
9、匀速直线运动到达b点，如图乙所示，即sx2s，则sv0tyt2由几何关系知tan 联立解得x。答案：见解析7(2017亳州模拟)如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，在细杆右侧d0.30 m的A点处有一固定的点电荷。细杆上套有一带电荷量q1106 C、质量m0.05 kg的小环。设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环由静止释放后，其动能Ek随h的变化曲线如图乙所示。已知静电力常量k9.0109 Nm2/C2，重力加速度g10 m/s2。(计算结果保留两位有效数字)(1)试估算点电荷所带电荷量Q的大小；(2)求小环位于h10.40 m处时的加速度a；(3)求小环从h20.30 m处下落到h30.1
10、2 m处的过程中，其电势能的改变量。解析：(1)由题图乙可知，当h0.36 m(或h0.12 m)时，小环所受合力为零，则有kmg代入已知数据解得Q1.6105 C。(2)小环加速度沿杆方向，则mgF1ma又F1k。代入已知数据解得a0.78 m/s2，方向竖直向下。(3)设小环从h20.30 m处下落到h30.12 m处的过程中，电场力对小环做功为WE根据动能定理有mg(h2h3)WEEk0.055 0 J0.068 5 J0.013 5 J代入已知数据解得WEEkmgh0.10 J所以小环的电势能增加了0.10 J。答案：(1)1.6105 C(2)0.78 m/s2方向竖直向下(3)增加0.10 J
