《高中数学第二章平面向量2.1从位移速度力到向量例题与探究含解析北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第二章平面向量2.1从位移速度力到向量例题与探究含解析北师大版(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 从位移、速度、力到向量典题精讲例1下列说法正确的是( )A.就是的基线平行于的基线B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量长度等于0D.共线向量是在同一条直线上的向量思路解析:包含的基线与的基线平行和重合两种情况,故A错;相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故B错;按定义,零向量长度等于0,故C正确;共线向量,它们可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故D错.答案:C绿色通道:熟知向量的基本概念,弄清向量基本概念之间的区别与联系是解决向量概念辨析题的基础.变式训练下列命题正确的是( )A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终
2、点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行思路解析:由于零向量与任一向量都共线,所以A不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D不正确;假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,这与a与b不共线矛盾,所以有a与b都是非零向量,选C.答案:C例2如图2-1-1,四边形ABCD与ABEC都是平行四边形.图2-1-1(1)用有向线段表示与向量相等的向量;(2
3、)用有向线段表示与向量共线的向量.思路分析:寻找相等向量和共线向量可以从大小和方向两个方面来考虑.答案:(1)与向量相等的向量是,.(2)与向量共线的向量是,.绿色通道:用有向线段表示向量是数形结合思想的具体运用,利用图形的直观性,向量之间的关系(共线向量、相等向量等)可通过图形的几何特征得到.变式训练某人从A点出发向西走了200 m到达B点,然后改变方向向西偏北60走了450 m到达C点,最后又改变方向向东走了200 m到达D点.(1)作出向量、 (用1 cm表示100 m);(2)求|.解:(1)作出向量、 (如图2-1-2).图2-1-2(2)|=|,且与方向相同,四边形ABCD是平行四
4、边形.|=|=450 m.问题探究问题1(1)在正方形ABCD中,和相等吗?(2)在平行四边形ABCD中,和相等吗?(3)在梯形ABCD中,那么和相等吗?(4)在四边形ABCD中,和相等吗?(5)当=时,试探索四边形ABCD有什么特殊性?导思:从两个向量相等的定义上来分析.探究:(1)在正方形ABCD中,和的方向相同,长度相等,故=;(2)在平行四边形ABCD中,和的方向相同,长度相等,故=;(3)在梯形ABCD中,则且方向相同,但是|,故和不相等;(4)在四边形ABCD中,和的方向不一定相同,长度也不一定相等,故和不一定相等;(5)如图2-1-3所示,在四边形ABCD中,=,图2-1-3则有和方向相同且长度相等,ABDC,并且AB=DC.四边形ABCD是平行四边形,即当=时,四边形ABCD是平行四边形.