《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时分层作业六十七 10.4 随机事件的概率 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时分层作业六十七 10.4 随机事件的概率 理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业 六十七随机事件的概率一、选择题(每小题5分,共35分)1.抛一枚骰子,记“正面向上的点数是1”为事件A,“正面向上的点数是2”为事件B,“正面向上的点数是奇数”为事件C,“正面向上的点数是偶数”为事件D,则下列说法正确的是()A.A与B对立B.A与C互斥C.B与C互斥D.C与D互斥但不对立【解析】选C.由互斥事件、对立事件的定义知C正确,A,B,D都不正确.2.若A,B为对立事件,则()A.P(A+B)1B.P(AB)=1 C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A+B)=1【解析】选D.由对立事件的定义可知:P(A+B)=1,P(AB)=0 .因此D选项正确.3.从某校高二年级
2、的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164, 179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人,估计该生的身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率约为()A.B.C.D.【解析】选A.从已知数据可以看出,在随机抽取的这20名学生中,身高在155.5 cm170.5 cm之间的学生有8人,频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人,其身高在155.5 cm170.5 cm
3、之间的概率约为.4.一袋中装有大小,形状完全相同的红球3个,白球2个,黑球1个,从中任取两球,则互斥而不对立的事件为()A.“至少有一个白球”与“都是白球”B.“至少有一个红球”与“最多有一个黑球”C.“恰有一个白球”与“一个白球一个黑球”D.“至少有一个白球”与“红球、黑球各一个”【解析】选D.A、B、C中的两个事件可以同时发生,故A、B、C不正确,D中的两个事件不可能同时发生,所以互斥,但任取两球还包含事件“两个红球”,故不是对立事件.【变式备选】抽查10件产品,设事件A为“至少有2件次品”,则事件A的对立事件为()A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品【
4、解析】选B.因为“至少有n个”的反面是“至多有(n-1)个”,又因为事件A“至少有2件次品”,所以事件A的对立事件为“至多有1件次品”.5. (2018榆林模拟)一箱产品中有一、二等品和次品,现从中随机地抽取一件,设事件A=抽到一等品,事件B=抽到二等品,事件C=抽到次品,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.3,则事件“抽到的产品不是次品”的概率为()A.0.95B.0.65C.0.35D.0.05【解析】选A.因为“抽到的产品不是次品”为事件A与B的和,所以P(A+B)= P(A)+P(B)=0.65+0.3=0.95.6.掷一个骰子,事件A为“出现的点数为偶数”,事件B为“出现的点数小
5、于6”,记事件A,B的对立事件为,则P(+)=()A.B.C.D.【解题指南】根据定义判断事件,的关系,然后套公式求解.【解析】选B.因为P(A)=,P(B)=,所以P()=1-=,P()=1-=,事件为“出现的点数为奇数”,为“出现的点数为6”,显然与互斥,所以P(+)=P()+P()=+=.7.(2018石家庄模拟)“辽宁舰”,是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索,降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条,则为“成功着陆”,舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%,挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%,捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约
6、为5%,现有一架歼-15战机白天着舰演练20次,则其被第四条拦阻索挂住的次数约为()A.5B.3C.1D.4【解析】选B.由题意可知舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为1-18%-62%-5%= 15%,故其被第四条拦阻索挂住的次数约为200.15=3.二、填空题(每小题5分,共15分)8.抛一枚骰子,记事件为出现的点数是2的倍数;为出现的点数是3的倍数; 为出现的点数是2;为出现的点数是5.其中与事件互斥的事件为_(只填序号).【解析】由互斥事件的定义知,与互斥,与不互斥,当出现的点数为6时,与同时发生,所以与不互斥.答案:【误区警示】解答本题易误填,出错的原因是误以为2的倍数与3的倍数不可能同
7、时出现.【变式备选】一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则()A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件【解析】选D.由于事件A与B可能同时发生,故不互斥,则选项A错,B也错,而B与C事件不能同时发生,且BC为必然事件,故事件B与事件C对立.9.(2018惠州模拟)随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物
8、消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为_.【解析】由题意,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200+2 100=3 300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为=.答案:10.(2018北京海淀模拟)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示
9、.现随机选取一名成员,他至少参加2个小组的概率是_,他至多参加2个小组的概率为_.【解析】记恰好参加2个小组为事件A,恰好参加3个小组为事件B,随机选一名成员,恰好参加2个小组的概率P(A)=+=,恰好参加3个小组的概率P(B)=,则至少参加2个小组的概率为P(A)+P(B)=+=,至多参加2个小组的概率为1-P(B)=1-=.答案:1.(5分)在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2, 0.3,0.3,则下列说法正确的是 ()A.AB与C是互斥事件,也是对立事件B.BC与D是互斥事件,也是对立事件C.AC与BD是互斥事件,但不是对立事件D.A与BCD是互斥事件
10、,也是对立事件【解析】选D.由于A,B,C,D彼此互斥,且ABCD是一个必然事件,故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.2.(5分)已知随机事件A,B互斥,其发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a, P(B)=3a-4,则实数a的取值范围为_.【解析】由题意,得解得a.答案:3.(5分)某乒乓球制造商生产的乒乓球分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为_.【解析】记“生产中出现甲
11、级品、乙级品、丙级品”分别为事件A,B,C.则A,B,C彼此互斥,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,则P(A)=1-P(BC)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.答案:0.964.(15分)一盒中共装有除颜色外其余均相同的小球12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1个球,求: (1)取出1球是红球或黑球的概率.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.【解析】记事件A1=任取1球为红球,A2=任取1球为黑球,A3=任取1球为白球,A4=任取1球为绿球,则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.据题意知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=+=.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=+=.【一题多解】本题的第二问还可采用如下的方法解决:P(A1A2A3)= 1-P(A4)=1-=.
