《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时分层作业 三 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时分层作业 三 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业 三 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知命题p:x0R,cos x00,则()A.p:xR,cos x0B.p:x0R,cos x00C.p:xR,cos x0D.p:x0R,cos x00【解析】选A.命题p:x0R,cos x00是一个特称命题,其否定是一个全称命题,所以命题p:x0R,cos x00的否定为p:xR,cos x2,2x-30的否定是()A.x02,-30B.x2,2x-30C.x2, 2x-30D.x02,-30【解析】选A.全称命题p:x2,2x-30的否定是x02,-30.2.(2018岳阳模拟)已知命题p:x0
2、R,x0-2lg x0,命题q:xR,x20,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p(q)是真命题D.命题p(q)是假命题【解析】选C.当x=10时,x-2=10-2=8,lg 10=1,则不等式x-2lg x成立,即命题p是真命题,当x=0时,x20不成立,即命题q是假命题,q是真命题,所以命题p(q)是真命题.3.“x0M,p(x0)”的否定是()A.xM,p(x)B.xM,p(x)C.xM,p(x)D.xM,p(x)【解析】选C.命题“x0M,p(x0)”的否定是“xM,p(x)”.4.已知命题p,q,“p为假”是“pq为真”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C
3、.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若p为假,则p为真,则pq为真,即充分性成立,当p假q真时,满足pq为真,但p为真,则必要性不成立,则“p为假”是“pq为真”的充分不必要条件.5.给出如下命题:若“pq”为真命题,则p,q均为真命题;“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”;“xR,x2+x1”的否定是“x0R,+x01”;“x0”是“x+2”的充要条件.其中假命题是()世纪金榜导学号37680353A.B.C.D.【解析】选C.若“pq”为真命题,则p,q不一定都是真命题,所以不正确;“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”,所以正
4、确;“xR,x2+x1”的否定是“x0R,+x00”是“x+2”的充要条件,所以正确.【变式备选】下列命题中的真命题的个数为()所有的三角形都是平面图形;至少有一个有理数,使得x2=2 018;存在一个集合,使得它是所有集合的子集;所有的实数x,x20.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为任意三角形的三个顶点不在同一条直线上,所以这三个点可以确定一个平面,所以所有的三角形都是平面图形,所以正确;因为满足x2=2 018的实数只有,这两个数都不是有理数,所以不存在有理数,使得x2=2 018,所以错误;因为空集是任何集合的子集,所以正确;正确.所以正确的个数是3.6.已知命题p: 若ABC
5、为钝角三角形,则sin Acos B;命题q:已知a,b为ABC的两边,若AB,则sin Asin B,则下列命题为真命题的是 ()A.p(q)B.(p)qC.pqD.(p)(q )【解析】选B.对于命题p,若ABC为钝角三角形,则当B为钝角时,cos B0sin A,不等式sin Acos B不成立,即命题p是假命题,故命题p是真命题;对于命题q:若AB,由三角形中的大角对大边,所以ab,由正弦定理知,sin A 0且a1)在R上是增函数,命题q:loga2+log2a2(a0且a1),则下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.(p)qD.p(q)【解析】选D.当0a1时,y=ax在R上
6、是减函数,因此p假,p真,当a=时,loga2+log2a=-22,因此q假,q真.从而命题p(q)为真命题.7.(2018南昌模拟)下列命题是真命题的是()如果命题“p且q是假命题”,“非p”为真命题,则命题q一定是假命题;命题p:若a b2,q:x2,则p是q成立的充分不必要条件;命题“存在x0R,0”的否定是“不存在x0R,0”.A.B.C.D.【解析】选B.对于,如果命题“p且q是假命题”,“非p”为真命题,则p为假命题,命题q可能是假命题,也可能是真命题,故错;对于,命题p:若a b2,q:x2q是p的充分不必要条件,则p是q成立的充分不必要条件,故正确;对于,命题“存在x0R,0”
7、的否定是“xR,2x0”,故错.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018贵阳模拟)若命题p:xR,x2+2ax+10是真命题,则实数a的取值范围是_.【解析】命题为真命题,则二次函数y=x2+2ax+1的判别式:=(2a)2-40 ,求解不等式可得实数a 的取值范围是-1,1.答案:-1,19.已知下列命题.x0,sin x0+cos x0;x(3,+),x22x+1;x0R,+x0=-1;x,tan xsin x.其中真命题为_.(填序号)【解析】对于,当x=时,sin x+cos x=,所以此命题为真命题;对于,当x(3,+)时,x2-2x-1=(x-1)2-20,所以此命题为真命
8、题;对于,xR,x2+x+1=+0,所以此命题为假命题;对于,当x时,tan x0sin x,所以此命题为假命题.答案:10.已知p:x,2xm(x2+1),q:函数f(x)=4x+2x+1+m-1存在零点.若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围是_.【解析】因为p:x,2x=, 当x=时,x+取得最小值,此时 取得最大值,最大值为,所以m;设t=2x(0,+),则f(t)=t2+2t+m-1,f(t)在(0,+)上存在零点,则f(0)0,即m-10,解得m1,所以实数m的取值范围是m1.答案:m-1;0R,sin 0+cos 0=;R,sin cos ;0R,sin 0cos 0=.其中正
9、确命题的序号是()A.B.C.D.【解析】选C.由于sin +cos =sin-,故命题均是假命题;由于sin cos =sin 2,又因为,所以命题都是真命题.2.(5分)已知命题p:0,则p对应的集合为()A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|-2x0,得p:x2或x-1,所以p对应的值的取值范围是x|-1x2.【误区警示】解答本题易出现以下错误:误认为p为0.【变式备选】若对任意实数m0,1,总存在唯一实数x-1,1,使得m+x2ex-a=0成立,则实数a的取值范围是()A.1,eB.C.(0,e D.【解析】选B.由m+x2ex-a=0得x2ex=a-m,若对任意m0,1,总存在唯一
10、的x-1,1,使得m+x2ex-a=0成立,所以a-1(-1)2e-1且a-012e1,解得1+ae,其中a=1+时.x存在两个不同的实根,舍去,故1+0,且a1.已知p:关于x的不等式ax1的解集是x|x0;q:函数y=的定义域为R.若pq是真命题,pq是假命题,则实数a的取值范围是_.【解析】由指数函数的性质得,若p是真命题,则0a0,且=1-4a20,解得a.所以a且a1.因为pq为假,pq为真,所以p,q一真一假.p假q真时,a1;p真q假时,0a.由知,a的取值范围为(1,+).答案:(1,+)【变式备选】已知命题p:“x0R, - mx0+10”,若p真,则实数m的取值范围是_.【
11、解题指南】联系二次函数的图象求解.【解析】因为二次函数y=x2-mx+1的图象开口向上,若p真,则=(-m)2-40,即m2-40,解得m2或m-2.答案:(-,-22,+)4.(12分)设p:实数x满足x2-5ax+4a20),q:实数x满足2x5.(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围.(2)若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,x2-5x+40,解得1x4,即p真时,1x4.若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2,4).(2)因为q是p的必要不充分条件,所以p是q的必要不充分条件,设A=x|p(x),B=x|q(x),则BA,由x2-5ax+4a20得(x-4a)(x-a)0,所以A=x|ax4a,又B=x|25,解得:a2,所以实数a的取值范围为0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+10对xR恒成立,若“pq”为假,“pq”为真,求a的取值范围.【解析】因为函数y=ax在R上单调递增,所以a1,即p:a1.不等式ax2-ax+10对xR恒成立,且a0,所以a2-4a0,解得:0a4,即q:0a1a|a4=a|a4;当p假,q真时,a|0a1a|0a4=a|0a1,故a的取值范围是a|0a1或a4.
