《2016高考数学大一轮复习 第七章 立体几何课时作业45 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学大一轮复习 第七章 立体几何课时作业45 理 新人教a版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业45空间几何体的表面积与体积一、选择题1圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.答案：A2设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于()A. B.C. D.解析：设球的半径为R，其内接正方体的棱长为a，则易知R2a2，即aR，则.答案：D3某几何体的三视图如图所示，则其表面积为()A38 B382C40 D402解析：由三视图可知，该组合体下方是一个长方体，上方是一个半圆柱，所以表面积为2(424222
2、)221382.答案：B4(2014陕西卷)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A. B4C2 D.解析：依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径R，则2R2，解得R1，所以VR3.答案：D5把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高之比为()A12 B12C21 D1解析：设底面周长为x cm，则2rx，即r，高为6x，故V2(6x)(6x2x3)，则V(12x3x2)，由V0得x4.易知当x4时，圆柱的体积最大，此时圆柱的底面周长是4 cm，圆柱的高为2 cm，从而底面周长与高之比为422
3、1.答案：C6(2014新课标全国卷)如右图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A. B.C. D.解析：由三视图可知切削得到的零件是由两个圆柱组成的一个组合体，一个是底面半径为2，高为4的圆柱，一个是底面半径为3，高为2的圆柱，于是零件的体积V1rh1rh222432234，而原来毛坯的体积Vr2h32654，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值之比，故选C.答案：C二、填空题7若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为
4、_解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则h.V圆锥12.答案：8(2014江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_解析：设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为r1、h1，r2、h2；由题意知2r1h12r2h2，又，所以，从而.答案：9已知三棱锥OABC中，BOC90，OA平面BOC，其中ABAC，BC，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为_解析：易知以O点为顶点的三条棱两两垂直，则球S即为以O为顶点，以OA，OB，OC为棱的长方体的外接球，所以2R(R为球S的半径)，所以R，表面积S4R2.答案：三、解答题
5、10一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V11.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，所以S2(11112)62.11如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D，E分别是AA1和B1C的中点(1)求证：DE平面ABC；(2)求三棱锥EBC
6、D的体积解：(1)证明：如图，取BC的中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EGBB1，且EGBB1.由题意知，AA1綊BB1.而D是AA1的中点，所以EG綊AD.所以四边形EGAD是平行四边形所以EDAG.又DE平面ABC，AG平面ABC，所以DE平面ABC.(2)因为ADBB1，所以AD平面BCE.所以VEBCDVDBCEVABCEVEABC.由(1)知，DE平面ABC，所以VEBCDVEABCVDABCADBCAG36412.1(2014湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如下图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1B2C3D4解析：由三视图可得
7、原石材为如右图所示的直三棱柱A1B1C1ABC，且AB8，BC6，BB112.若要得到半径最大的球，则此球与平面A1B1BA，BCC1B1，ACC1A1相切，故此时球的半径与ABC内切圆的半径相等，故半径r2.故选B.答案：B2(2014湖北卷)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A. B.C. D.解
8、析：借助圆锥的体积公式，底面圆的面积、周长公式求解设圆锥的底面圆半径为r，则圆锥的底面圆周长L2r，所以圆锥底面圆的半径r，则圆锥的体积为VShr2hhL2h.又VL2h，所以L2hL2h，解得.答案：B3如图，在三棱锥DABC中，已知BCAD，BC2，AD6，ABBDACCD10，则三棱锥DABC的体积的最大值是_ 解析：由题意知，线段ABBD与线段ACCD的长度是定值，因为棱AD与棱BC相互垂直设d为AD到BC的距离则VDABCADBCd2d，当d最大时，VDABC体积最大，ABBDACCD10，当ABBDACCD5时，d有最大值.此时V2.答案：24如图所示，从三棱锥PABC的顶点P沿着
9、三条侧棱PA，PB，PC剪开成平面图形得到P1P2P3，且P2P1P2P3.(1)在三棱锥PABC中，求证：PABC.(2)若P1P226，P1P320，求三棱锥PABC的体积解：(1)证明：由题设知A，B，C分别是P1P3，P1P2，P2P3的中点，且P2P1P2P3.从而PBPC，ABAC，取BC的中点D，连AD，PD，则ADBC，PDBC，ADPDD，BC平面PAD.PA平面PAD，故PABC.(2)由题设有ABACP1P213，PAP1ABC10，PBPCP1B13，ADPD12，在等腰三角形DPA中，底边PA上的高h，SDPAPAh5.又BC平面PAD，VPABCVBPDAVCPDABDSDPADCSPDABCSPDA105.
