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1、几何证明选讲检测试题 文 选修4-11(2015天津卷)如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若C M2，MD4，CN3，则线段NE的长为()A. B. C. D.答案：A解析：令AB3a(a0)，因为CMMDAMMB，即242a2，所以a2，又因为CNNEANNB，即3NE42，所以NE.故选A.2(2015广东卷)如图，已知AB是圆O的直径，AB4，EC是圆O的切线，切点为C，BC1.过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD_.答案：8解析：易得AC，由OPBC，且O为AB的中点可知CPAC，OPBC，CPOACB90，CPD90.因为
2、EC是切线，所以DCPCBA，从而CPDBCA，故，DP，故ODDPOP8.3如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.(1)证明：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形证明：(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE.由已知CBCE得CBEE，故DE.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC，故O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE.由(1)知，DE，所以ADE为等边三角形4如图，AE是圆O的切线，A
3、是切点，ADOE于D，割线EC交圆O于B，C两点(1)证明：O，D，B，C四点共圆；(2)设DBC50，ODC30，求OEC的大小解：(1)证明：连接OA，OC，则OAEA.由射影定理得，EA2EDEO.由切割线定理得，EA2EBEC，故EDEOEBEC，即，又OECOEC，所以BDEOCE，所以EDBOCE，因此O，D，B，C四点共圆(2)连接OB.因为OECOCBCOE180，结合(1)得OEC180OCBCOE180OBCDBE180OBC(180DBC)DBCODC20.5(2015新课标全国卷)如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于
4、点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点(1)证明：EFBC；(2)若AG等于O的半径，且AEMN2，求四边形EBCF的面积解：(1)证明：由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分线又因为O分别与AB，AC相切于点E，F，所以AEAF，故ADEF，从而EFBC.(2)由(1)知，AEAF，ADEF，故AD所在直线是EF的垂直平分线又EF为O的弦，所以O在AD上连接OE，OM，则OEAE.由AG等于O的半径得AO2OE，所以OAE30.因此ABC和AEF都是等边三角形因为AE2，所以AO4，OE2.因为OMOE2，DMMN，所以OD1.于是AD5，AB.所以四边形EBCF的面积为
5、2(2)2.6如图，P是O的直径AB延长线上的一点，割线PCD交O于C，D两点，弦DF与直径AB垂直，H为垂足，CF与AB交于点E.(1)求证：PAPBPOPE；(2)若DECF，P15，O的半径等于2，求弦CF的长解：(1)证明：连接OD，AB是O的直径，弦DF与直径AB垂直，H为垂足，C在O上，DOADCF，PODPCE.又DPOEPC，PDOPEC，即PDPCPOPE.由割线定理得PAPBPDPC，PAPBPOPE.(2)由已知，直径AB是弦DF的垂直平分线，EDEF，DEHFEH.DECF，DEHFEH45.由PECFEH45，P15得DCF60.由DOADCF得DOA60.在RtDHO中，OD2，DHODsinDOH，DEEF，CE，CFCEEF.
