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1、第六章万有引力与航天第二、三节太阳与行星间的引力万有引力定律哥白尼说：“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕着它的一切星球”，那么是什么原因使行星绕太阳运动呢？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释然而，只有牛顿才给出了正确的解释1知道行星绕太阳运动的原因及行星绕太阳做圆周运动的向心力来源2了解万有引力定律的发现过程，会用其公式解决有关问题，注意公式的适用条件3知道万有引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义1太阳与行星间的引力(1)太阳对行星的引力假设行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对行星的引力就为做匀速圆周运动的行星提供向心力设行星的质量为m，线速度为v，行星到太阳的距离
2、为r，太阳的质量为M.由向心力公式Fmr和开普勒第三定律k，得F42k.这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F(2)行星对太阳的引力 如图所示，太阳对行星的引力F与行星的质量成正比，即与受力物体的质量成正比由牛顿第三定律知，太阳吸引行星，则行星也必然吸引太阳，且吸引力应该与太阳质量M成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F(3)太阳与行星间的引力太阳与行星之间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F，写成公式就是FG.太阳与行星间引力的方向沿二者的连线2月一地检验(1)牛顿的思考：太阳对地球的引力、地球对
3、月球的引力以及地球对地面上物体的引力都是同一种性质的力，其大小可由公式FG计算(2)月地检验：如果猜想正确，月球在轨道上运动的向心加速度与地面重力加速度的比值，应该等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比，即.(3)检验的过程：理论分析：设地球半径为r地，地球和月球间距离为r地月天文观测(4)检验的结果：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律3万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的平方成反比(2)公式：FG(3)引力常量：英国物理学家卡文迪许较准确
4、地得出了G的数值，现在通常取G6.671011Nm2/kg2.物理中常用的思想方法一、常用方法1理想化模型法在研究物理问题时，忽略次要因素，关注主要因素，根据实际物体或实际过程抽象出来理想化模型，是中学物理中用的一种方法，前面接触的质点、匀速直线运动等都是理想化模型2类比法由一类事物所具有的某种属性，推测出与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法在引入一些十分抽象的，看不见、摸不着的物理量时，经常用到类比法3等效法在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、容易的、易处理的问题的一种方法等效法可分为等效原理、等效概念、等效方法、等效过程等4控制变量法物理中对于多因素的问
5、题，常常采用控制因素的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对问题的影响二、典例剖析有一质量为M、半径为r，密度均匀的球体，在距离球心O为2r的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？点拨：仔细观察球体挖去部分及完整球体的形状特点，可知，完整部分与质点m以及挖去部分与质点m间万有引力均可用公式计算，由此联想到利用等效割补的方式先将剩余部分还原为完整体，计算出万有引力，然后计算出割去部分与质点m间的万有引力，两者之差即为所求解析：设被挖小球的质量为M，其球心到
6、质点间的距离为r.由题意，知M，rr.由万有引力定律，得F1G，F2GG，所以剩下部分对m的万有引力为FF1F2.答案：1太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小(D)A与行星距太阳间的距离成正比B与行星距太阳间的距离成反比C与行星运动的速率的平方成正比D与行星距太阳的距离的平方成反比2已知地球半径为R，将一物体从地面移到离地高为h处时，物体所受万有引力减少到原来的四分之一，则h为(A)ARB2RC.R D(1)R3如图所示，两球间距离为r，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力的大小为(D)AG BGCG DG4两个大小相同、用同种材料制成的
7、均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述同种材料制成的两个半径为原来球半径2倍的小球靠在一起，它们之间的万有引力为(球的体积公式为Vr3，r为球的半径)(D)A4F B.FC.F D16F一、选择题1太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等，其依据是(C)A牛顿第一定律B牛顿第二定律C牛顿第三定律D开普勒第三定律2在万有引力定律的公式F中，r是(AC)A对行星球绕太阳运动而言，是指运行轨道的半径B对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度C对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离D对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度解析：公式中的r对星球之间而言，是指运行轨道的半径
8、，A对；对地球表面的物体与地球而言，是指物体到地球球心的距离，B错；对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离，C对；对人造地球卫星而言，是指卫星到地球球心的距离，D错3甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两个物体的万有引力大小将变为(C)AF BF/2C8F D4F4一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的(C)A.倍 B.倍 C2倍 D4倍解析：F地，F引GM0m/22F地5在离地面高
9、度等于地球半径的地方，重力加速度的大小是地球表面处的(D)A2倍 B1倍C.倍 D.倍解析：由mgG知，g，则有g0，g，当hR时，gg0.6紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体小行星的密度与地球相同已知地球半径R6 400 km，地球表面重力加速度为g，这个小行星表面的重力加速度为(B)A400g B.gC20g D.g解析：由g和MR3，可得，由题意得，所以ggg.7在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍，地球绕太阳运行的轨道
10、半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是(AD)A太阳引力远大于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：根据FG，可得，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力，则A正确，B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，则D正确，C错误8把行星运动近似看成匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2，则可推得(C)A行星受太阳的引力为FkB行星受太阳的引力都相同C行星受太阳的引力为FD质量越大的行星受太阳的引力一定越大二、非选择题9人造卫星在其轨道
11、上受到的地球引力是它在地球表面上所受引力的一半，那么此人造卫星的轨道离地表的高度是地球半径的_倍；如果人造卫星的轨道半径r2R0(R0是地球半径)，则它的向心加速度a0_m/s2(g取9.8 m/s2)解析：已知，又因为g，所以，解得h(1)R0.当r2R0时，卫星的向心加速度即为此时的重力加速度，所以，g取9.8 m/s2，得a02.45 m/s2.答案：(1)2.4510已知地球质量大约是M6.01024 kg，地球平均半径为R6 370 km，地球表面的重力加速度g取9.8 m/s2.求：(1)地球表面一质量为10 kg的物体受到的万有引力；(2)该物体受到的重力；(3)比较(1)(2)
12、的结果，说明原因解析：(1)由万有引力定律得：FG，代入数据得：F98.6 N.(2)Gmg98.0 N.(3)比较结果是万有引力比重力大原因是在地球表面上的物体所受万有引力可分解为重力和自转所需的向心力答案：(1)98.6 N(2)98.0 N(3)见解析11已知月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，在离月球表面14 m处让质量为m60 kg的物体自由下落，求：(1)物体下落到月球表面所用的时间；(2)物体在月球上的质量和“重力”与在地球上是否相同(已知地球表面的重力加速度为g地9.8 m/s2)解析：(1)设月球表面的重力加速度为g月，由物体在月球表面受到的重力等于月球对物体的万有引
13、力，可得：Gmg月，同理，由物体在地球表面受到的重力等于地球对物体的万有引力，可得：Gmg地由可得：.即g月9.8 m/s21.75 m/s2.与物体在地球表面上下落一样，在月球表面上物体的下落也是匀加速运动根据hgt2，得t s4 s.(2)在月球和地球上，物体的质量都是60 kg.物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为：G地mg地609.8 N588 N.G月mg月601.75 N105 N.答案：见解析12离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h是地球半径的多少倍？解析：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有mgG，式中G为引力常量，M为地球质量，m为物体质量，R为轨道半径离地面高度为h处，mghG.由题意知ghg，mgG，解得h(1)R.即高度h是地球半径的(1)倍答案：1倍- 10 -
