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1、重点强化卷(三)万有引力定律的应用一、选择题1两个密度均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为108N，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为()A108NB0.25108 NC4108ND104N【解析】原来的万有引力为：FG后来变为：FGG即：FF108N，故选项A正确【答案】A2已知引力常量G6.671011Nm2/kg2，重力加速度g9.8 m/s2，地球半径R6.4106 m，则可知地球质量的数量级是()A1018 kg B1020 kgC1022 kgD1024 kg【解析】根据mgG得地球质量为M6.01024 kg.故选项D正确【答案】D3(2016中山高一
2、检测)关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是()A已知它的质量是1.24 t，若将它的质量增为2.84 t，其同步轨道半径将变为原来的2倍B它的运行速度大于7.9 km/sC它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播D它距地面的高度约为地球半径的5倍，故它的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的【解析】同步卫星的轨道半径是固定的，与质量大小无关，A错误；7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度，同时也是卫星的最大环绕速度，卫星的轨道半径越大，其线速度越小同步卫星距地面很高，故其运行速度小于7.9 km/s，B错误；同步卫星只能在赤道的正上方，C错误；由Gman可得，
3、同步卫星的加速度anGGGg，故选项D正确【答案】D4如图1所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()图1A根据v可知，运行速度满足vAvBvCB运转角速度满足ABCC向心加速度满足aAaBaCD运动一周后，A最先回到图示位置【解析】由Gm得，v，r大，则v小，故vAvBvC，A错误；由Gm2r得，r大，则小，故ABC，B错误；由Gma得，a，r大，则a小，故aAaBTBTC，因此运动一周后，C最先回到图示位置，D错误【答案】C5(多选)(2016湘潭高一检测)据英国卫报网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，
4、科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍则该行星与地球的() 【导学号：69390064】A轨道半径之比为B轨道半径之比为C线速度之比为D线速度之比为【解析】行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有GmR，解得：R，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故：，故A正确，B错误；根据v，有：；故C正确，D错误【答案】AC6银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体S1和S2构
5、成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为() 【导学号：69390065】A. B.C.D.【解析】设S1、S2两星体的质量分别为m1、m2，根据万有引力定律和牛顿定律得，对S1有Gm1()2r1，解之可得m2，则D正确，A、B、C错误【答案】D7质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则()A甲、乙两颗卫星的加速度之比等于RrB甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于11C甲、
6、乙两颗卫星的线速度之比等于11D甲、乙两颗卫星的周期之比等于Rr【解析】由FG和MR3可得万有引力FGRm，又由牛顿第二定律Fma可得，A正确；卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误；由FGRm，Fm可得，选项C错误；由FGRm，FmR可知，周期之比为11，故D错误【答案】A8(2016雅安三诊考试)2013年12月2日，西昌卫星发射中心成功将着陆器和“玉兔号”月球车组成的嫦娥三号探测器送入轨道现已测得探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75 km/s(可近似当成匀速圆周运动)，若已知地球质量约为月球质量的81倍 ，地球第一宇宙速度约为7.9 km/s，则地球半径
7、约为月球半径的多少倍？()A3倍 B4倍C5倍D6倍【解析】根据万有引力提供向心力知，当环绕天体在中心天体表面运动时，运行速度即为中心天体的第一宇宙速度，由Gm解得：v，故地球的半径与月球的半径之比为，约等于4，故B正确，A、C、D错误【答案】B9(2016济南高一期末)如图2所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方下列说法中正确的是() 【导学号：69390066】图2Ab、d存在相撞危险Ba、c的加速度大小相等，且大于b的加速度Cb、c的角速度大小相等，且小于a的角速度Da、c的
8、线速度大小相等，且小于d的线速度【解析】b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错；由a向知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B对；由 知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C错；由v 知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，D错【答案】B10(2015四川高考)登上火星是人类的梦想“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公转周期较小B火星做圆周运动
9、的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大【解析】火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由mrma知，因r火r地，而，故T火T地，选项A错误；向心加速度a，则a火a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地，火星表面的重力加速度g火，代入数据比较知g火g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地，v火，v地v火，故选项D错误【答案】B二、计算题11经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3104光年(约等于2.81020m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.31015s)太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧
10、的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看做集中在银河系中心来处理问题(G6.671011Nm2/kg2)用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量【解析】假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M，太阳的质量为m，轨道半径为r，周期为T，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，则Gmr故这些星体的总质量为Mkg3.31041kg.【答案】3.31041kg12质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常量为G. 【导学号：69390067】图3(1)求两星球做圆周运动的周期
11、(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留三位小数)【解析】(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设OB为r1，OA为r2，则对于星球B：GMr1对于星球A：Gmr2其中r1r2L由以上三式可得T2.(2)对于地月系统，若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，由(1)可知地球和月球的运行周期T12若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力与天体运动的关系：GmL解得T2则1.012.【答案】(1)2(2)1.012
