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1、向心力 (建议用时：45分钟)学业达标1在水平面上转弯的汽车，向心力是()A重力和支持力的合力B静摩擦力C滑动摩擦力D重力、支持力和牵引力的合力【解析】水平面上转弯的汽车，重力和地面对汽车的支持力相平衡，向心力由指向圆心的静摩擦力提供，故B正确，A、C、D错误【答案】B2(2016玉溪高一检测)某高速公路弯道处设计为内侧低外侧高的圆弧弯道，使路面与水平面有一倾角，弯道半径为R.当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯的速度v为()AvBvCvD安全速度与汽车的质量有关【解析】当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯所需的向心力由重力和路面支持力的合力提供，即mgtan m，则汽
2、车的转弯速度为v，选项A正确【答案】A3(多选)(2016连云港高一检测)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正确的是()Av一定时，r越小则要求h越大Bv一定时，r越大则要求h越大Cr一定时，v越小则要求h越大Dr一定时，v越大则要求h越大【解析】设轨道平面与水平方向的夹角为，由mgtan m，得tan ，又因为tan sin ，所以.可见v一定时，r越大，h越小，故A正确，B错误；当r一定时，v越大，h越大，故C错误，D正确【答案】AD4. (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图2
3、216所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处() 【导学号：35390028】图2216A路面外侧高内侧低 B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小【解析】抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误当vvc时，支持力的水平分力小
4、于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确【答案】AC5如图2217所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法错误的是()图2217A在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力C在竖直方向汽车可能只受重力D汽车对桥面的压力小于汽车的重力【解析】一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mgNm，故支持力Nmgm，即支持力小于重力，A错，B、D对；当汽车的速度v时，汽车所受支持力为零，C正确【答案】A6冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为
5、运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度应为()AvkBvCvDv 【解析】当处于临界状态时，有kmgm，得临界速度v.故安全速度v.【答案】B7.如图2218所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端O在竖直平面内做圆周运动若绳子不够牢，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到()图2218A最高点B最低点C两侧与圆心等高处D无法确定【解析】在最低点位置时，小球的速率最大，向心力方向又向上，拉力Fmgm，此处绳子受到的拉力最大，故最易断选项B正确【答案】B8. “东风” 汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，该试车道呈碗状，如图2219
6、所示有一质量为m1 t的小汽车在A车道上飞驰，已知该车道转弯半径R为150 m，路面倾斜角为45(与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数为0.25，求汽车所能允许的最大车速图2219【解析】以汽车为研究对象，其极限状态下的受力分析如图所示根据共点力平衡条件，在竖直方向上有FNsin 45Ffcos 45mg0；根据牛顿第二定律，在水平方向上有FNcos 45Ffsin 45m ，将已知数据代入上面二式，解得v50 m/s.即汽车所能允许的最大车速为50 m/s.【答案】50 m/s能力提升9(多选)如图2220所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是 ()图2220A小
7、球通过最高点时的最小速度是B小球通过最高点时的最小速度为零C小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力D小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力【解析】小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零，A错误、B正确；小球通过最低点时Nmgm，得Nmgm，故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球不一定有作用力，D错误【答案】BC10如图2221所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形
8、轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后()图2221A会落到水平面AE上B一定会再次落到圆轨道上C可能会落到水平面AE上D可能会再次落到圆轨道上【解析】小球刚好能过最高点时速度v，离开D后做平抛运动，下落高度为R，时间为t，水平位移xvtRR，所以小球一定落在AE上故选A.【答案】A11如图2222所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端点O在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作用力大小等于小球的重力求： 【导学号：35390029】图2222(1)小球的速度大小；(2)当小球经过最低点时速度为，此
9、时，求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度的大小【解析】(1)小球A在最高点时，对球受力分析：重力mg，拉力Fmg或支持力Fmg根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，得mgFmFmg解两式，可得v或v0.(2)小球A在最低点时，对球受力分析：重力mg、拉力F，设向上为正方向根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，Fmgm解得Fmgm7mg，故球的向心加速度a6g.【答案】(1)或0(2)7mg6g12在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料若某处有这样的弯道，其半径为r100 m，路面倾角为，且tan 0.4，取g10
10、 m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度；(2)若弯道处侧向动摩擦因数0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度【解析】(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力则有mgtan m所以v0m/s20 m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有N1Ncos ，N2Nsin ，f1fsin ，f2fcos 所以有Gf1N1，N2f2F向，且fN由以上各式可解得向心力为F向 mg mg 根据F向m可得v m/s15 m/s.【答案】(1)20 m/s(2)15 m/s
