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1、2016-2017学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1下列语句中是命题的是()A周期函数的和是周期函数吗？Bsin 00Cx22x10D作ABCEFG解析：A、C、D不能判断真假，不是命题，故选B.答案：B2命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A4B3C2 D1解析：原命题与逆否命题为真，逆命题：“ABC为等腰三角形，则ABAC”是假命题，因为还可以是ABBC，所以否命题也是假命题答案：C3下列命题中真命题的个数为()面积相等的两个三角形是全等三角形；若xy0，
2、则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直A1 B2C3 D4解析：错错，若xy0则x，y至少一个为0，而未必|x|y|0.对，同向不等式，两边加上同一个常数不等号不变错答案：A4下列命题中，是真命题的是()A命题“若acbc，则ab”B命题“若b3，则b29”的逆命题C命题“当x2时，x23x20”的否命题D命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题解析：对于A，因为c的正负未知，因而a与b的大小不定，所以A为假；对于B，逆命题是“若b29，则b3”，它未必成立，因为b可能等于3，所以B为假；对于C，否命题是“当x2时，x23x20”，因为x1时也可以使x23x20成立，所以C为
3、假；对于D，逆否命题是“两个三角形对应角不相等，则这两个三角形不相似”，因为原命题与逆否命题同真假，且原命题为真，所以逆否命题为真，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5给出下列命题若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形若一个四边形的对角互补，则它内接于圆圆的内接四边形的对角互补正方形的四条边相等对角不互补的四边形不内接于圆若一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中，互为逆否命题的有_，互为否命题的有_，互为逆命题的有_答案：和，和和，和和，和6下列命题是真命题的有_(填序号)“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”
4、的否命题解析：逆命题“若x，y互为相反数，则xy0”是真命题原命题为假，逆否命题也为假否命题“若x3，则x2x60”，假如x43，但x2x6140，故为假答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)当m时，方程mx2x10有实根；(2)实数的平方是非负实数；(3)互相垂直的两直线斜率乘积等于1.解析：(1)若m，则方程mx2x10有实根，真命题因为方程mx2x10有无实根取决于判别式14m，当m时，0，故当m时，方程mx2x10有实根为真；(2)若xR，则x20，真命题(3)若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率乘积等于1.假命题当一
5、条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时两条直线垂直，而斜率乘积不等于1.8分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2)若ab1，则a1且b1.(3)若直线垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线垂直于平面；解析：(1)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，为真命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，真命题；逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，真命题(2)逆命题：若a1且b1，则ab1，真命题否命题：若ab1，则a1或b1，真命题；逆否命题：若a1或b1，则ab1，假命题(3)逆命题：若直线垂直于平面，则这条直线垂直于
6、平面内的两条相交直线，为真命题；否命题：若直线不垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线不垂直于平面，为真命题；逆否命题：若直线不垂直于平面，则这条直线不垂直于平面内的两条相交直线，为真命题9(10分)已知c0，设p：函数ycx在R上单调递减，q：不等式x|x2c|1的解集为R，如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围解析：函数ycx在R上单调递减0c1.记Pc|0c1不等式x|x2c|1的解集为R函数yx|x2c|在R上恒大于1.x|x2c|函数yx|x2c|在R上的最小值为2c.不等式x|x2c|1的解集为R2c1c.记Q.如果p正确，且q不正确，则0c.如果p不正确，且q正确，则c1，所以c的取值范围为1，)
