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1、湖南省衡阳市江山中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一、填空题（每题3分，共15分）1的立方根是_2计算：（a2）3+（a3）2=_3计算：75022502=_4已知=5x，则x的取值范围是_5计算：（4a2b3）（2ab）2=_二、选择题（本题有8小题，每题4分，共24分，每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的请把正确答案的字母代号填在上面的答题表内）62的平方根为( )A4B4CD7在3.14，等中，无理数的个数是( )A4B5C6D78下列各式正确的是( )A=6B=2C=6D=9一个数的平方根是它本身，这个数是( )A0B0和1C1D1和010下列运算正确的是(
2、)A2x+3y=5xyB（3x2y）3=9x6y3CD（xy）3=x3y311如果27x3+125=0，那么x的值是( )ABCD123a=5，9b=10，3a+2b=( )A50B5C15D27a+b13若a+=2，则a2+的值是( )A4B6C2D8三、解答题（共1小题，满分16分）14（16分）计算：（1）|（2）|1|（3）（2xy2）23x2y（x3y4）（4）（2x+y）（2x3）2y（x1）四、（本题满分32分）15求下列各式中的x的值：（1）x2=9；（2）（x1）3=816如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b）的正方形，利用因式分解计算当a=1
3、3.2，b=3.4时，剩余部分的面积17阅读下列计算过程：9999+199=992+299+1=（99+1）2=1002=104（1）计算：999999+1999=_=_=_=_；99999999+19999=_=_=_=_（2）猜想99999999999999999999+19999999999等于多少？写出计算过程18一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由19如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，在折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG20已知：a、b、c为三
4、角形ABC三边，且a3+ab2a2bb3=c2（ab），判断三角形ABC的形状2015-2016学年湖南省衡阳市江山中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题（每题3分，共15分）1的立方根是2【考点】立方根；算术平方根【专题】计算题【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根【解答】解：64的算术平方根是8，8的立方根是2，这个数的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立
5、方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数2计算：（a2）3+（a3）2=0【考点】幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】先利用（ab）n=anbn计算，再合并即可【解答】解：原式=a6+a6=0，故答案是0【点评】解题的关键是注意积的乘方公式的使用以及合并同类项3计算：75022502=500000【考点】平方差公式【专题】计算题【分析】根据平方差公式（a+b）（ab）=a2b2，即可解答本题【解答】解：75022502=（750+250）（750250）=1000500=500000，故答案为500000【点评】本题考查了平方差公式的运用，难度适中4已知=5
6、x，则x的取值范围是x5【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质得出5x0，求出即可【解答】解：=5x，5x0，解得：x5，故答案为：x5【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a0时，=a，当a0时，=a5计算：（4a2b3）（2ab）2=16a4b5【考点】单项式乘单项式【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可【解答】解：原式=（4a2b3）4a2b2=16a4b5，故答案为：=16a4b5【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式二、选择题（本题有8
7、小题，每题4分，共24分，每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的请把正确答案的字母代号填在上面的答题表内）62的平方根为( )A4B4CD【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：2的平方根是，故选D【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根7在3.14，等中，无理数的个数是( )A4B5C6D7【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理
8、数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是无理数，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数8下列各式正确的是( )A=6B=2C=6D=【考点】立方根；算术平方根【专题】计算题【分析】原式利用平方根，立方根，以及二次根式性质化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、=6，错误；B、=（2）=2，错误；C、=|6|=6，错误；D、=，正确故选D【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9一个数的平方根是它本身，这个数是( )A0B0
9、和1C1D1和0【考点】平方根【分析】只有零的平方根是它本身，从而可得出答案【解答】解：一个数的平方根是它本身，这个数是0故选A【点评】本题考查平方根的知识，注意掌握一个正数的平方根有两个且互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根10下列运算正确的是( )A2x+3y=5xyB（3x2y）3=9x6y3CD（xy）3=x3y3【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（3x2y）3=27x6y3，故本选项错误；C、，正确；D、应为（xy）3
10、=x33x2y+3xy2y3，故本选项错误故选C【点评】（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并11如果27x3+125=0，那么x的值是( )ABCD【考点】立方根【专题】计算题【分析】方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解【解答】解：方程变形得：x3=，开立方得：x=故选A【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键123a=5，9b=10，3a+2b=( )A50B5C15D27a+b【考点】同底数幂的乘法【分析】
11、根据同底数幂的乘法法则，3a+2b=3a32b=3a9b，再代入数据计算【解答】解：依题意，得3a+2b=3a32b，=3a9b，=510，=50故选A【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，需要熟练掌握并灵活运用13若a+=2，则a2+的值是( )A4B6C2D8【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】由a与互为倒数，则（a+）2=4，再根据（a+）2=a2+2，求得a2+的值【解答】解：a+=2，（a+）2=4，（a+）2=a2+2，a2+=（a+）22=42，故选C【点评】本题考查了完全平方公式，利用x和互为倒数，则乘积是1与完全平方公式来进行解题三、解答题（共1小题，满分16分）14（
12、16分）计算：（1）|（2）|1|（3）（2xy2）23x2y（x3y4）（4）（2x+y）（2x3）2y（x1）【考点】实数的运算；整式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用立方根，绝对值的代数意义以及二次根式性质化简，计算即可得到结果；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=+2+3=5；（2）原式=1+2+2+1=4+；（3）原式=4x2y43x2y（x3y4）=12x7
13、y9；（4）原式=4x26x+2xy3y2xy+2y=4x26xy【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、（本题满分32分）15求下列各式中的x的值：（1）x2=9；（2）（x1）3=8【考点】立方根；平方根【分析】（1）两边同时开平方即可求解；（2）两边同时开立方即可求解【解答】解：（1）x2=9，x=3；（2）（x1）3=8，x1=2，x=1【点评】本题考查了学生开平方、立方的能力也考查了解方程的方法16如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积【考点】因式分解的应用【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去4角的4个小正方
