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16微积分基本定理1通过实例，了解微积分基本定理的含义2理解并记住牛顿莱布尼兹公式，即微积分基本定理3会逆用求导公式求原函数F(x)，再求定积分1微积分基本定理：如果函数f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么 f(x)dxF(b)F(a)定理中的式子称为牛顿莱布尼茨公式，通常称F(x)是f(x)的一个原函数在计算定积分时，常常用记号F(x)|来表示F(b)F(a)，于是牛顿莱布尼茨公式也可写作f(x)dxF(x)|F(b)F(a)想一想：被积函数f(x)的原函数F(x)唯一吗？解析：不唯一因为当F(x)f(x)时，F(x)Cf(x)(C为常数)，所以F(x)C也是f(x)的一个原函数实际上，f(x)dxF(b)CF(a)CF(b)F(a)2定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为 S下，则：(1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图1，则f(x)dxS上(2)当曲边梯形的面积在x轴下方时，如图2，则f(x)dxS下(3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时，如图3，则f(x)dxS上S下，若S上S下，则f(x)dx0想一想： (1cos x)dx_解析：因为(xsin x)1cos x，所以 (1cos x)dx(xsin x) 2.答案：2
