最小二乘参数估计的递推算法——第五讲

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1、Harbin Institute of Technology HIT 系统辨识与自适应控制系统辨识与自适应控制系统辨识与自适应控制系统辨识与自适应控制 黄显林黄显林班晓军班晓军黄显林黄显林、班晓军班晓军 控制理论与制导技术研究中心控制理论与制导技术研究中心 哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第1页 Harbin Institute of Technology HIT 第五讲 最小二乘参数估计的递推算法第五讲 最小二乘参数估计的递推算法 内容提要：内容提要： 的提一、问题的提出 二、递推算法结果 三、递推算法的推导过程 四、

2、递推算法计算流程 五、初值的选取方法 六、递推算法的仿真试验 例一、稳定的被控对象 例二、不稳定的被控对象 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第2页 Harbin Institute of Technology HIT 一、问题的提出一、问题的提出 最小二乘标准算法的不足： 不方便用于“在线”辨识，不方便用于“慢时变” 的被控对象 不方便用于“在线”辨识，不方便用于“慢时变” 的被控对象； 计算量很大，占用大量硬件资源（内存）； 许多计算都是重复的。 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第3页 Harbin Institute of Technology HIT 递推算法

3、的基本思想：递推算法的基本思想： ( )(1)kk 新的估计值老的估计值修正项 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第4页 Harbin Institute of Technology HIT 二、递推算法结果（证明见附录二、递推算法结果（证明见附录1） 1 (1)()() ()() (1)1(1) () (1) (1)(1) () T T NNK N K NP NNNP NN y nNNN 1 ()() ()() () () (1)()() (1)1(1) () (1)(1) () TT P NP NP NNNP NNNP N 1 (1)()() (1)(1) () ()() (1

4、)1(1) () (1) T T NNK Ny nNNN K NP NNNP NN ()() (1)1(1) () (1) (1)()()(1) () T K NP NNNP NN P NP NK NNP N 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第5页 Harbin Institute of Technology HIT 为了确保为了确保P(N)的对称性的对称性 (1)()() (1)(1) () T NNK NNNN (1)()() (1)(1) () T NNK Ny nNNN 1 ()() (1)1(1) () (1) T K NP NNNP NN (1)()()()1(1)

5、() (1) TT P NP NK N KNNP NN 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第6页 Harbin Institute of Technology HIT 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第7页 Harbin Institute of Technology HIT 三、递推算法计算流程三、递推算法计算流程 (0),(0)P (1)(1) (1), (1)yu 1 (0)(0) (1)1(1)(0) (1) T KPP ( )( ) ( )( )( ) ( ) (1)(0)(0) (1)(1) (0) T Ky (1)(0)(0)(1) (0) T PPKP

6、( )(0)(0)( ) (0) 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第8页 Harbin Institute of Technology HIT (2), (2)yu 1 (1)(1) (2)1(2) (1) (2) T KPP (2)(1)(1) (2)(2) (1) T Ky (2)(1)(1) (2)(2) (1)Ky (2)(1)(1)(2)(1) T PPKP (3)(3)yu (3), (3)yu 1 )3()2()3(1)3()2()2( TT PPK (3)(2)(2) (3)(3) (2) T (3)(2)(2) (3)(3) (2) T Ky (3)(2)(2)

7、(3) (2) T PPKP 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第9页 Harbin Institute of Technology HIT ( ), ( )y n u n 1T1 (1)(1) ( )1( ) (1) ( ) T K nP nnn P nn ( )(1)(1) ( )( ) (1) T nnK ny nnn ( )()() ( )( ) ()y ( )(1)(1)( ) (1) T P nP nK nn P n 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第10页 Harbin Institute of Technology HIT 四四初初值的选取方法值的选取

8、方法四四、初初值的选取方法值的选取方法 1 用最小二乘的封闭形式计算1. 用最小二乘的封闭形式计算)( 00 NP， )( 00 N； 00 2. 人为给初值IP 2 0 ，足够大；0 0 。 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第11页 Harbin Institute of Technology HIT 五、递推算法的仿真试验五、递推算法的仿真试验 1.00.5z 例一、稳定被控对象例一、稳定被控对象 2 1.00.5 ( ) 1.50.7 z G z zz ( ) 1.5 (1)0.7 (2)1.0 (1)0.5 (2)y ky ky ku ku k 10 (0)10PI 初值

9、选择： ；( ) (0)0 噪声方差0 01 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第12页 噪声方差：0.01 Harbin Institute of Technology HIT 2 Input-Signal 1 1.5 0 0.5 plitude 1 -0.5 0 Amp -1.5 -1 05101520 -2 Time (Seconds) 图1 输入信号 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第13页 图1. 输入信号 Harbin Institute of Technology HIT 10 Output-Signal 5 0 plitude -5 Am 15 -10

10、 05101520 -15 Time (Seconds) 图2 输出信号 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第14页 图2. 输出信号 Harbin Institute of Technology HIT 0 Estimation -0.4 -0.2 -0.8 -0.6 1 1 2 -1 1 6 -1.4 -1.2 020040060080010001200 -1.6 Step 图3. 参数的在线收敛过程 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第15页 图3. 参数的在线收敛过程 Harbin Institute of Technology HIT 0 Estimation

11、 -0.5 1 -1 1 5 0100200300400500 -1.5 Step 图4. 参数的在线收敛过程 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第16页 图4. 参数的在线收敛过程 Harbin Institute of Technology HIT 0.8 Estimation 0.6 0.7 0.4 0.5 2 0 2 0.3 0 0.1 0.2 020040060080010001200 0 Step 图5. 参数的在线收敛过程 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第17页 图5. 参数的在线收敛过程 Harbin Institute of Technology

12、HIT Estimation 0.6 0.7 0.4 0.5 2 0 2 0.3 0 0.1 0.2 050100150200250300350 0 Step 图6 参数的在线收敛过程 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第18页 图6. 参数的在线收敛过程 Harbin Institute of Technology HIT 1.2 Estimation 0.8 1 0.4 0.6 1 0 0.2 -0.2 0 020040060080010001200 -0.4 Step 图7 参数的在线收敛过程 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第19页 图7. 参数的在线收敛过程

13、 Harbin Institute of Technology HIT 1.2 Estimation 0.8 1 0 4 0.6 0.8 1 0.2 0.4 -0.2 0 050100150200250300 Step 图8 参数的在线收敛过程 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第20页 图8. 参数的在线收敛过程 Harbin Institute of Technology HIT 1 Estimation 0.8 0.6 2 0.4 0.2 020040060080010001200 0 Step 图参数的在线收敛过程 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第21页 图

14、9. 参数的在线收敛过程 Harbin Institute of Technology HIT 0 8 Estimation 0 6 0.7 0.8 0 4 0.5 0.6 2 0 2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 0100200300400500 0 Step 图10 参数的在线收敛过程 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第22页 图10. 参数的在线收敛过程 Harbin Institute of Technology HIT 例二例二对于不稳定系统对于不稳定系统例二例二、对于不稳定系统对于不稳定系统 0.450.23 ( ) z G 2 0.450.23 ( ) 1.8

15、30.82 z G z zz ( ) 1 83 (1)0 82 (2)0 45 (1)0 23 (2)kkkkk( ) 1.83 (1)0.82 (2)0.45 (1)0.23 (2)y ky ky ku ku k 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第23页 Harbin Institute of Technology HIT 2 Input-Signal 1 1.5 0 0.5 plitude 1 -0.5 0 Amp -1.5 -1 05101520 -2 Time (Seconds) 图输入信号 2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第24页 图11. 输入信号 Harbin Institute of Technology HIT 2 x 10 78Ou