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1、第 1 页，共 10 页 福建省龙岩高级中学福建省龙岩高级中学 2018-2019 学年高一（上）期中数学年高一（上）期中数 学试卷学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合2，则 = 1,3 = 1,3 = () A. B. C. D. 2， 21,21,31,3 【答案】C 【解析】解：集合2，则 = 1,3 = 1,3 = 1,3 故选：C 直接利用集合的交集的求法求解即可 本题考查交集的求法，考查计算能力 2.已知函数，那么它的反函数是 = 3() A. B. C. D. = 3 = 3 = 2 = 2 【答案】A 【解析】解：函数的反函数为：， = 3
2、 = 3 故选：A 直接利用已知条件求出函数的反函数关系式 本题考查的知识要点：反函数的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基 础题型 3.已知集合，则 = |22 0 = ( ) A. B. |1 2| 1 | 2 【答案】B 【解析】解：集合， = |22 0 可得或， = | 2 则： = |1 2 故选：B 通过求解不等式，得到集合 A，然后求解补集即可 本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查 4.设函数的定义域为 A，函数的定义域为 B，则 = 42 = (1) = () A. B. C. D. (1,2)(1,2(2,1)2,1) 【答案】D 【解析】解：由，解
3、得：，则函数的定义域， 42 02 2 = 422,2 由对数函数的定义域可知：，解得：，则函数的定义域 1 0 【答案】A 【解析】解：由指数式、对数式的性质可知：； = 60.7 (1, + ) = 0.76 (0,1) = 0.76 故选：A 根据指数式、对数式的性质，直接推出，的范围，即可得 = 0.76 = 60.7 = 0.76 到 a，b，c 的大小关系 本题主要考查对数函数、指数函数的单调性，属于基础题，常规题 比较大小，往往借 . 助“0”，“1”这两个数字比较大小 8.函数的零点所在的区间为 () = 2+ 37() A. B. C. D. (0,1)(1,2)(2,3)(
4、3,4) 【答案】B 【解析】解：函数， () = 2+ 37 ， (1) = 2 0(2) (3) 0 0 排除选项 C，D； 故选：B 当时，判断函数的值的符号，时函数值的符号，即可判断选项 0 本题考查函数的图象的判断，指数函数的单调性与函数值的大小，考查转化思想以及 计算能力 10. 已知对任意的 x，均成立，且，那么 ( + ) = () + () (1) = 1 2(5) = ( ) A. 0B. 1C. D. 5 5 2 【答案】C 【解析】解：对任意的 x，均成立，且， ( + ) = () + () (1) = 1 2 ， (2) = (1) + (1) = 1 2 + 1
5、2 = 1 ， (4) = (2) + (2) = 1 + 1 = 2 (5) = (4 + 1) = (4) + (1) = 2 + 1 2 = 5 2 故选：C 推导出， (2) = (1) + (1) = 1 2 + 1 2 = 1 (4) = (2) + (2) = 1 + 1 = 2 ，由此能求出结果 (5) = (4 + 1) = (4) + (1) 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 11. 设函数，则是 () = (1 + )(1)()() A. 奇函数，且在上是增函数B. 奇函数，且在上是减函数 (0,1)(0,1) C. 偶函数，且在上
6、是增函数D. 偶函数，且在上是减函数 (0,1)(0,1) 【答案】A 【解析】解：函数，函数的定义域为， () = (1 + )(1)(1,1) 函数，所以函数是奇函 () = (1)(1 + ) = (1 + )(1) = () 数 排除 C，D，正确结果在 A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，时， = 0 ； (0) = 0 时，显然，函数是增函数，所以 = 1 2 (1 2) = (1 + 1 2)(1 1 2) = 3 1 (0) 0, 1) 【答案】(1,1) 【解析】解：令，解得， 1 = 0 = 1 此时，故得 = 0= 1(1,1) 此点与底数 a 的取值无关， 故函
7、数的图象必经过定点 = 1(1,1) 故答案为 (1,1) 由指数函数的定义可知，当指数为 0 时，指数式的值为 1，故令指数，解得 1 = 0 ，故得定点 = 1 = 1(1,1) 本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题 解决此类题通常是令指数为 0 . 取得定点的坐标 属于指数函数性质考查题 . 14. 已知函数，若，则_ () = 2(2+ ) (3) = 1 = 【答案】7 【解析】解：函数，若， () = 2(2+ ) (3) = 1 可得：，可得 2(9 + ) = 1 = 7 故答案为： 7 直接利用函数的解析式，求解函数值即可 本题考查函数的解析式的应用，函数的领导与
8、方程根的关系，是基本知识的考查 15. 已知函数，那么_ () = 5, 0 , 0 ? ( 1 25) = 【答案】 1 2 【解析】解：根据题意，函数， () = 5, 0 , 0 ? 则， ( 1 25) = 5 1 25 = 525 = 2 则； ( 1 25) = (2) = 2 = 1 2 故答案为： 1 2 根据题意，由函数的解析式计算可得，进而计算，计算可 ( 1 25) = 2 ( 1 25) = (2) 得答案 本题考查分段函数的求值，注意分段函数解析式的形式，属于基础题 16. 布兰克先生有一位夫人和一个女儿，女儿有一位丈夫和一个儿子，阅读以下信息： 五人中有一人是医生，
9、而在其余四人中有一人是这位医生的病人； 医生的孩子和病人父母亲中年龄较大的那一位性别相同； 医生的孩子既不是病人，也不是病人父母亲中年龄较大的那一位 根据以上信息，谁是医生？_ 填写代号：A 布兰克先生，B 夫人，C 女儿，D 女婿，E 外孙 () 【答案】D 【解析】解：根据题意得，布兰克先生不是医生，由医生的孩子和病人父母亲中年龄 较大的那一位性别相同知女婿是医生，女儿是病人 运用逐个验证的方法可解决 本题考查简单的合情推理知识 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17.已知幂函数的图象经过点，求的值； (1)() = (2, 2 2)(16) 化简求值： (2) (25
10、4) 0.5 + 0.13(2)0+ 5 53 + 36232 第 7 页，共 10 页 【答案】解：幂函数的图象经过点， (1) () = (2, 2 2) ， (2) = 2= 2 2 解得， = 1 2 ， () = 1 2 (16) = 16 1 2 = 1 4 (2)(25 4 )0.5+ 0.13(2)0+ 5 53 + 36232 = 5 2 + 10001 + 3 + 1 = 1005.5 【解析】推导出，从而，进而，由此能求出 (1) (2) = 2= 2 2 = 1 2() = 1 2 (16) 利用指数、对数的性质、运算法则直接求解 (2) 本题考查函数值的求法，考查对数
11、式化简求值，考查幂函数的性质等基础知识，考查 运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 18. 已知集合， = |2 + 3 = |2 3 当时，求； (1) = 1 若，求实数 a 的取值范围 (2) = 【答案】解：当时，集合， (1) = 1 = |2 4 = |2 3 = |2 4 集合， (2) = |2 + 3 = |2 3. = ，当时，解得， = 2 + 3 3 当时， 2 + 3 2 2 + 3 3 ? 解得， 1 0 综上，实数 a 的取值范围是， 1,0 (3+ ) 【解析】当时，集合，由此能求 (1) = 1 = |2 4 = |2 3. 出 由集合，得，当时， (2
12、) = |2 + 3 = |2 3. = = ，当时，由此能求出实数 a 的取值范围 2 + 3 2 + 3 2 2 + 3 3 ? 本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题 19. 已知函数是定义在 R 上的奇函数，当时， () 0() = (1) 求函数的解析式； (1)() 在给定的直角坐标系内画出的图象，并指出的减区间 不必说明理由 ； (2)()()() 求在上的最大值和最小值 不必说明理由 (3)()2,1() 【答案】解：函数是定义在 R 上的奇 (1)() 函数， 当时， 0() = (1) 可得时，即有 0 ， () = (1 + ) = () 即有， () = (1 + ) 综上可得； () = (1), 0 (1 + ),
