《上海市曹杨二中2018-2019学年高二上数学期末试卷(含详答)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市曹杨二中2018-2019学年高二上数学期末试卷(含详答)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019 学年曹二高二上期末数学试卷 2019.1 一、填空题： 1、在空间中，若直线与无公共点，则直线的位值关系是_；ab, a b 答案：平行或异面 2、若两个球的体积之比为 8：27，则这两个球的表面积之比为_； 答案：4:9 3、若正方体中，异面直线和所成角的大小为_；ABCDA B C DACBD 答案： 2 4、若圆柱的轴截面面积为 2，则其侧面积为_； 答案：2 5、正四棱锥底面边长为 4，侧棱长为 3，则其体积为_； 答案：16 3 6、若增广矩阵对应的线性方程组为无穷多紹，则实数的值为_； 1 1 11 a a a 答案：-1 7、有一列正方体，它们的棱长组成以 1
2、 位首项，为公比的等比数列，设它们的体积依 1 2 次为，则=_； 12 , n V VV 12 lim n n VVV 答案： 8 7 8、已知，用斜二测画法作它的直观图，若是斜边平行于铀的等ABCA B CA B C x 腰直角三角形，则是_三角形（填“锐角”、 “直角”、 “钝角”）.ABC 答案：直角 9、在北纬 45圈上有甲、乙两地，它们的经度差 90，则甲乙两地的球面距离与地球半径 的比值为_； 答案： 3 10、如图，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个棱长为 1 的正方体截去四2 个角后得到，类比这种方法，一个相对棱长都相等的四面体，其三组对棱长分别为ABCD ，则此四面
3、体的体积为_；5,13,10ABCDADBCACBD 答案：2 11、已知平面截一球面得圆，过圆的圆心且与平面呈 45二面角的平面截MMM 该球面得圆，若球的半径为 4，圆的面积为 12，则圆的面积为_；NMN 答案：14 12、如图，棱长为 3 的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，A,AB AC AD 如顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离为_；,B C1, 2D 答案：6 二、选择题 13、 “直线 垂直于的边是“直线 垂直于的边”的（）lABC,AB AClABCBC A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条 件 答案：A 14、如果三棱锥的
4、底面不是等比三角形，网组对棱互相垂直，且顶点在底面的SABCS 射影在内，那么是的（）OABCOABC A、外心B、内心C、垂心D、重心 答案：B 15、底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥（） A、一点时增三棱锥B、一定是正四面体C、不是斜三棱锥 D、可能是斜三棱锥 答案：D 16、在正方体中，点（异于点）是棱长一点，则满足与，所 1111 ABCDABC DPBBP 1 AC 成的角为 45的点的个数为（）P A.0B.3C.4D.6 答案：B 三、解答题： 17、如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点.a 1111 ABCDABC DE 1 DD （1）求三棱锥的体积； 1 DA
5、BE （2）求异面直线与所成角大小.BE 1 CC 解：（1）因为，并且， 11 D A BEB A DE VV 1 2 1 224 A DE aa Sa 1 ABADE 平面 所以 11 23 11 33412 D A BEA DE aa Va Sa （2）因为，所以异面直线与所成角为直线与直线 11 / /CCDDBE 1 CCBE 1 DD 所成角，即，因为，所以BED 2 a BE 22 2BDaaa ，所以，所以 2 2 3 2 42 aa BEa 1 2 3 3 2 a COSBED a ，所以异面直线与所成角为. 1 arccos( ) 3 BEDBE 1 CC 1 arccos
6、( ) 3 18、如图，某甜品创作一种冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形，现把半径 为的圆形蛋皮等分成 5 个扇形，用一个扇形蛋皮固成圆锥的侧面（蛋皮厚度忽略不计）10cm 。 （1）这种蛋筒的表面积； （2）若要制作 500 个这样的蛋筒，需要多少升冰淇淋？（精确到 0.1L） 解：（1）由题意可知圆锥的母线，所以10l 2 1 =20 5 Srll 侧 并且，所以，所以2r 2 =28Sr 半圆 =+=20 +8 =28SSS 表侧半圆 （2）由（1）知圆锥的高度为，所以该蛋筒冰淇淋 22 4 6hlr 的体积为 22 1 11 416 616 57.8 32 333 Vr hr
7、 所以 3 1 500500 57.82890029.0VVcmL 19、如图，已知为四面体内一点，且满足：点与四面体任一顶点的连线均垂O 1234 A A A AO 直其余三个顶点所确定的平面，设.1,2,3,4 iiOAai （1）求证：； 1213aaaa （2）若，求证：，为正四面体，并求直线与平面 1234 OAOAOAOA 1234 A A A A 2 OA 所成角的大小. 234 A A A 解：（1）要证，即证， 1213aaaa 12130aaaa 12 3 ()0aaa 即证.因为垂直平面， 132 0OA A A 1 OA 234 A A A 32234 A AA A A
8、 平面 所以，故等式得证. 132 OAA A （2）根据（1）的证明可证，即 2324aaaa ， 23232424 coscosOA OAA OAOA OAA OA 因为，所以，所以， 1234 OAOAOAOA 2324 coscosA OAA OA 2324 OA AOA A 所以.同理可得.所以底边是等边三角形.同理可得 2324 A AA A 3234 A AA A ，即四面体的每条棱都相等，所以为正四面体. 12131434 A AA AA AA A 1234 A A A A 设，延长交平面于 H 点，所以即为直线与平面 12 2A A 1 AO 234 A A A 2 OA H
9、 2 OA 所成的角.连接与交于 E 点，因为为正四面体，所以， 234 A A A 2 A H 34 A A 1234 A A A A 3 1A E 所以，进而，所以，在 2 3A E 2 2 3 3 A H 22 1122 2 6 3 AHA AA H 中， 2 Rt OA H ，解得，所以，所以 22 2 2 62 3 33 OHOH 6 6 OH 2 6 2 OA ，所以，即直线与平面所成角 2 2 1 sin() 3 OH OA H OA 2 1 arcsin( ) 3 OA H 2 OA 234 A A A 的大小为. 1 arcsin( ) 3 20、如图，在四棱柱中，侧棱垂直于
10、底面 1111 ABCDABC D 1 AA ，且点和点分别为和的 1 ,1,2,5ABCD ABAC ABACAAADCDMN 1 BC 1 DD 中点. （1）求证：/平面；MNABCD （2）求二面角的大小； 1 DACB （3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的E 11 ABNEABCD 1 3 1 AE 长度. 解：以 A 为原点，AC，AB，分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，依题意可 1 AA 得，0,1,0B0,0,0A0,1,0B2,0,0C1, 2,0D 1 0,0,2A ，又因为 M,N 分别为和的中点，得， 1 0,1,2B 1 1, 2
11、,2D 1 BC 1 D D 1 1,1 2 M 1, 2,1N （1）证明：依题意可得，为平面 ABCD 的一个法向量.0,0,1n 5 0,0 2 MN 由此可得，又因为直线，所以0MN n MNABCD 平面/ /MNABCD平面 （2）,设为平面的法向量， 1 1, 2,2AD 2,0,0AC 1 , ,nx y z 1 ACB 则，即.不妨设，可得.平面的 11 1 0 0 n AD n AC 220 20 xyz x 1z 1 0,1,1n ABC 法向量为，所以有，由图可知二面角0,0,1n 1 1 1 2 cos, 2 n n n n n n 的大小为. 1 DACB 3 4
12、（2）依题意可设，期中，则，从而 111 AEAB 0,10, ,2E .又因为为平面的一个法向量，由已知1,2,1NE 0,0,1n ABCD ，整理得， 222 11 cos, 3 ( 1)(2)1 NE n NE n NE n 2 430 又因为，解得.所以线段的长度为.0,172 1 AE72 21、如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对：“等积四棱圆柱”. 将“等积四棱圆柱”的正四棱柱，圆柱的表面积与高分别记为与. 12 ,S S 12 ,h h （1）若，求的值. 121 1,16hhS 2 S （2）若，求证：； 12 hh 12 SS （3）求实数的取值范围
13、，使得存在一对“等积四棱圆柱”，满足与 12 SS 1 2 h h 解：（1）设正四棱柱的底面边长为，圆柱底面半径为，则，ar 22 12 a hr h ，因为，所以，解 2 11 24Saah 2 22 22Srrh 121 1,16hhS 2 2416aa 得 ，所以，即.所以 2a 2 14 1r 2 r 2 42 22184S (2)证明：因为,所以 12 hh 22 ar ， 22 121211 242242SSaahrrhahrh . 所以. 1 240hr 12 SS (3)因为，得，则， 2 1 h h 21 hh 22, arar 又因为，所以， 12 SS 11 12rhh ，因为，所以，得 1 2 1 h r 0r 2 0 1 或者，解得： 1 2 0 2 4 0,1,
