《江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学（理）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学（理）试题（精品解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市重点中学江西省上饶市重点中学 20192019 届高三六校第一次联考届高三六校第一次联考 数学（理）试卷数学（理）试卷 注意事项：注意事项： 1.1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在
2、本试卷上无效。写在本试卷上无效。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1.设集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分别求出集合 和 ，再求并集即可. 【详解】解不等式得，即； 由得，即； 所以. 故选 A 【点睛】本题主要考查集合的并集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型. 2.设，则( ) A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 先由复数运算法则将
3、 化简，再计算的模即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选 A 【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可求解，属于基础题型. 3.已知函数 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先计算出的值，即可求出结果. 【详解】因为 ，所以， 所以. 故选 B 【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题，由内向外逐步代入即可求出结果，属于基础题型. 4.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对数不等式的性质解得，利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】ln
4、（x+1）00x+111x0， 1x0，但时，不一定有1x0，如 x=-3， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选 B. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，考查对数不等式的性质，属于基础题 5.已知非零向量满足且，则向量的夹角为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先由以及表示出，再由即可求出结果. 【详解】因为，所以，即， 所以， 因此向量的夹角为. 故选 C 【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量数量积以及夹角公式，即可求解，属于基础题型. 6.函数为奇函数，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先由函数为奇函数，求出
5、 ，再由微积分基本定理，即可求出结果. 【详解】因为为奇函数，所以，即； 所以. 故选 D 【点睛】本题主要考查微积分基本定理，熟记定理即可求解，属于基础题型. 7.九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面 3 节的容积 之积 3 升，下面 3 节的容积之积为 9 升，则第 5 节的容积为( ) A. 2 升 B. 升 C. 3 升 D. 升 【答案】B 【解析】 设该等差数列为，公差为 由题意得，即，解得 选 B 8.函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分别令和，用排除法即可得出结果. 【详解】令，得，排
6、除 B、C 选项； 令，得，排除 D. 故选 A 【点睛】本题主要考查函数的图像，特殊值法是选择题中比较实用的一种方法，属于基础题型. 9.设满足不等式组，则的最大值为（ ） A. 3 B. -1 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，目标函数，求出与的交点坐标，代入目标 函数即可得出结果. 【详解】由约束条件作出可行域如下： 因为目标函数，令，则表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图像易 知和的交点与原点连线的斜率最大，即最大. 由得，所以，所以. 故选 C 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，结合可行域即可求解，属于 基础
7、题型. 10.设数列满足，且对任意整数 ，总有成立，则数列 的前 2018 项的和为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由得，根据分别求出数列的前几项，确定数列的周期，进而可求 出结果. 【详解】因为，所以， 因为，所以，即数列是以 4 为周期的数列， 所以 . 故选 B 【点睛】本题主要考查数列的求和问题，根据题中条件，先确定数列为周期数列即可，属于常考题型. 11.已知函数,若函数在区间2，4内有 3 个零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先作出函数的图像，再由函数在区间2，4内有 3 个零点可得，函数与 在
8、区间2，4内有 3 个不同交点，进而可求出结果. 【详解】当时，；当时，；又时，所以可作出 函数在2，4的图像如下： 又函数在区间2，4内有 3 个零点，所以函数与在区间2，4 内有 3 个不同交点，由图像可得或, 即或. 故选 D 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，将函数有零点的问题转化为两函数有交点的问题来处理，运用数 形结合思想即可求解，属于常考题型. 12.已知点 O 为双曲线 C 的对称中心，直线交于点 O 且相互垂直， 与 C 交于点， 与 C 交于点 ，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】
9、 根据使得成立的直线有且只有一对，可得双曲线渐近线的斜率大于 1，进而可求出结果. 【详解】设双曲线方程为；所以渐近线方程为 因为直线交于点 O 且相互垂直， 与双曲线 C 交于点， 与 C 交于点，且使得成 立的直线有且只有一对，所以可得， 所以，即，所以. 故选 D 【点睛】本题主要考查双曲线的性质，解题关键在于搞清双曲线的渐近线与已知直线斜率之间的关系， 属于常考题型. 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生
10、 的概率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 分别求出“从 5 名学生中任选 2 名学生去参加活动”所包含的基本事件个数，以及“恰好选中一名男生和 一名女生”所包含的基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率. 【详解】因为“从 5 名学生中任选 2 名学生去参加活动”所包含的基本事件个数为； “恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数为； 所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为. 故答案为 【点睛】本题主要考查古典概型的问题，只需分别计算出基本事件总数以及满足条件的基本事件数，即可 求解，属于基础题型. 14.一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则
11、这个四棱锥的侧 视图的面积为_. 【答案】或 【解析】 【分析】 根据该几何体的俯视图，先求出其外接球半径，再确定四棱锥的高，进而可得出侧视图的面积. 【详解】设该四棱锥外接球半径为 ，因为外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半， 所以，解得， 所以四棱锥的高为或， 因此侧视图的面积为或. 故答案为或 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，解题关键在于求该四棱锥的高，属于基础题型. 15.若不等式在区间上恒成立，则实数 取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 因为不等式在区间上恒成立，等价于在区间上恒 成立，求出在区间上的最小值即可. 【详解】因为不等式在区间上恒成立， 所以在区间上恒成
12、立； 令，则, 所以得， 所以时，函数单调递减； 时，函数单调递增； 所以. 所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查导数的方法研究不等式恒成立的问题，根据不等式恒成立求参数的问题，通常需要 分离参数，构造函数，由导数的方法求新函数的最值即可，属于常考题型. 16.已知中，点是线段上一动点，点 是以点为圆心、 为半径的圆上 一动点，若，则的最大值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 以 点为坐标原点，方向为 轴，方向为 轴，建立平面直角坐标系，设， 得到圆的参数方程，表示出点 坐标，再由，分别表示出，即可求出结果. 【详解】因为中， 以 点为坐标原点，方向为 轴，方向为 轴，建立平面直角坐标系，
13、则， 所以所在直线方程为，设，则, 又点 是以点为圆心、 为半径的圆上一动点，所以可设， 因为，所以，所以， 所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查向量在几何中的应用，结合题意表示出，再由三角函数的性质以及向量的坐标 运算，即可求出结果，属于常考题型. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共
14、 6060 分。分。 17.已知在中，分别为角 A,B,C 的对应边，点 D 为 BC 边的中点，的面积为. (1)求的值； (2)若，求 。 【答案】 （1） ； （2）. 【解析】 【分析】 (1)先由的面积为且 D 为 BC 的中点，得到的面积；再由三角形的面积公式和正弦定理即可 求出结果； (2)根据(1)的结果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出结果. 【详解】(1)由的面积为且 D 为 BC 的中点可知:的面积为, 由三角形的面积公式可知:, 由正弦定理可得:, 所以, (2) ,又因为 为中点，所以,即, 在中由正弦定理可得,所以 由（1）可知所以, 在直角中,所以. , 在中用
15、余弦定理，可得. 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理以及面积公式，即可求解，属于常考题型. 18.在四棱锥中，底面为菱形，点 为菱形对角线的交点，且. （1）证明：； （2）若，问：在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的余弦值为？ 【答案】 （1）见解析； （2）点 M 不存在. 【解析】 【分析】 （1）由线面垂直的判定定理可直接证明结论成立； （2）假设存在点，使得，以 为原点，为 轴， 与中点 的连线为 轴，为 轴，建立 空间直角坐标系，根据与平面所成角的余弦值为，求出 的值，即可得出结果. 【详解】 （1）证明： 为等腰三角形 又为中点 , 底面为菱形 , , , （
16、2）以 为原点，为 轴， 与中点 的连线为 轴，为 轴， 建立空间直角坐标系.则，, 令， 则， 设平面的一个法向量为 由 得, 令 得, 解得, 又, 不存在.即这样的点 M 不存在. 【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，以及已知线面角求参数的问题， 熟记判定定理即可证明第一问；对于线面角的求法，通常采用空间向量的方法，属于常考题型. 19.某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位 数的具有复赛资格，某校有 900 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方 图如图 （1）求获得复赛资格应划定的最低分数线； （2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人参加学校座谈交流，那么 从得分在区间与各
