《2018年中考数学总复习第一部分考点知识梳理2.5四边形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学总复习第一部分考点知识梳理2.5四边形课件（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 四边形,命题解读,考纲解读,了解多边形的概念;掌握多边形的内角和定理和多边形的外角和定理,能够熟练地求出多边形的内角和或外角和;理解平行四边形的概念;了解四边形的不稳定性,了解并记住四边形的内角和等于360;理解平行四边形的性质和判定方法,能够熟练地应用平行四边形的性质和判定证明或解决有关的问题;理解矩形、菱形、正方形的概念;理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系;掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定,并能够熟练地应用矩形、菱形、正方形的性质和判定证明或解决有关的问题.,命题解读,考纲解读,命题解读,考纲解读,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1 多边
2、形的相关结论 1.多边形的内角和与外角和定理 (1)n边形的内角和等于 (n-2)180 . (2)任意多边形的外角和都等于 360 . 2.多边形的对角线 若n是多边形的边数,则对角线条数是 .,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,典例1 (2016湖南衡阳)正多边形的一个内角是150,则这个正多边形的边数为 ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 【解析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数,即多边形的边数.外角是180-150=30
3、,36030=12,则这个正多边形是正十二边形. 【答案】 C,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,【变式训练】(2016湖北宜昌)设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是 ( B ) A.ab B.a=b C.ab D.b=a+180 【解析】四边形的内角和等于a,a=(4-2)180=360.五边形的外角和等于b,b=360,a=b.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点2 平行四边形的性质和判定 1.平行四边形的定义 两组对边 分别平行 的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质 (1)平行四边形的两组对边 平
4、行且相等 . (2)平行四边形的两组对角分别 相等 . (3)平行四边形的对角线 互相平分 . (4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,3.平行四边形的判定 (1)两组对边 分别平行 的四边形是平行四边形. (2)两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形. (3)一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形. (4)两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形. (5)对角线 互相平分 的四边形是平行四边形.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四
5、边形,反例:等腰梯形;一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,举例: 如图,在等腰三角形ABC的底边上任取一点D,使BDCD,连接AD,沿AD剪下ACD,并如图倒贴至DAC处,则B=C,AB=CD,显然四边形ABDC不是平行四边形.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,典例2 (2016西宁)如图,在 ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证:AB=CF; (2)连接DE,若AD=2AB,求证:DEAF. 【解析】(1)由在 ABCD中,E是BC的中点,利用ASA,即可判定ABEFCE,继而证得结论;(2)由AD=2AB
6、,AB=CF=CD,可得AD=DF,又由ABEFCE,可得AE=EF,然后利用等腰三角形三线合一,证得结论.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,【答案】 (1)四边形ABCD是平行四边形, ABDF, ABE=FCE, E为BC中点,BE=CE, ABEFCE(ASA), AB=CF. (2)AD=2AB,AB=CF=CD,AD=DF, ABEFCE,AE=EF, DEAF.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,【变式训练】(2016浙江舟山)如图1,已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,根据以下思路可以证明
7、四边形EFGH是平行四边形:,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,(1)如图2,将图1中的点C移动至与点E重合的位置,F,G,H仍是BC,CD,DA的中点,求证:四边形CFGH是平行四边形; (2)如图3,在边长为1的小正方形组成的55网格中,点A,C,B都在格点上,在格点上画出点D,使点C与BC,CD,DA的中点F,G,H组成正方形CFGH; (3)在(2)条件下求出正方形CFGH的边长.,【答案】 (1)如图,连接BD, C,H是AB,DA的中点, CH是ABD的中位线, CHFG,CH=FG,四边形CFGH是平行四边形.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3
8、,考点4,考点5,(2)点D的位置如图所示.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点3 矩形的性质与判定 1.矩形的定义 有一个角是 直角 的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质 (1)矩形的对边平行且相等. (2)矩形的四个角都是直角. (3)矩形的对角线相等且互相平分. 3.矩形的判定 (1)有一个角是直角的 平行四边形 是矩形. (2)有 三个角 是直角的四边形是矩形. (3)对角线相等的平行四边形是矩形.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,典例3 (2016浙江台州)如图,点P在矩形ABCD的对角线AC上,且不与点A,C重合,过点P分
9、别作边AB,AD的平行线,交两组对边于点E,F和G,H. (1)求证:PHCCFP; (2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形,并直接写出它们面积之间的关系. 【解析】(1)由矩形的性质得出对边平行,再根据平行线的性质得出相等的角,结合全等三角形的判定定理ASA即可得出PHCCFP;(2)由矩形的性质得出D=B=90,再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形.由矩形的轴对称性知SACD=SABC,结合(1)知PHCCFP,AEPPGA,可得出两矩形面积相等.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,【答案】 (1)四边形ABCD为矩形, AB
10、CD,ADBC. PFAB,PFCD,CPF=PCH. PHAD,PHBC,PCF=CPH. PHCCFP(ASA). (2)四边形ABCD为矩形,D=B=90. 又EFABCD,GHADBC, 四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形. S矩形PEDH=S矩形PFBG.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点4 菱形的性质与判定 1.菱形的定义 有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质 (1)菱形的四条边都相等. (2)菱形的对角相等. (3)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形的判定 (1)有 一组邻边相等 的平行四边形是
11、菱形. (2)四条边 都相等 的四边形是菱形. (3)对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形. 4.菱形面积的特殊求法 菱形面积等于对角线乘积的一半.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形;顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形;顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,典例4 (2016福建三明)如图,在ABC中,ACB=90,D,E分别为AC,AB的中点,BFCE交DE的延长线于点F. (1)求证:四边形ECBF是平行四边形; (2
12、)当A=30时,求证:四边形ECBF是菱形. 【解析】(1)利用平行四边形的判定证明即可;(2)利用菱形的判定证明即可.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,【答案】 (1)D,E分别为边AC,AB的中点, DEBC,即EFBC. 又BFCE, 四边形ECBF是平行四边形. (2)ACB=90,A=30,E为AB的中点, CB=CE. 又由(1)知,四边形ECBF是平行四边形, 四边形ECBF是菱形.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,【变式训练】(2016沈阳)如图,ABCABD,点E在边AB上,CEBD,连接DE.求证: (1)CEB=CB
13、E; (2)四边形BCED是菱形. 【答案】 (1)ABCABD, ABC=ABD, CEBD,CEB=DBE, CEB=CBE. (2)ABCABD,BC=BD, CEB=CBE,CE=CB,CE=BD. CEBD,四边形BCED是平行四边形, BC=BD,四边形BCED是菱形.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点5 正方形的性质与判定 1.正方形的定义 有一组 邻边相等 并且 有一个角是直角 的平行四边形叫做正方形. 2.正方形的性质 (1)正方形的四条边都相等. (2)正方形的四个角都是直角. (3)正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组
14、对角. 3.正方形的判定 (1)有一个角是直角的 菱形 是正方形. (2)有一组邻边相等的 矩形 是正方形.,判定正方形的总的思路就是要证明“既是菱形又是矩形”.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,典例5 (2016山东济宁)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO. (1)已知EO= ,求正方形ABCD的边长; (2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明. 【解析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可用正方形的边长表示AC,再证得EO是AFC的中位线,从
15、而得到EO与BC的数量关系后可求BC;(2)根据等腰三角形三线合一的性质证得CEAF,进一步得出BAF=BCN,然后通过证得ABFCBN得出AF=CN,进而证得ABFCOM,根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN= CM.结合(1)得到EM与CM的关系,可得EM与CN的数量关系.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,【答案】 (1)四边形ABCD是正方形,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,【变式训练】ABC中,BAC=90,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF. (1)观察猜想 如图1,当点D在线段BC上时, BC与CF的位置关系为 ; BC,CD,CF之间的数量关系为 .(将结论直接写在横线上) (2)数学思考 如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论,是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明. (3)拓展延伸,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点
