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1、1.4.3正切函数的性质与图象墨】理江鳐亘菖葛茎室匮冠嬗展析敦材,新知无师自通正切函数的性质掌凶同颜问题1:正切函数y一tanx的定义域是什么?提示:苷俨莽魇十芽/【Z。闰题2:诱导公式tan(r-+w一tanx说明了正切函数的什区?tan(tr十xJ(t七Z)与tanx的关系怎样?示:周期性.tan(fz一一tanx(f与Z).不y“问题3:诱导公式tan(一x)一一tanx说明了正切函数的什么性质?提示:奇偶性.问题4:从正切线上观察,正切函数值是有界的吗?提示:不是,正切丽数没有最大值和最小值闰题$:从正切线上观漆,正切函数值在,是增大的吊2雷n一一一导入新知正切函数的性质函数二tanx
2、定义域阜0)的最小正周期是72若不知。正负,则该函数的最小正周期为7=齿.正切函数无单调递减区间,在每一个单调区间内都是递增的,个单调区间均为开区间,不能写成闭区间.以心正切函数的图像问题1:你还记得给定一个角在单位圆中的正切线怎样面吗?提示:过单位圆与x正半轴的交点4,作垂直于x轴的直线,交鲁的经出或武反同犹长线干吊7见行向线段47即为该角的正切线.问题2:仿照利用正弦线作正弦曲线的作法,你能根据獗作出正切曲线吗?提示:能与一一一导入新知正切函数的图像(D正切函数的图像:)正切函数的图像叫做正切曲线.(3)正切函数的图像特征:工雷切曲线是被相互平行的直线“丁2飞tr,SZ_所隔开的无穷多支曲线组成的.不E一=化断疑痛正切函数是奇函数,图像关于原点对称,与x轴有无数个交焦,图i有无穷多个对称中心,寺称中心华标是仪,0|ESZ,正切函数的图像无对称轶不E墨I皇菖妞贺考题洁锁家者向,考颜i流东高兼宗正切函数的定义域,值域问题例1求下列函数的定义域和值域:(l二t擅nv十奎=GQJy一3一tanx.解D由x+#大tr-H2(EZ)得,酶羊免十套,12SY之以函数J一tany1剌定义域为一其毫(一0与s芋十奎,kz,()由吴一tanx乏0得,tanx一3.绪合p一tanx的图像可知,在孙,习一,满足tanx一的角x应满足一v3,.“一一一加一奎v廷加十奎/【Ez,其值域为0,十口).
