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第一章 导数及其应用 1.7.2 定积分在物理中的应用,前面学习了定积分在几何中的应用, 现在学习定积分在物理中的应用?,设物体运动的速度v=v(t),则此物体在时 间区间a, b内运动的距离s为,一、变速直线运动的路程,解:由速度-时间曲线可知: V(t)=3t 0t10 V(t)=30 10t40 V(t)=-1.5t+90 40t60 因此汽车在这1分钟行驶的路程是 S=1 350(m) 答:汽车在这1分钟行驶的路程是1 350m.,二、物体所做的功,1) 恒力,2)变力所做的功,物体在变力(x)的作用下做直线 运动,并且物体沿着与(x)相同的 方向从x=a移动到x=b(ab),那么变 力(x)所作的功,例2:如教材图所示,在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置L 米处,求克服弹力所作的功,解:在弹性限度内,拉伸(或压缩)弹簧所需的力(x)与弹簧拉伸(或压缩)的长度x成正比,即:F(x)=kx,所以据变力作功公式有,解,所求功为,解:,建立坐标系如图,这一薄层水的重力为,(千焦),3,