《精选河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精选河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题（精品解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试第I卷（选择题）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡上.)1.已知集合，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出N中x的范围确定出N，找出与N的交集即可【详解】由N中y，得到1x0，即x1，Nx|x1，Mx|2x2，x|x-2，故选：C【点睛】本题考查交集及补集运算，是基础题2.设（其中为虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算求解即可【详解】由题=故选：A.【点睛】本题考查复数的运算，是基础题.3.经调查，某市骑行
2、共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（ ）A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 【答案】B【解析】【分析】根据条件的比例关系求解出老年人和青年人的人数 即可.【详解】由题设老年人和青年人人数分别为x,y,由分层抽样得x:12:y=1:3:6,解得x=4,y=24, 则n=4+12+24=40故选：B.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件比例关系求解出老年人和青年人的人数是解决本题的关键4.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条
3、件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线,解得1m2,(x)0, g(x)单调递增；0x2,(x)故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，是基础题.16.在如图所示的四边形区域中，,现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域,当时，景观区域面积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】连接AC,得AD= 在中，由余弦定理利用基本不等式，求得面积最大值即可.【详解】连接AC,知为等腰三角形，且,AC=在中，设，由余弦定理得，即，当且仅当取等，的最大值为absin.故答案为【点睛】本题考查余弦
4、定理，基本不等式求最值，是中档题.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.已知正项数列是公差为的等差数列，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】【详解】（1）数列是公差为的等差数列，又是与的等比中项，解得舍掉）故数列的通项公式为，【点睛】本题考查求数列通项公式，数列求和，注意的提系数，和裂项后剩余几项是易错点.18.进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均
5、值；（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.【答案】(1) 平均值为 (2)【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图平均值公式求解即可；（2）由列举法，从6人中选出3人，所有的可能的结果共20种， 含有文科学生的有16种，求解即可.【详解】（1）依题意可知：，所以综合素质成绩的的平均值为. （2）设这名同学分别为其中设为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果 共20种， 其中含有文科学生的有16种所以含文科生的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图平均值，古典概型，是基础题，注意运算平均值要准
6、确.19.如图，在三棱锥中，面，BAC=，且=1，过点作平面，分别交于点.（1）若求证：为的中点；（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离【答案】(1)见证明(2)【解析】【分析】（1）取中点，连接,证明面，进而，；（2）利用等体积转化即可.【详解】（1）取中点，连接， 面，又为的中点，为的中点（2）设点到平面的距离为， 为的中点，又， 又，AM=，可得边上的高为，由 h=【点睛】本题考查线面垂直的判定，点到面的距离，是中档题，熟练运用定理性质,及求是关键.20.已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为，设该动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线过曲线的焦点，与曲线交于、两点，且,都
7、垂直于直线，垂足分别为，直线与轴的交点为,求证为定值.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）设动圆圆心坐标为C(x,y)，由题意得，能求出曲线方程；（2）设代入【详解】（）设动圆圆心坐标为C(x,y)，根据题意得，化简得 （）设，,由题意知的斜率一定存在设，则，得所以，又 =【点睛】本题考查轨迹方程，直线与抛物线位置关系，面积公式及定值问题，是综合题，要注意转化为以FQ为底比较简便.21.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）令，若对任意的，恒有成立，求实数的最大整数.【答案】（1）见解析（2）7【解析】【分析】（1）讨论和两种情况；（2）由 成立转化为，分离k,构造函数求最值即可.【详解】（1）此函数的定义域为，（1）当时， 在上单调递增， （2）当时， 单调递减， 单调
