《2018年秋九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程教学课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程教学课件 新人教版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.3 实际问题与一元二次方程,知识点,知识点列一元二次方程解应用题的一般步骤 与列一元一次方程解应用题的一般步骤类似,可以归纳为: (1)审:审题,要明确已知量和未知量及问题中的等量关系; (2)设:设出未知数,有直接设法和间接设法两种; (3)列:找出能表达应用题全部含义的一个相等关系,列出一元二次方程; (4)解:求出所列方程的解; (5)验:检验方程的解是否正确,是否符合实际意义; (6)答:写出正确答案.,知识点,名师解读:列一元二次方程解应用题就是建立一元二次方程模型解应用题,可以类比列一元一次方程解应用题的方法,注意体会其中的建模思想.列方程时,注意抓题目中的关键描述语,找到适
2、合题目的数量关系和等量关系,这就需要熟练掌握常见的数量关系、面积公式、定理等.,知识点,例1 列方程解应用题: 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 分析:由题意设主干长出的支干的数目是x,每个支干又长出x个小分支,则共有x2个小分支,则共有x2+x+1个分支,即可列方程求得x的值. 解:设每个支干长出的小分支的数目是x个, 根据题意列方程得x2+x+1=91, 解得x=9或x=-10(不合题意,应舍去). 所以x=9. 答:每个支干长出9个小分支.,知识点,解答这类问题,按照一般步骤进行:读懂题意,正确地写
3、出主干、支干、小分支的数目,列出一元二次方程,注意所得方程的解要有实际意义才行.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,拓展点一列一元二次方程解增长率问题 例1 (2015秋南关区期中)某图书馆2013年年底有图书20万册,预计2015年年底图书增加到28.8万册. (1)求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率. (2)如果该图书馆2016年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2016年年底图书馆存图书多少万册. 分析:(1)经过两次增长,求年平均增长率的问题,应该明确原来的基数,增长后的结果.设这两年的年平均增长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书20(1+x)2万册,即可列方程求
4、解; (2)利用求得的百分率,进一步求得2016年年底图书馆存图书数量即可.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,解:(1)设年平均增长率为x,根据题意得 20(1+x)2=28.8,即(1+x)2=1.44, 解得x1=0.2,x2=-2.2(舍去). 答:该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%. (2)28.8(1+0.2)=34.56(万册). 答:预测2016年年底图书馆存图书34.56万册.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,解答此类题目关键是认真分析题意,用代数式表示出题目中相关的数量,掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,
5、平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b(当增长时中间的“”号选“+”,当下降时中间的“”号选“-”).另外所求出的增长率(降低率)须有实际意义.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,拓展点二列一元二次方程解数字问题 例2 已知:三个连续奇数,它们的平方和为251,求这三个奇数. 分析:设出这三个奇数,根据它们的平方和为251列方程解答即可. 解:设这三个奇数依次为n-2,n,n+2,其中n为整数,则依题意列方程得, (n-2)2+n2+(n+2)2=251,3n2=243,n2=81, n=9或n=-9, 当n=9时,n-2=7,n+2=11; 当n=-9时
6、,n-2=-11,n+2=-7. 答:这三个连续奇数为7,9,11或-11,-9,-7.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,解答数字问题,一般采取间接设法,尤其是三个连续整数,通常设中间一个为n,其余两个用含n的代数式表示.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,拓展点三列一元二次方程解图形面积问题 例3 (2015秋江岸区期中)如图,要设计一副宽20 cm,长30 cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为23,如果要使彩条所占面积是图案面积的 ,应如何设计彩条的宽度?,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,分析:设横彩条的宽度是2x cm
7、,竖彩条的宽度是3x cm,根据设计的图案宽20 cm,长30 cm,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为23,彩条所占面积是图案面积的 ,列出方程求解即可. 解:设横彩条的宽度是2x cm,竖彩条的宽度是3x cm,则(30-6x)(20-4x)= 2030, 解得x1=1,x2=9. 49=3620, x=9舍去, 横彩条的宽度是2 cm,竖彩条的宽度是3 cm.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,这类题目体现了数形结合的思想,需利用平移把不规则的图形变为规则图形,进而即可列出方程,求出答案.另外还要注意解的合理性.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,
8、拓展点四列一元二次方程解商品销售问题 例4 (2015岳池县模拟)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件; (1)若商场平均每天要盈利1 200元,每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?,分析:此题属于经营问题,若设每件衬衫应降价x元,则每件所得利润为(40-x)元,但每天多售出2x件,即售出件数为(20+2x)件,因此每天赢利为(40-x)(20+2x)元,进而可根据题意列出方程求解.,拓展点一,拓展点二,拓
9、展点三,拓展点四,拓展点五,解:(1)设每件衬衫应降价x元, 根据题意得(40-x)(20+2x)=1 200, 整理得2x2-60x+400=0,解得x1=20,x2=10. 因为要尽量减少库存,在获利相同的条件下,降价越多,销售越快,故每件衬衫应降价20元. 答:每件衬衫应降价20元. (2)设商场平均每天盈利y元, 则y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800 =-2(x2-30x-400)=-2(x-15)2-625 =-2(x-15)2+1 250. 当x=15时,y取最大值,最大值为1 250. 答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多,最大利润为1 250元.
10、,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,降低每件的售价,实际就是降低每件的利润,售价降低,销售量增加.减少库存,就是要增加销量,在保证盈利相同的情况下,降价越多,销售量增加地越多,就达到减少库存的目的.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,拓展点五列一元二次方程解生活实际问题 例5 某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格进行两次下调后,决定以每平方米4 860元的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分率; (2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商
11、给予以下两种优惠方案供其选择:打9.8折销售;不打折,送两年物业管理费.物业管理费每平方米每月1.5元,请问哪种方案更优惠?,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,分析:(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意列出方程,求出方程的解得到x的值,即可得到结果; (2)根据两种优惠方案计算出各自的费用,比较即可得到结果. 解:(1)设平均每次下调的百分率为x, 依题意,得6 000(1-x)2=4 860, 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去), 答:平均每次下调的百分率为10%. (2)方案一可优惠:4 860100(1-98%)=9 720(元); 方案二可优惠:1001.5122=3 600(元), 9 7203 600,方案一更优惠.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,解答有关“优惠”问题时,可以有两种方法:一是利用相同时间内所支出的总额进行比较,少者为“优惠”;二是利用相同时间内节省的金额,节省的多者为“优惠”.,
