《福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 22.1.4 二次函数yax2+2bbx+2bc课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 22.1.4 二次函数yax2+2bbx+2bc课件 （新版）新人教版（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质（一）,一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1.当a0时，开口 ， 当a0时，开口 ，,向上,向下,2.对称轴是 ；,3.顶点坐标是 。,直线X=h,(h,k),知识回顾：,直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7 ）,（2，6）,知识回顾：,如何画出 的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确
2、定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也 能化成这样的形式吗？,创设情境，导入新课：,函数y=ax+bx+c的图象,用配方法,探究新知：,怎样把函数 转化成 y=a(x-h）2+k的形式?,直接画函数 的图象,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,解：,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,( 2 )“配”：括号内配成完全平方；,（3）“化”：化成顶点式。,老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,探究新知：,根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.,a= 0, 开
3、口向上; 对称轴:直线x=6; 顶点坐标:(6,3).,直接画函数 的图象,直接画函数 的图象,描点、连线，画出函数 图像.,（6,3）,问题： 1.怎样平移抛物线 可以得到抛物线 2.看图像说说抛物线 的增减性。,二次函数 y= x 6x +21图象的 画法：,(1)“化” ：化成顶点式 ；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线。,2,1,2,归纳：,探 究,你能用上面的方法讨论二次函数y2x24x1的图像和性质吗？,求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点是,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对
4、值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,问题：,因此，抛物线 的对称轴是 顶点 坐标是,一般地，我们可以用配方求抛物线 y = ax2 + bx + c (a0)的顶点与对称轴,方法归纳,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随
5、着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,1写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时y的值最小（大）？,（4）,（3）,（2）,（1）,练习,解: (1) a = 3 0抛物线开口向上,解: a = 1 0抛物线开口向下,（2）,解: a = 2 0抛物线开口向下,（3）,解: a = 0.5 0抛物线开口向上,（4）,练习 已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像如图所示，在下列5个结论中： （1）2a-b0 （2）abc0 （3）a+b+c0 （4）a-b+c0 （5）4a-2b+c0，正确的有（
6、 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面积,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？,即,可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标,分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值,Sl ( 30l ),Sl 2 +30l,( 0 l 30 ),也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S225m2）,因此，当 时，,S有最大 值
7、，,Sl 2 +30l,( 0 l 30 ),2已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.位置与开口方向,. 对称轴与顶点坐标,. 最值与增减性,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,减小,增大,增大,减小,抛物线,位置,平移
8、,平移,知识点1 函数yax2bxc的图象和性质,1(4分)(2014成都)将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为( ) Ay(x1)24 By(x1)22 Cy(x1)24 Dy(x1)22,2(4分)如图，已知抛物线yx2bxc的对称轴为x2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为( ) A(2，3) B(4，3) C(3，3) D(3，2),D,B,x1,(1，1),1,(1，4),知识点2 二次函数yax2bxc的平移,左,3,下,2,11,知识点3 抛物线yax2bxc与系数的关系,8(4分)如图，若a0，b0，c0，则抛物
9、线yax2bxc的大致图象为( ),B,C,一、选择题(每小题5分，共20分) 10二次函数yx24x5的最小值是( ) A1 B1 C3 D5 11若一次函数yaxb(a0)的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则抛物线yax2bx的对称轴为( ) A直线x1 B直线x2 C直线x1 D直线x4,B,C,13已知二次函数yax2bxc的图象如图，有下列结论：b24ac0；abc0；8ac0；9a3bc0，其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,B,D,3,1,2,三、解答题(共30分) 16(15分)如图，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A，B两点，且A点坐标为(3，0)，经过
10、B点的直线交抛物线于点D(2，3) (1)求抛物线的解析式和直线BD的解析式； (2)过x轴上点E(a，0)(E点在B点的右侧)作直线EFBD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a的值；如果不存在，请说明理由,(1)yx22x3，yx1 (2)直线BD的解析式为yx1，且EFBD，设直线EF的解析式为yxm，若四边形BDFE是平行四边形，则DFx轴D，F两点的纵坐标相等，把y3代入yx22x3得x12，x20，F(0，3)，代入yxm，得m3，yx3，令y0，得x3，E(3，0)，即a3,【综合运用】 17(15分)如图，已知抛物线y2x24x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F. (1)求图象F所表示的抛物线的解析式； (2)设抛物线F和x轴相交于点O、点B(点B位于点O的右侧)，顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式,
