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1、专题四 圆周运动与平抛运动的综合问题 1.水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 (1)此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动,后做平抛运动, 有时还要结合能量关系分析求解,多以选择题或计算题考查。 (2)解题关键:,专题归纳提升,明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源,根据牛顿第二定律和向心 力公式列方程。 平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。 速度是联系前后两个过程的关键物理量,前一个过程的末速度是后一 个过程的初速度。,例1 如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达 到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R =0.5 m,离水平地
2、面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s =0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g= 10 m/s2。求:,(1)物块做平抛运动的初速度大小v0; (2)物块与转台间的动摩擦因数。,解析 (1)物块做平抛运动,在竖直方向上有 H= gt2 在水平方向上有 s=v0t 由式解得v0=s =1 m/s (2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有 fm=m fm=N=mg ,由式解得= =0.2 答案 (1)1 m/s (2)0.2,2.竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 (1)此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动,后做平抛运动,有时物 体
3、先做平抛运动,后做竖直面内的变速圆周运动,往往要结合能量关系求 解,多以计算题考查。 (2)解题关键: 竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”,然 后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。 速度也是联系前后两个过程的关键物理量。,例2 小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质 量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到 最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手 离地面高度为d,手与球之间的绳长为 d,重力加速度为g。忽略手的运动 半径和空气阻力。,(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。
4、 (2)问绳能承受的最大拉力多大?,(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到 最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应 为多少?最大水平距离为多少?,解析 (1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,有 竖直方向d- d= gt2,水平方向d=v1t 联立解得v1= 由机械能守恒定律,有 m = m +mg 解得v2= (2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小。,球做圆周运动的半径为R= d 由圆周运动向心力公式,有T-mg= 联立解得T= mg (3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变, 有T-mg=m 得v3= 绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t1, 有d-l= g x=v3t1 解得x=4,当l= 时,x有极大值xm= d 答案 (1) (2) mg (3) d,
