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1、课题：一次函数的应用（第一课时）l 教学目标：知识与技能目标：1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。过程与方法目标 ：1、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。情感与态度目标 通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。重点：一次函数图象的应用l 难点：学会解较为复杂的一次函数的应用题.l 教学流程：一、 课前回顾1. 什么是一次函数? 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数.2. 一次函数的图象是什么？
2、一条直线常数项b决定一次函数图象与 y 轴交点的位置.二、 情境引入探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少(1)请写出 v 与 t 的关系式； 设kt;(2,5)在图象上由2k得，k=2.5V=2.5t(2)下滑3秒时物体的速度是多少？将3s代入V=2.5t，得V=7.5总结：确定正比例函数的表达式需要1个条件确定一次函数的表达式需要2个条件 探究1： 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体
3、的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解：设y=kx+b,根据题意，得14.5=b 16=3k+b 将b=14.5代入，得k=0.5所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.54+14.5=16.5 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.总结：怎样求一次函数的表达式？这种求函数解析式的方法叫做待定系数法求一次函数的表达式的详细步骤.设一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；.代将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程.解解方程求出K、b值；.定把求出的k、b值代回到表达式中即可.练习1
4、： 1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式解：设正比例函数y=kx将点（-1,3）代入其中3=-1k，得k=-3y=-3x2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k= -2 又直线过点（，）， 0+b, b=2 原直线为y=-2x+2三、 自主思考探究2：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 )的关系如图所示（1） 水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？分析：干旱10天求蓄水量
5、就是已知自变量t=10求对应的因变量的值-数体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）-形连续干旱10天，蓄水量为1000 连续干旱23天，蓄水量为750（3）蓄水量小于400 时,将发生严重的干旱 警报.干旱多少天后将发出干旱警报?40天（4）按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?60天还能用其它方法解答本题吗？（1）设v=kt+1200（2）将t=60，V=0代入V=kt+1200中求的k= -20，V= -20 t+1200（3）再代入各组 t 或 V 的值对应的求V 与 t 的值练习2：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到
6、节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。 从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S（ 户）与宣传时间 t（天）的函数关系如图所示。（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了活动？200户（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？1000户，20天（3）你知道平均每天增加了多少户？40户（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？第15天（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。S=40t+200四、自主探究探究3：根据图象回答问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米
7、？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：观察图象，得(1)当y0时，x500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.（2）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2， 因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油.（3）当y1时，x450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.做一做：1如图，(1)当y=0时，x=_ -2_;(2)直线对应的函数表达式是_ y=0.5x+1_总结：解答实际情景函数图象信息问题的方法：法一:图象观察法法二:关系式计算法解答实际情景函数图象意义的关键1：理解横纵坐标
8、分别表示的的实际意义2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值3、紧扣实际意义去解释点的坐标。一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？l 从“数”的方面看,当一次函数 y =0.5x+1 的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程 0.5x+1=0 的解； l 从“行”的方面看,函数 y =0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程 0.5x+1=0 的解. 五、达标测评1. 函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为( D) A3 B-3 C D- 2. 若一次函数y=2x
9、+b的图象经过(-1,1)则b =_3_,该函数图象经过点(1，_5_）和点（_ _，）。3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=_2_,k=_ _; (2)当x=30时，y=_-18_; (3)当y=30时，x=_-42_。4.下图 l1 l2 分别龟兔赛跑中路程与时间之间函数图象（1）这一次是 100 米赛跑。（2）表示兔子的图象是 l2 。（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 40 米。（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 40 米。（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 4 分钟。 六、应用提高1、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择，
10、主要参考数据如下：（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2(元）与运输路程x（km)之间的函数关系；（2）你能说出用哪种运输队方式好吗？解： （1）y1=2004.5x y2=4102.4x（2）当y1=y2时，x=100 .从函数图象看，当x=100时，两个函数的图象相交于一点，此时两个自变量相同，函数值相同.我认为：当运输路程为100km时，运输方式可选择汽车或火车；当运输路程小于100km时，运输方式可选择汽车；当运输路程大于100km时，运输方式可选择火车；七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1、什么是待定系数法。2、解一次函数应用题的步骤。七、布置作业教材93页习题第3、4题。 9
