《江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年度（上）高二期末考试数学试卷（理科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上）1已知是等比数列，则“”是“”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2在等差数列中， 为其前项和，若，则的值为（ ）A 4 B 8 C 12 D 163下列说法正确的是A 命题“”的否定是：“”B 命题“若，则”的否命题为“若，则”C 若命题“或”为真， “且”为假，则“或”为假命题D“任意实数大于0”不是命题4观察下列各式： ，照此规律，则的值为（ ）A 1
2、23 B 132 C 76 D 285已知双曲线的虚轴长为8，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）A B C D6在中，内角A,B,C的对边分别是，若，则是（ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形7已知数列的前项和，则数列的前10项和为（ ）A B C D 8设ABC的内角A，B，C的对边分别为，若，则（）A B C D 9如图,四面体ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,BC=BD=2,点E是CD的中点,异面直线AD与BE所成角的余弦值为,则直线BE与平面ACD所成角的正弦值为()A B C D10已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直
3、线垂直的切线，则实数m的取值范围是A B C D11设是定义在上的函数，其导函数为，若， ，则不等式（为自然对数的底数）的解集为( )A B C D 12以椭圆 上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点 ，满足，则的值为（ ）A B C D 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在正确的位置）13过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，过其中一交点向准线作垂线，垂足为，若是面积为的等边三角形，则=_14已知函数，则_.15如图，三棱锥中， 两两垂直， ，设点是内一点，现定义，其中分别是三棱锥， ， 的体积，若，则的最小值为_16已知数列
4、满足：，数列的前项和为，则_三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）设实数、满足约束条件（1）求的最小值；（2）求的取值范围。18（12分）设中的内角A，B，C的对应边分别为，已知求的边长，求的值19（12分）设数列的首项，前项和为，且，成等差数列，其中.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：，其中，求数列的前项和及数列的最大项.20（12分）如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=1,ABC=60,四边形ACFE为矩形,平面ACFE平面ABCD,CF=1.(1)求证:BC平面ACFE;(2)点M在线段EF上运动,设平面MAB
5、与平面FCB所成二面角的平面角为(90),试求cos的取值范围.21（12分）如图，设是椭圆的左焦点，点是轴上的一点，点为椭圆的左、右顶点，已知，且, (1)求椭圆的标准方程；(2)过点作直线交椭圆于两点，试判定直线的斜率之和是否为定值，并说明理由.22（12分）已知函数.(1) 若函数在点处的切线方程为，求的值；(2) 若，求函数在区间上的最小值；(3) 对任意的，都有，求正实数的取值范围.20182019（上）期末考试高二数学理科试题1C 是等比数列， ， “”是“”的充要条件 选2B 由，得，则,选B.3A 对于A，根据全称命题“x0，lnxx-1”的否定是特称命题：“x00，lnx0x
6、0-1”，判断A正确；对于B，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为 “若x21，则x1”，B错误；对于C，命题pq为真，pq为假时，p、q一真一假，则p、q一真一假，（p）（q）为真命题，C错误；对于D，“任意实数大于0”是命题，且为假命题，D错误选A4A 通过观察发现,从第三项起,等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数之和,因此选A.5.A 解：由虚轴长为可得， 右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，解得， 则双曲线的方程为，故选A.6D 解：，由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入，得 ，进而可得tanA=tanB=tanC，A=B=C，则ABC是等边三角
7、形.选D7C 当时; 当时;所以，因此数列为等比数列，前项和为，选C.8B 解acosC=c（2-cosA），acosC+ccosA=2c，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinC，sinB=sin（A+C）=2sinC，b=2c，由a=b，可得a=b=2c，选B9.C 由题意得AB,BC,BD两两垂直，以B为原点,BC,BD,BA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系设AB=a,则A(0,0,a),E(1,1,0),B(0,0,0),D(0,2,0),于是=(0,2,-a),=(1,1,0),因为异面直线AD与BE所成角的余弦值为，所以|cos|,于是,解得故=(2,0,
8、-4),=(0,2,-4),设平面ACD的法向量为，则所以令，得设直线BE与平面ACD所成角为，则，即直线BE与平面ACD所成角的正弦值为故选C10.A 由题意，函数的导数，若曲线C存在与直线垂直的切线，则切线的斜率为，满足，即有解，因为有解，又因为，即，所以实数的取值范围是，故选A11D 构造函数，则，即函数是单调递增函数，取，则，故不等式可化为，则由函数的单调递增可得，故不等式的解集为，选D。12C 椭圆方程为, 其顶点坐标为（3，0）、（-3，0），焦点坐标为（2，0）、（-2，0），双曲线方程为,设点P（x，y），记F1（-3，0），F2（3，0），所以上的投影与在上的投影相等，所以点
9、M到与的距离相等，即点M落在的角平分线上，又点M在双曲线右顶点的正上方，所以点M为的内心，且由纵坐标等于1可知内接圆的半径为1，所以 . 选C.13.2. 解：是面积为的等边三角形,即,即。140 由题意得， ，令，则，解得，.15 由定义得 （当且仅当 时取等号），即最小值为16. 解：， ， ，17（1）8；（2）（1）可行域如图所示。 的几何意义是原点到可行域内点距离的平方，原点到直线的距离 ，由图可知，原点到可行域内点的距离的最小值即是原点到直线的距离，所以的最小值是8 ，（2）的几何意义是点（-1，-1）到可行域内点连线的斜率加1联立解得，联立解得 ，如图，过A点时有最大值， ，如图
10、，过B点时有最小值， ，所以所求取值范围是。18（I）；（II）.在中，已知：，利用余弦定理得：，解得：，即：由于：，则：，利用正弦定理得：，解得：，利用同角三角函数：，解得：，由于：，故：，负值舍去所以：19（1）；（2），的的最大项是。 (1)由、成等差数列知，当时，所以，当时，由得，综上对任何,都有,又，所以， 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以。（2） ，当时，即；当时，也有，但；当时，即.所以数列的的最大项是。20(1)见解析(2) , (1)在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=1,ABC=60,AB=2,AC2=AB2+BC2-2ABBCcos 60=3,AB2
11、=AC2+BC2,BCAC.又平面ACFE平面ABCD,平面ACFE平面ABCD=AC,BC平面ABCD,BC平面ACFE.(2)由(1)知,可分别以CA,CB,CF所在的直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,令FM=(0),则C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),M(,0,1),=(-,1,0),=(,-1,1).设n1=(x,y,z)为平面MAB的法向量,由,得,取x=1,则n1=(1,-)为平面MAB的一个法向量,易知n2=(1,0,0)是平面FCB的一个法向量, cos=.0, 当=0时,cos有最小值, 当=时,cos有最大值,cos,. 21(1) (2)见解析 (1)因为，所以 又因为所以，即 所以，所以所以椭圆的标准方程为 (2)当直线的斜率为0时，显然； 当直线的斜率不为0时，可设AB方程为代入椭圆方程整理得： ，得或设 则而 综上可知22(1) ；(2) 见解析(3) .解：(1) ，函数点处的切线斜率为，在点处的切线方程为，则，计算得出；(2) ，令得（舍）或， 当时， 在单调递减，在上单调递增所以；当时， 在上单调递减，所以.即有当时， ；当时， .(3)对任意的，都有，即为在递增因为， ， 在恒成立，即有在恒成立，即有令，对称轴， ，则判别式，即，计算得出则有的取值范围为.
