《山西省2018-2019学年高二（理科班）上学期期末考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2018-2019学年高二（理科班）上学期期末考试数学试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小二黑体西安中学20182019学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题（时间：120分钟 满分：150分） 命题人：王晓溪一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、抛物线x28y的准线方程是()A.y2 B.y4 C.y2 D.y42、已知向量，则与共线的单位向量()A. B. C. D.3、下列说法中正确的是()A.若，则A,B,C,D四点构成一个平行四边形B. 若，则C.若和都是单位向量，则D.零向量与任何向量都共线4、给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b-1”的否命题为“若ab，则2a2b-1”；“xR，x2+11”的否
2、定是“xR，x2+11”；其中正确的命题的个数是()A. 0B. 1 C.2 D. 35、若椭圆的两个焦点F1，F2与短轴的一个端点B构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.6、“”是“函数的最小正周期为”的()A.充要条件B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件7、若曲线表示椭圆，则k的取值范围是()A. B. C. D.或8、已知平面内有一个点,平面的一个法向量是，则下列点P中，在平面内的是()A.P(2,3,3) B.P(2,0,1) C.P(4,4,0) D.P(3,3, 4)9、若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支的任意一点
3、，则的取值范围为()A. B. C. D. 10、若动圆与圆(x2)2y21相外切，又与直线x10相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A. y24x B. y28x C.y24x D. y28x11、平行六面体中，若则()A.1 B. C. D. 12、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是() A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于，如果，则=_；14、已知，且,则_；15、已知是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是_；16、如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面底面,且PC=PD=2， M，N分别为棱P
4、C，AD的中点，则点N到平面MBD的距离为_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、(10分)已知双曲线的方程是16x29y2144.(1)求双曲线的实轴长和渐近线方程； (2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小18、(12分)如图，在三棱柱中，BAC=90，AC=AB=AA1，E是BC的中点求证：；求异面直线与所成的角的大小；19、(12分)如图，在边长为2的正方体中，是的中点，是的中点， （1） 求证：；（2） 求平面与平面夹角的余弦值. 20、(12分)已知抛物线的焦点，抛物线上一点P点纵坐标为2，. （1）求抛物线的方
5、程； (2) 已知抛物线C与直线交于M，N两点，轴上是否存在点P，使得当变动时，总有？说明理由.21、(12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，PD底面ABCD，AD=PD=2，E、F分别为CD、PB的中点（1）求证：平面平面；（2）设，求直线AC与平面AEF所成角的正弦值 22、(12分)已知椭圆C：的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且MNF2的周长为8（1）求椭圆C的方程；（2）直线m过点，且与椭圆C交于P、Q两点，求PQF2面积的最大值。 西安中学20182019学年度第一学期期末考试高二数学试题答案一、选择题：(5分12=60分)题号1234567
6、89101112答案CBDCACDABDBA二、填空题(5分4=20分)1310； 14； 15； 16三、解答题(共70分，17题10分，其余均为12分)17解：（1）由题知：，长轴长为6，渐近线方程是（2）且则 故18（1）证明：如图建立空间直角坐标系。设AC=AB=AA1 =,则，故（2）故异面直线与所成的角为。19解：分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2,0,0）, A1（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), B1(2,2,2)则,（3） 设平面A1DE的法向量是则，取所以（2）是面A1DA的法向量，即平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值为.20（1） 即故抛物线的方程为。（2）设P(0，b)为符合题意的点，设，设直线PM，PN的斜率分别为.将代入抛物线C的方程得，故 当b=-1时，有21.（1）如图建立空间直角坐标系。设、F分别是CD，PB的中点又且 且又 平面平面（2）设平面AEF的法向量是且则即令，则又，故22.解：（1）由题意知，则，由椭圆离心率，则，椭圆C的方程；（2）设直线m的方程为：，则所以令，则，所以，而在上单调递增所以。当时取等号，即当时，的面积最大值为3。
