《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.2 函数的单调性与最值课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.2 函数的单调性与最值课件 理（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数概念与基本初等函数 I,2.2 函数的单调性与最值,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,答题模板系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),知识梳理,1,答案,上升的,下降的,(2)单调区间的定义 如果函数yf(x)在区间I上是_或_，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性，区间I叫做yf(x)的单调区间.,单调增函数,单调减函数,答案,2.函数的最值,f(x)f(x0),f(x)f(x0),答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)在增函数与减函数的
2、定义中，可以把“任意两个值x1，x2”改为“存在两个值x1，x2”.( ) (2)对于函数f(x)，xD，若x1，x2D且(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在D上是增函数.( ) (3)函数yf (x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，).( ) (4)函数y 的单调递减区间是(，0)(0，).( ) (5)所有的单调函数都有最值.( ) (6)对于函数yf(x)，若f(1)f(3)，则f(x)为增函数.( ),答案,思考辨析,所以函数在(0，)上为增函数，故正确； 中，函数y(x1)2在(，1)上为减函数，在1，)上为增函数，故错误；,中，函数ylog0.5(x1
3、)在(1，)上为减函数，故错误.,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a的值为_. 解析 由图象易知函数f(x)|2xa|的单调增区间是,6,a6.,解析答案,1,2,3,4,5,3.设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为g(a)，则g(a) _. 解析 函数yx22x(x1)21， 对称轴为直线x1. 当2a1时，函数在2，a上单调递减， 则当xa时，ymina22a； 当a1时，函数在2,1上单调递减，在1，a上单调递增， 则当x1时，ymin1.,解析答案,1,2,3,4,5,2,解析答案,1,2,3,4,5,5.(教材
4、改编)已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上具有单调性，则实数a的取值范围为_.,解析 函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示.,(，12，),由图象可知函数在(，a和a，)上都具有单调性， 因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性， 只需a1或a2， 从而a(，12，).,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类 深度剖析,题型一 确定函数的单调性(区间),命题点1 给出具体解析式的函数的单调性,解析 yln(x2)的增区间为(2，)， 在区间(0，)上为增函数.,解析答案,(2)函数 的单调递增区间是_. 解析 因为 在定义域上是减函数， 所
5、以求原函数的单调递增区间， 即求函数tx24的单调递减区间， 结合函数的定义域，可知所求区间为(，2).,(，2),解析答案,(3)函数yx22|x|3的单调增区间为_. 解析 由题意知，当x0时，yx22x3(x1)24； 当x0时，yx22x3(x1)24， 二次函数的图象如图. 由图象可知，函数yx22|x|3在 (，1，0,1上是增函数.,(，1，0,1,解析答案,命题点2 解析式含参函数的单调性,解析答案,解 设1x1x21，,由于10，x110时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 函数f(x)在(1,1)上递减；,解析答案,当a0时，f(x)在(1,1)上单调递减；
6、 当a0时，f(x)在(1,1)上单调递增.,解析答案,引申探究,思维升华,又a0， f(x1)f(x2)0， 函数在(1,1)上为减函数.,解 设1x1x21，,1x1x21，,思维升华,确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“”连结.,思维升华,解析答案,跟踪训练1,有f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，,解析答案,有f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，,解析答案,x0，,题型二 函数的最值,解析答案,(2)若对任意x1，)，f(x
7、)0恒成立，试求实数a的取值范围.,当a0时，f(x)在1，)内为增函数. 最小值为f(1)a3. 要使f(x)0在x1，)上恒成立，只需a30， 即a3，所以30，a3，所以0a1. 综上所述，f(x)在1，)上恒大于零时，a的取值范围是(3,1.,解析答案,思维升华,思维升华,求函数最值的常用方法： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值； (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值； (3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.,所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1； 当x1时，易知函数f(x)x22在x0处
8、取得最大值，为f(0)2. 故函数f(x)的最大值为2.,2,跟踪训练2,解析答案,解析答案,题型三 函数单调性的应用,命题点1 比较大小,当x1(1,2)时，f(x1)f(2)0， 即f(x1)0.,解析答案,命题点2 解不等式,1x0或0x1.,(1,0)(0,1),解析答案,命题点3 求参数范围,例6 (1)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_.,解析 当a0时，f(x)2x3，在定义域R上是单调递增的， 故在(，4)上单调递增；,因为f(x)在(，4)上单调递增，,解析答案,解析 由已知条件得f(x)为增函数，,解析答案,思维升华,思维升华,
9、函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 (1)比较大小.比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决. (2)解不等式.在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定义域. (3)利用单调性求参数. 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；,需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的； 分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.,(1)f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy
10、)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是_.,解析 211f(3)f(3)f(9)， 由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)， 因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，,(8,9,跟踪训练3,解析答案,解析 由f(x)x22ax在1,2上是减函数可得 1,2a，)， a1.,故0a1.,(0,1,返回,解析答案,答题模板系列,典例 (14分)函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1. (1)求证：f(x)在R上是增函数；,答题模板系列,1.确定抽象函数单调性解函数不等式,解析答案,思维点拨 对于抽象函数
11、的单调性的证明，只能用定义.应该构造出f(x2)f(x1)并与0比较大小.,思维点拨,规范解答 证明 设x1，x2R，且x10， 当x0时，f(x)1，f(x2x1)1. 2分 f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1， 4分 f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)f(x2)， f(x)在R上为增函数. 6分,(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2. 思维点拨 将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”是本题的切入点.要构造出f(M)f(N)的形式.,解析答案,思维点拨,答题模板,温馨提醒,返回,规范解答 解 m，nR，不妨设mn1， f(11)f(1)
12、f(1)1f(2)2f(1)1， 8分 f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24， f(1)2，f(a2a5)2f(1)， 11分 f(x)在R上为增函数， a2a513a2，即a(3,2). 14分,答题模板,温馨提醒,解函数不等式问题的一般步骤： 第一步：(定性)确定函数f(x)在给定区间上的单调性； 第二步：(转化)将函数不等式转化为f(M)f(N) 的形式； 第三步：(去f)运用函数的单调性“去掉”函数的符号“f”，转化成一 般的不等式或不等式组； 第四步：(求解)解不等式或不等式组确定解集； 第五步：(反思)反思回顾.查看关键点，易错点及解题规范.,答题模板,温馨提醒
13、,本题对函数的单调性的判断是一个关键点.不会运用条件x0时，f(x)1，构造不出f(x2)f(x1)f(x2x1)1的形式，便找不到问题的突破口.第二个关键应该是将不等式化为f(M)f(N)的形式.解决此类问题的易错点：忽视了M、N的取值范围，即忽视了f(x)所在单调区间的约束.,温馨提醒,返回,思想方法 感悟提高,1.利用定义证明或判断函数单调性的步骤 (1)取值；(2)作差；(3)定量；(4)判断. 2.确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性. 3.求函数最值的常用求法：单调性法、图象法、换元法.,方法与技巧,1.分段函数单调性不
14、仅要考虑各段的单调性，还要注意衔接点. 2.函数在两个不同的区间上单调性相同，一般要分开写，用“，”或“和”连结，不要用“”.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析 由题意知f(x)在(0，)上是减函数.,中，f(x)(x1)2在0,1上是减函数，在(1，)上是增函数； 中，f(x)ex是增函数； 中，f(x)ln(x1)在(0，)上是增函数.,解析答案,2.已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是_. 解析 要使ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增， 则a0且a10， a1.,1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析答案,解析 函数图象关于x1对称，,又yf(x)在(1，)上单调递增，,bac,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析答案,4.若函数f(x)x22xm在 3，)上的
