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1、灰色系统建模灰色系统理论在建模中的应用:灰色系统理论在建模中被广泛用来处理数据。与插值拟合相比，利用灰色模型处理数据不仅对数据没有很强的限制，而且精度更高，计算更简便。常用的灰色系统生成方式有: 累加生成,累减生成,均值生成,级比生成等,下面对这几种生成做简单介绍.累加生成:累减生成:累减生成,即对数列求相邻两数据的差,累减生成是累加生成的逆运算,常简记为IAGO(Inver se Accumulated Generating Operation), 累减生成可将累加生成还原为非生成数列,在建模过程中用来获得增量信息,其运算符号为. GM(1.1)模型建模机理GM(1.1)原理步骤原始数列：对
2、进行一次累加，得到新数列：于是的GM（1.1）白化形式的微分方程为：其中，a,u为待定系数，将（2-16）式离散化，即得：其中，为在（k+1）时刻的背景值因为：将（2-18），（2-19）式代入（2-17）式，得将（2-20）为待辨识参数向量，则（2-21）可写成：参数向量可用最小二乘法求取，即把求取的参数代入（2-16）式，并求出其离散解还原到原始数据得（GM1.1）模型的精度检验1 级比检验：为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。原始数列：级比表达式为：2 后验差检验法计算后验差比为：计算小误差概率：模型精度等级均方差比值C小误差概率p1级（好）C=0.350.95=
3、p2级（合格）0.35C=0.50.80=p0.953级（勉强）0.5C=0.650.70=p0.804级（不合格）0.65CP0.703 序列光滑度的理论分析提高数列的光滑度1 基于函数lnx变换提高数据序列的光滑度4 灰色GM(1.1)优化模型分析传统GM(1.1)模型背景值对预测精度的影响 X0=x%format long ;format short g;m,n=size(X0); X1=cumsum(X0); %累加 X2=; for i=2:n lamuda(i)=X0(i-1)/X0(i); end lamuda for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);
4、endfor i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endfor i=2:n sigema(i)=X0(i)/X1(i-1);endsigema%sigema属于（1,1.5）时，则具有准指数规律，可建立预测模型幂函数变换、对数变换和复合变换m=2/(n+1);ep=exp(-m) exp(m)%级比检验lamuda(i)必须落到ep区间内B=-0.5.*X2 ;t=ones(n-1,1);B=B,t ; % 求B矩阵YN=X0(2:end) ;Pt=YN./X1(1:(length(X0)-1) %对原始数据序列X0进行准光滑性检验，Pt0,当0.5 时, 则称 x(0
5、)(t)为准光滑序列 %序列x0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1)A=inv(B.*B)*B.*YN. ;a=A(1) u=A(2) c=u/a ;b=X0(1)-c ; X=num2str(b),exp,(,num2str(-a),k,),num2str(c); strcat(X(k+1)=,X) %syms k; for t=1:length(X0) k(1,t)=t-1; end kY_k_1=b*exp(-a*k)+c;for j=1:length(k)-1 Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);endyuce=Y_k_1(1),Y %预测值CA=abs(yu
6、ce-X0) ; %残差数列Theta=CA %残差检验 绝对误差序列err= CA ./ X0 %相对误差序列如果err0.2,则可认为达到一般要求，如果err0.1,则认为达到较高的要求AV=mean(CA); % 残差数列平均值 R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta)./(Theta+0.5*max(Theta) ;% P=0.5R=sum(R_k)/length(R_k) %关联度Temp0=(CA-AV).2 ;Temp1=sum(Temp0)/length(CA);S2=sqrt(Temp1) ; %绝对误差序列的标准差%-AV_0=mean(X0); % 原始序列平均值Temp_0=(X0-AV_0).2 ;Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的标准差TempC=S2/S1*100 %方差比？C=strcat(num2str(TempC),%)%方差比均方差比值 C 越小越好 ，C0.35为好，C0.5为合格 %-SS=0.675*S1 ;Delta=abs(CA-AV) ;TempN=find(Delta0.85为合格，P0.95为好
